Использование тестов для систематизации знаний учащихся по математике

Использование тестов для систематизации

знаний учащихся по математике

Учитель математики:

Кирикова Елена Васильевна

Новокузнецк, 2016

Оглавление

Введение

Процесс усвоения знаний предполагает спектр адекватных методов контроля, желательно отслеживающих динамику развития учащихся при обучении. Используемые в настоящее время показатели оценки качества были небесспорны, поскольку критериев качества не существовало, а система показателей не была действенной. Для школьного образования наиболее распространнеными явились такие показатели, как средний балл успеваемости, удельный вес отличников, количество участников олимпиад, конференций и т.п., но при этом никак не учитывались уровень качества образования самих выпускников и качество собственно учебного процесса.

Необходимо иметь арсенал управленческих механизмов, позволяющих объективно сравнивать работу каждой школы, каждого учителя, каждого класса данной параллели и каждого ученика. Чтобы знать объективную оценку качества учебного процесса, а следовательно, оптимально управлять им, необходимо иметь возможность объективного и точного измерения главного «продукта» любого образовательного учреждения – знания. Эти знания должны быть измерены, при этом измерять необходимо не те знания, которые даются, а те, которые усваивает ученик. Имея возможность измерять обязательные (нормативные) знания, которые даются школой, управление будет владеть системой оптимального и эффективного управления этой школой.

Использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся, оптимально соответствующих полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает те психологические особенности учащихся, которые мешают их успешной деятельности.

В.П. Беспалко отмечает, что используемые тесты успешности усвоения дают наиболее точные и надежные данные о качестве усвоения знаний учащихся (в отличие от других возможных методов контроля усвоения – устные опросы и письменные работы), пригодные для принятия обоснованных решений. Очень важно, что результаты тестирования легко воспроизводимы при сомнениях в показателях [6,7,16].

Практика использования тестов в системе математического образования характеризуется специфическими противоречиями:

очевидные преимущества тестирования перед другими средствами педагогической диагностики и трудоемкость по составлению тестов и их оценке;

педагогическая практика, реально вовлекающая учителя в работу по составлению, использованию и исследованию тестов, и отсутствие системы подготовки учителя к означенной деятельности;

необходимость современного технического оснащения для составления и размножения тестов, а также для анализа итогов тестирования и отсутствие названной техники в большинстве учебных заведений;

все расширяющаяся практика использования тестов в учебном процессе и недостаточное теоретическое обоснование этой формы контроля;

постоянно усложняющееся содержание математического образования, призванное отражать развитие математических методов и их применение в практике и отставание реальной педагогической диагностики, неспособной в достаточной мере отразить системность получаемых учащимися знаний;

противоречие между общепринятыми очевидными преимуществами использования тестирования перед другими средствами педагогической диагностики;

противоречие между расширяющейся практикой использования тестов в учебном процессе по математике и недостаточным теоретическим обоснованием обработки результатов данной формы контроля.

Отмеченные противоречия между педагогическим процессом и его теоретическим осмыслением позволяет сформулировать проблему исследования: каковы теоретико-методические основы использования тестов для систематизации знаний учащихся и оценки уровня системности математических знаний учащихся.

Объектом исследования выступает технологический процесс, обеспечивающий высокоуровневое развитие познавательной деятельности учащихся с помощью использования учебных тестов в качестве средства достижения системности знаний по математике в процессе обучения в школе.

Предмет исследования – педагогические условия, при которых учебные тесты влияют на уровень системности математических знаний учащихся и технология применения тестирования для систематизации знаний учащихся, контроля уровня знаний и управления качеством обучения.

Цель данного исследования – разработать и обосновать возможность систематизации знаний учащихся через использование разноуровневых тестов.

Задачи исследования:

Изучить теоретические основы тестирования как средства систематизации знаний учащихся.

Разработать методику использования тестов для систематизации знаний учащихся 7, 8, 9 классов по теме «Формулы сокращенного умножения».

Выявить критерии и показатели системности знаний учащихся.

Проверить эффективность систематизации знаний с использованием тестов для формирования у учащихся системности знаний.

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:

теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования;

разработка тестовых заданий по выбранной теме;

обработка результатов тестирования;

экспериментальная проверка эффективности предлагаемой методики.

Научная новизна исследования заключается в следующем: специально разработанные тестовые задания помогли систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме.

Теоретическая значимость исследования:

тестирование изучено как средство систематизации знаний учащихся и управления качеством обучения;

разработаны конкретные тестовые задания по теме и предложена методика их использования.

