Практические задачи на уроках геометрии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7»

Практические

задачи на уроках геометрии.

Обобщение опыта работы

Щитова Г.В.

учитель математики

первой квалификационной категории

Г.Колпашево

2012

« Математика - самый короткий путь

к самостоятельному мышлению.»

В. Каверин

Основным направлением в образовании является широкое внедрение в образовательную практику идей компетентного подхода в обучении. Компетентностный подход предполагает развитие навыков и умений у учащихся необходимых для их дальнейшего самообучения, а так же развитие умений самостоятельно применять имеющиеся знания в практической деятельности.

Практика показывает неспособность детей к самообразованию. Причины данной проблемы - это слабо развитое умение школьников критически оценивать результаты своей учебной деятельности; неумение планировать и организовывать свою работу; неумение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. Эта проблема приобретает доминирующее значение в рамках подготовки к сдаче экзаменов в старшей школе.

Роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества резко возросла и, несомненно, будет возрастать и далее. Между учебным предметом и математикой, применяемой на практике, есть определённая пропасть. Мостом между ними может и должно послужить существенное усиление прикладной направленности курса математики.

Часто уроки математики не дают убедительного ответа на вопрос: Зачем всё это нужно? Здесь, видимо, должна решаться важная методическая проблема сближения школьных методов решения учебных задач с методами, применяемыми на практике; необходимо раскрытие особенностей прикладной математики, её воспитательных функций; усиливать метопредметные связи. На уроках математики необходимо на доступном для учащихся языке обеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в смежных науках, в профессиональной деятельности, в производстве и в быту.

На уроках математики нужно обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала с его практической значимостью. Формировать у учащихся прочные и осознанные математические навыки, необходимые как для дальнейшего изучения математики, так и для решения прикладных задач. Большое значение в процессе обучения математики имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала, ближней и далёкой перспективы его использования.

Знания ученика будут прочными, если они не механически заучены, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его творческой деятельности над учебным материалом. По любому разделу геометрии можно сконструировать такие упражнения, выполнение которых действительно содержало бы элементы творчества. При изучении тем «Площадь и объём прямоугольного параллелепипеда» предлагаю учащимся практическую работу – «Произвести необходимые измерения макета и вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и его объём». При этом учу детей правильно оформлять работу.

Метопредметные связи – одно из важных средств реализации прикладной направленности школьного курса математики.

Важная сторона метопредметных связей состоит в согласовании трактовки ряда вопросов на уроках математики и физики. При изучении темы “Векторы” возникает необходимость согласования понятия вектора, как математического объекта с вектором, используемым в физике. Рассматривая сложение векторов, полезно вспомнить о векторной природе силы.

Установление тесной связи при обучении математики, рисованию, черчению, труду открывает широкие возможности для проведения работы по формированию и развитию пространственных представлений учащихся.

Изучение геометрического материала играет особую роль в интеллектуальном и культурном развитии школьников. Первый жизненный опыт человек приобретает, знакомясь с пространством, заполненным разнообразными геометрическими телами. Прикладное значение геометрических знаний усиливается ещё и тем, что многие современные специальности включают определённый уровень развития пространственных представлений.

Много внимания в своей работе уделяю решению геометрических задач. И не только в 7-9 классах, но и в 5-6 классах. У ребёнка 6-7 лет пространственные ощущения более развиты, чем двумерные. В повседневной жизни его окружают разнообразные по форме предметы быта. Манипулируя ими, он замечает. Что мяч легко может кататься, а кубик – нет, но зато он устойчив, и из кубиков можно строить разные башенки, крепости, домики тому подобные конструкции. Ребёнок способен отличить куб и квадрат, шар и круг, как объёмную и плоскую фигуру. Только почему-то детскую игрушку, состоящую из цветных колец, мы называем пирамидкой, а не конусом!

В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур, тел и отношений, учат пользоваться чертёжными инструментами, приобретают графические навыки.

Хорошо помогают рассмотреть чертёж к задачам компьютерная программа, разработанная Институтом новых технологий – «Живая геометрия», которая позволяет не только строить любую геометрическую фигуру или тело, но и перемещать их, поворачивать.

Математика возникла из практических потребностей человека, из опыта и все её понятия, как и понятия других наук, отражают, отображают определённые свойства, состояние, связи и т. д. Математическая наука используется сейчас во всех сферах человеческой деятельности, поэтому, преподавая математику, учитель не должен забывать, что ученик должен видеть за вычислениями и формальными преобразованиями, а также за геометрическими образами и математическими понятиями не только абстрактные символы, но и серьёзное реальное содержание, пусть даже в самой простой форме.

Учащиеся могут применять приобретённые знания практической деятельности в повседневной жизни, понимать значимость изучаемого предмета в современном мире, понимать в какой степени необходимы математика в их будущей профессии. Учащиеся должны уметь применять математические знания на практике, как в бытовой жизни, так и в будущей своей профессии, иметь навыки исследования, написания отчёта по своей работе. Учащиеся должны научиться работать в группе, уметь считаться с мнениями других, работать самостоятельно.

В 6 классе начинается курс географии, и я применяю знания учащихся по этой науки на своих уроках в темах: “Масштаб”, “Графики”. Так, при изучении темы “Масштаб” мы работаем по географической карте России, выполняя практическую работу: “Определить расстояние на местности, измерив его на карте”. По темам “Диаграммы” дети могут разработать презентации, а по теме “Графики” разработать свои авторские практические задания (если имеют необходимые для этого умения). Интерес учащихся на этих уроках был высокий.