Практическая значимость исследования заключается в следующем: предложенные тестовые задания можно использовать учителям-практикам для систематизации знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения» и повышения качества обучения.

Краткая характеристика структуры выполненной работы.

В первой главе рассмотрены теоретические основы тестирования как средства достижения систематизации знаний: технологические возможности тестирования; классификация и типы тестовых заданий, тестирование учащихся как средство систематизации знаний. Во второй главе предложены тестовые задания по теме «Формулы сокращенного умножения» для 7, 8, 9 классов, которые способствуют систематизации знаний по данной теме, проведен педагогический эксперимент и подведен его результат.

Теоретические основы тестирования как средства достижения системности знаний

1.1. Технологические возможности тестирования; классификация и типы тестовых знаний

В литературе нет единого мнения о времени появления теста. В течение ряда десятилетий представление об объеме и содержании этого понятия заметно менялись. Тест – это средство проверки или испытания каких-либо качеств, свойств или способностей (слово «тест» в переводе с английского значит испытание, исследование). Тест не является аналогией экзаменационным вопросам, анкетам, головоломкам и пр. В его основе лежит специально подготовленный и испытанный набор заданий, позволяющих объективно и надежно оценить исследуемые качества и свойства на основе использования статистических методов, а тестирование – это специально разработанная и научно-оптимизированная аттестационная процедура, позволяющая максимально объективно оценить уровень достижений учащихся и выразить результат в форме числа. Следует еще раз отметить, что не каждый набор заданий, имеющих специфическую тестовую форму, является тестом. Профессионально сделанные тесты должны максимально объективизировать педагогические измерения и уменьшить погрешность оценки. Тесты успели получить весьма широкое распространение и огромное число как сторонников, так и категорических противников всякого их использования в общеобразовательном процессе. Тестирование обладает рядом серьезных преимуществ перед другими формами педагогической диагностики: объктивность и наличие метрических шкал фиксации результатов, независимость последних от личности контролируемого, возможность сравнения и статистического анализа результатов контроля (индивидуальных и групповых), высокая экономичность при массовом контроле. Перейдем теперь непосредственно к рассмотрению возможностей тестирования в процессе преподавания математики. Очевидно, что с помощью тестов можно во-первых, определить, обладает ли испытуемый основными элементами знания. Во-вторых, тест, очевидно, вполне объективно может отражать степень владения испытуемым некоторыми основными техническими умениями, но только в том случае, если путь применения этих умений при решении задания достаточно очевиден [6; 15]. Разнообразие тестов довольно велико. В современной литературе приводится следующая классификация тестов:

По процедуре могут быть выделены стандартизированные и нестандартизированные тесты. Стандартизация психологами понимается в двух аспектах: стандартизация процедуры и условий проведения тестирования, способов обработки и интерпретации результатов, которые должны привести к созданию равных условий для испытуемых и минимизировать случайные ошибки и погрешности как на этапе проведения, так и на этапе обработки результатов и интерпретации данных; стандартизированность является необходимой особенностью, определяющей сущность теста как диагностической методики, его характеристикой.

По назначению:

общедиагностические;

профессиональной пригодности;

специальных способностей;

достижений (т.е. тесты, предназначенные для оценивания результатов, достигнутых учащимися в процессе обучения).

По средствам, используемым в процессе тестирования:

бланковые;

предметные;

аппаратурные;

практические.

По количеству одновременно обследуемых людей:

индивидуальные;

групповые (большинство тестов школьных достижений).

По форме ответа тесты делятся на:

устные;

письменные.

По ведущей ориентации:

тесты скорости, содержащие простые задачи, время решения которых уменьшено настолько, что ни один испытуемый не успевает решить все заданное;

тесты мощности или результативности, включающие трудные задачи. Оценки подлежит успешность и способ решения задачи. (Время решения зачастую не ограничено);

смешанные тесты, которые объединяют в себе черты двух вышеперечисленных. В таких тестах представлены задачи различного уровня сложности. Время ограничено, но достаточно для решения предлагаемых задач большинством обследуемых. Оценкой служит как скорость выполнения заданий (количество), так и правильность решения. Эти тесты, наиболее часто применяются на практике, и именно к ним относится большинство тестов школьных достижений.

По степени однородности задач:

гомогенные, имеющие одну шкалу и позволяющие оценить одно свойство или качество личности; включают задачи, сходные по характеру, но различающиеся конкретным содержанием;

гетерогенные, имеющие несколько шкал и позволяющие оценить разнообразные характеристики личности; включают задания, отличающиеся как по характеру, так и по содержанию. К этим заданиям относят современные тесты школьных достижений.

По характеру действий:

вербальные, связанные с необходимостью произведения умственных действий – словесно-логические тесты, вопросники на проверку знаний, установление закономерностей и пр.;

невербальные, связанные с практическим манипулированием предметами – карточками, блоками, деталями.

По направленности, т.е. по тому, что именно предполагается изучать с помощью данного теста:

тесты интеллекта;

личностные тесты, при помощи которых изучают личность испытуемого (темперамент, эмоции, поведение и др.);

тесты достижений и др.

По виду нормирования:

ориентированные на статистические нормы;

критериально-ориентированные;

прогностические;

ненормированные.

По характеру ответов на вопросы:

открытого типа (свободные ответы);

закрытого типа (следует выбирать ответ из предложенных) [16].

В настоящее время накоплен значительный опыт применения тестовых заданий, в том числе и в средних учебных заведениях. Каждый тест, как правило, состоит из достаточно большого количества заданий, предназначенных для проверки тех или иных качеств тестируемых. Каждая классификация отражает то или иное представление о разнообразии форм тестовых заданий, а поэтому страдает определенной степенью односторонности. И это закономерно, поскольку данные классификации искусственные, и в их основе лежит признак, имеющий практическое значение для определения конкретных целей. Вместе с тем в ряде классификаций тестов в качестве основания для деления выбраны наиболее существенные и важные в практическом отношении признаки, более того, часть из существующих классификаций не всегда подчинена всем правилам деления объема понятия. Поэтому такие классификации не выполняют в должной мере возложенной на них главной задачи – облегчать процесс проверки степени усвоения знаний, не дают возможности быстро найти закономерности, которые определяют те или иные причины недостаточного усвоения знаний учащимися.

Выделяют следующие возможные варианты ответов, используемые в тестах школьных достижений:

открытого типа:

задания дополнения – испытуемый должен сформулировать ответы с учетом предусмотренных в задании ограничений (на ответы и т.д.);

свободного изложения (без ограничений на ответы).

закрытого типа:

альтернативных ответов (испытуемый должен ответить «да» или «нет»);

соответствия (восстановить соответствие элементов двух списков);

множественного выбора (ответы с вариантами выбора);

исключение лишнего;

последовательности (на завершение последовательности).

Данная классификация дает достаточно полное представление о разнообразных формах тестовых заданий [11,12,16].

1.2. Тестирование учащихся как средство достижения систематизации знаний

Систематизация (от греч. – сочетание, устройство) – мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа. Важнейший вид систематизации – классификация, т.е. распределение объектов по группам на основе установления сходства и различия между ними. Условием успешности систематизации является соблюдение логических правил, главное из которых – следование единому основанию. Однако систематизация не сводится к классификации. К систематизации приводит также установление причинно-следственных отношений между изучаемыми фактами, выделение основных единиц материала, что позволяет рассматривать конкретный объект как часть целой системы. Систематизации предшествует анализ,синтез,обобщение,сравнение, результаты которых используются и подытоживаются в систематизации.

Систематизация занимает весьма важное место в развитии и воспитании мышления и памяти. Знания и умения только тогда являются действенным аппаратом мышления, когда в сознании учащихся они организованы в системы взаимосвязанных понятий. Объективным условием для систематизации знаний является логическая структура учебного предмета, в котором различаются некоторые основные исходные понятия и другие более частные. От порядка их изучения зависит систематизация знаний. Являясь формой организации материала, систематизация позволяет более продуктивно использовать и память, т.к. освобождает от необходимости запоминать материал как сумму частных сведений и фактов за счет группировки их в более крупные единицы, которые легче удержать в сознании и воспроизвести в нужных случаях.

Систематизация не только упорядочивает знания человека, но и является средством повышения эффективности процесса обучения. Она используется в учебном процессе в форме составления схем и таблиц, в которых представлены результаты обработки некоторых фактических данных, или обобщены факты, относящиеся к разделу учебного материала [14,16].

Тесты можно рассматривать как свертки информации, легкообозримые и позволяющие быстро находить нужные элементы знаний. Если тесты использовать разного уровня, то тем самым достигается кратность повторения.

Систематизация знаний с помощью тестов обеспечивает самую объектную обратную связь, а значит обеспечивает главнейший аспект учета индивидуальных особенностей учащихся в организации учебного процесса – это индивидуализация содержания образования в соответствии с возможностями ученика. Действительно, получив самые подробные результаты обработки теста, учитель и ученик видят, какие ошибки они допустили, по дистракторам ответов наглядно выявляются системные ошибки каждого ученика, анализируя результаты диагностического теста, учащийся самостоятельно обнаруживает свои промахи из-за незнания всех тонкостей методов решения, понятий и умений.