Как известно, важное значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала. Обучающимся важно, что знание свойств геометрических понятий с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в повседневной жизни, в технике. Поэтому при изучении любого теоретического материала стараюсь сразу же очертить область, в которой этот материал может быть применен. Каждое новое понятие или положение стараюсь, по-возможности, первоначально преподнести в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового теоретического материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это помогает учащимся усваивать программный материал, который становится для них руководством к действию, к решению практических задач, развивает интерес к предмету геометрии, повышает творческую активность.

Решение практических задач по теме “Функция” в 7 классе

Цели урока:

закрепление понятий функция, линейная функция, прямая/обратная пропорциональность;

применение примеров из окружающей действительности как моделей математических зависимостей;

выработка навыков решения практических задач;

изучение связи математики с сельскохозяйственным трудом.

Ход урока.

1. Теоретическая проверка

а) понятие функции;
б) способы задания функции;
в) прямая и обратная пропорциональность;
г) линейная функция.

2. Прямая и обратная пропорциональность.

Устные упражнения

а) являются ли прямо пропорциональными:

масса сахарного песка и его стоимость;

масса аквариума с водой и объем воды в нем;

рост человека и его возраст;

время движения с постоянной скоростью и пройденный путь;

масса медного провода и его длина?

б) являются ли обратно пропорциональными:

число прочитанных и непрочитанных страниц в книге;

давление газа и объем при одной и той же температуре;

давление, производимое столбом жидкости определенной высоты, и площадь основания сосуда, в котором находится эта жидкость?

Решение задач.

а) Составьте формулу для вычисления расхода горючего трактором при бороновании поля, если на боронование 1га расходуется 1,3 кг горючего. Заполните таблицу.

Решение. В задаче используется функция y = kx (прямая пропорциональность). Если m – расход горючего трактором, S – величина обрабатываемой площади, то m = 1,3S.

Таблица 1.

б) Выясните вид зависимости расстояния между пунктами заправки сеялки семенами и нормой высева. Расчетная формула L = (10⁴V)/(nb) м, где V – емкость ящика сеялки, кг; n – норма высева семян, кг на 1 га; b – ширина захвата сеялки, м.

(Так как V и b – постоянные величины, зависимость между L и n – обратно пропорциональная.)

в) Для нахождения p% от числа x пользуются формулой y = px/100. Используя номограмму (“считающий” чертеж) “рис. 2”, найдите: 15% от 28; 36; 85; число, 35% которого равны16; 35; 84; число, 72% которого равны 41; 72; 23.

3.  Линейная функция.

а) Понятие линейной функции можно проиллюстрировать многочисленными примерами из физики, химии, повседневной жизни. Конкретной моделью функции y = kx + b является зависимость калорийности молока от жирности, выраженная формулой k = a *113,6 + 330, где k– калорийность молока в калориях, a – процент жира в молоке.

Выполните следующие задания:

укажите реальную область определения функции;
постройте график данной зависимости;
найдите по графику значения k при значениях a, равных 3; 3,5; 4; 4,5; 5.

б) Составьте формулу для вычисления площади участка “рис. 3“. Определите вид функции, выраженной составленной формулой.

Решение. Площадь участка S = 58a – 135*19. Функция линейная, так как формула имеет вид y = kx + b.

4. Домашнее задание.

а) составьте вопросы к графикам функций “рис. 2“, “рис. 4“;

б) подготовьте примеры линейных функций.

5. Подведение итогов урока.

Некоторые задачи прикладного характера.

Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой форме в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Это обусловлено тем, что изменены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена. Само содержание образования существенно не изменилось, но существенно сместился акцент к требованиям к знаниям и умениям выпускника. Изменились формулировки заданий: задания стали нестандартными, вопросы формулируются в косвенной форме, ответ на вопрос требует анализа условия задачи. Выполнение заданий требует использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умения описывать реальные ситуации на языке геометрии, выполнять необходимые расчеты, включающие простейшие тригонометрические формулы; использовать в решениях практических задач, связанных с нахождением геометрических величин справочники и технические средства;

Как ни странно, но задания с практическим содержанием чаще всего вызывают трудности и недоумение у учащихся. А ведь именно эти задачи позволяют

усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии;

выработать необходимые навыки решения практических задач, умения, умения оценивать величины и находить их приближенные значения;

сформировать представления о соотношениях размеров

реальных объектов и связанных с ними геометрических величин;

повысить интерес и мотивацию, и как следствие эффективность изучения геометрии.

Поэтому на уроках и в самостоятельных работах обязательно присутствуют задачи с практическим содержанием.

Предлагаю самостоятельные работы с заданиями практического содержания по темам «Длина и площадь окружности», «Прямоугольный треугольник», «Подобные треугольники». Все они разработаны на несколько вариантов с заранее приготовленными ответами, что позволяет быстро выполнить проверку и разобрать задания вызывающие особую трудность. (Приложение 1)

При подготовке к ГИА особое внимание уделяю на задачи прикладного характера из открытого банка заданий ГИА 2012.

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2°?

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см × 80 см?

Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4×8×2,8 (м)?

Две трубы, диаметры которых равны 45 см и 60 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 4,8 м?

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 19600 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Список литературы

1) Далингер, В.А., Методика внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991

2) Далингер, В.А., Методика обучения учащихся решению стереометрии посредством решения задач: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001.

3) Зильберберг, Н.И., Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1995

4) Прасолов, В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – (Б-ка мат. кружка)

5) Саврасова, С.М., Ястребинецкий, Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1987..

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/27998-prakticheskie-zadachi-na-urokah-geometrii