Обычно уроки обобщения и систематизации знаний проводятся по окончании темы или раздела. Основное их назначение – усвоение связей и отношений между понятиями, теоремами и формированием целостного представления у ученика об изученном материале. Наиболее сложным в таких уроках является выбор средств систематизации и обобщения знаний.

В 10-11-х классах процесс обучения должен строиться таким образом, чтобы систематизация и обобщение присутствовали на каждом уроке, так как основной материал традиционного курса математики практически пройден до 10-го класса. Основными средствами систематизации должны быть упражнения, выполнение которых основано на актуализации всего комплекса знаний и умений, полученных до 10-го класса, подлежащих систематизации; значительная роль должна отводиться упражнениям, ориентированным на углубление и расширение знаний, на применение обобщений в различных конкретных ситуациях, направленным на успешное усвоение вузовского курса математики.

Проиллюстрируем вышесказанное на некоторых конкретных примерах.

Приведение в систему знаний по, казалось бы, простейшей теме «Линейная функция» позволяет перейти к рассмотрению очень большого класса задач, имеющих огромное прикладное значение в различных задачах с экономическим содержанием, именуемых обычно в вузовских курсах математики задачами линейного программирования. Поясним это на следующем перечне заданий тестового характера.

Чему равен угловой коэффициент прямой, изображенной на рисунке?

Через какую из точек (0,125; 2,2), (1; 3), (0,3; 0,1), (0; 7), (0,1; 0,3) проходит прямая y=kx–7,7, параллельная прямой y=80x+79?

Какие из прямых А) x–3y=5;B)3x+y=5;C)–2x+6y=7;D)x+3y=2 параллельны?

Чему равно расстояние между точками пересечения прямых y=3x+2 и y=x–5 с осью абсцисс? (с осью ординат?)

Найти угол между прямыми y=2x и y=–3x.

Чему равно расстояние от точки пересечения прямыхy=0,6x+5,6 и 5x+3y=10 до начала координат?

Чему равно наибольшее значение функции y=–3x+2 на отрезке [–1; 2].

Написать уравнение прямой, проходящей через точки (0; 2) и (–1; 3).

Как расположены точки А(1; 3) и В(2; 5) относительно прямой?

Найти расстояние от начала координат до прямой y=2x–3.

В какую линию переходит прямая при симметрии относительно биссектрисы 2-го и 4-го координатных углов?

Найти функцию, обратную y=2x–6.

Чему равна площадь фигуры, задаваемой условиями x≥0;y≥0;3x+2y–6≤0?

Найти расстояние между прямыми y=x+2 и y=x–3.

Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области x>0,y>0,2x+3y–6<0?

Какие из указанных трех точек А) (–1; 0), (2; 1), (–3; 1); В) (1; 0), (3; –1), (2; –1); С) (0; 5), (1; 7), (–1; 3) принадлежит одной прямой?

Чему равно наибольшее значение суммы x+y в области, задаваемой условиями x≥0,y≥0,y+2x–8≤0,y+x–6≤0?

Этот перечень можно значительно расширить и сложность каждой задачи повысить. Например, в задании 5 можно привести следующие усложнения: а) найти угол между прямымиy=2x и y=–3x+2; б) при каком a угол между прямыми y=2x и y=–ax равен 45°; в) при каких а острый угол между прямыми y=2x и y=–ax меньше 60°, но больше 45°.

Противники использования тестовых заданий обычно говорят о том, что они «простоваты и соответствуют уровню слабой средней школы» и якобы при решении их нельзя увидеть и зафиксировать умение учащегося рассуждать. Да, многие из приведенных выше заданий являются достаточно простыми, но многократное обращение к ним в процессе обучения математике вVI-XI классах позволяет в быстрой и доступной для любого учащегося форме привести в систему следующие знания и умения, крайне необходимые при изучении других функций, стимулирующих аналитическое мышление:

геометрический смысл параметров k и b в линейной функции y=kx+b;

четкое аналитическое понимание принадлежности точки прямой или области;

знание условий пересечения, параллельности и совпадения прямых;

вычислительные навыки;

умение использовать графические соображения и строить области на плоскости координат;

умение находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

понятие обратной функции;

умение находить расстояние между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми (даже без специальных формул аналитической геометрии) и т.д.

Эти умения можно отнести к фундаментальным для успешного изучения и других функций.

Изучение основных тригонометрических формул:

при изучении формулы tg(α–β) необходимо еще раз повторить понятие углового коэффициента k и смысл параметров линейной функцииy=kx+b и решить задачу на вычисление расстояния от точки до прямой;

при изучении формул сложения и вычитания углов в обязательном порядке предложить учащимся вывести формулы разбиения произведений тригонометрических функций в сумму или разность и указать на важность этих формул в дальнейшем при вычислении интегралов типа ;

обратить особое внимание на формулы понижения степени и выделение полного квадрата в выражениях типа , здесь же уместно решить задания на определение областей значения всевозможных функций типа , и т.д.

Для реализации и использования вышеуказанных методов и средств систематизации необходимо значительное количество негромоздких и емких по охватывающему материалу заданий, каковыми являются тестовые задания, скомплектованные в различные тематические тесты, «пропахивающие» большое количество «учебного материала» 6-9-х классов.

Весьма полезным оказался следующий прием изучения математики в 10-11-х классах: в 10-м классе изучается весь школьный курс математики, соответствующий обычному стандарту, но с глубоким повторением, начиная с чисел и преобразований в алгебре, планиметрии с применением тригонометрии и тригонометрии, в основу которой заложена работа с тригонометрическим кругом. В 11-м классе изучение опять затрагивает все эти темы, но с очень глубоким повторением и систематизацией, основным средством которой являются комплексные упражнения в виде тестовых заданий с тщательно подобранными дистракторами ответов [10,16,17,18].

1.3. Критерии и показатели системности знаний учащихся

Необходимость системности знаний обосновали уже античные философы: Платон, Аристотель, Евклид. Сущность системности в обучении заключается в правильной последовательности распределения материала, способов и приемов обучения.

Систематичность в обучении предполагает усвоение знаний, навыков и умений в определенной логической связи, когда ведущее значение имеют существенные черты изучаемого и когда оно, взятое в совокупности, представляет собой целостное образование, систему.

Характеризуя значение системы знаний, К.Д. Ушинский писал: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто. Истинная педагогика, избегая обеих крайностей, дает ученикам прежде материал и по мере накопления этого материала приводит его в систему. Чем более и разнообразнее накопляется материал, тем выше становится система и, наконец, достигает до отвлеченности логических и философских положений».

В идеале система знаний ученика состоит из элементов, которые находятся в связях друг с другом и образуют определенную целостность, единство и обладают иерархической структурой.

Школьники овладевают умением распознать систему в структуре изучаемой темы и предмета в целом, включая теоретические знания и практические умения. Изучаемые факты группируются вокруг основных понятий, отобранных в учебной программе.

Усваивая систему знаний по данному предмету, учащиеся вместе с тем познают связь его с другими предметами, которые изучают те же объекты в других аспектах или исследуют другие объекты, знания о которых нужны для более ясного понимания явлений, изучаемых в данном учебном предмете.

Какую роль играет тестирование в усвоении полученных знаний учащимися? Тесты позволяют любое умение расчленить на простые составляющие, затем проанализировав результаты тестирования получаем «провальные» элементарные умения, которые нетрудно довести до автоматизма, после того, как сформирован элементарный навык, можно перейти к формированию сложных умений. Поэтому тесты являются средством для достижения системности знаний учащимися.

Содержание тестовых заданий должно отвечать требованиям системности знаний. Помимо подбора заданий с системным содержанием важно иметь задания, связанные между собой общей структурой знания. Это возможно только в тех случаях, когда задания теста коррелируют между собой.

Практическая реализация принципа системности в процессе обучения требует от учителя напряженной научно-методической работы, которая облегчается при внедрении в учебный процесс новых информационных технологий обучения. Этим понятием обозначается совокупность средств и методов обработки данных, обеспечивающих целенаправленную передачу, обработку, хранение и отображение информационного продукта (баз дидактических заданий по разделам, по темам, по типам; баз контрольных работ, индивидуальных заданий, тестовых заданий, тематических и итоговых тестов).

В чем заключается показатель системности знаний учащихся? Для достижения прочности знаний необходима не только постоянная тренировка в решении задач, но и учет взаимосвязей изучаемых понятий, которые в сознании учащихся должны выстраиваться в стройную систему. Понимание места и роли каждого понятия и утверждения, его связи с другими понятиями и утверждениями сделает знания учащихся более прочными, так как в случае забывания какой-либо детали облегчает ее восстановление в памяти.

В связи с увеличением объема и сложности информации, с которой школьники прежде не сталкивались, возникает важная и актуальная задача систематизации имеющихся информационных сведений.

Наличие такой систематизации может существенно помочь своевременному нахождению информации и умению выделить из нее необходимую для достижения поставленной цели. Только тогда, когда знание приведено в систему, оно может быть востребовано в практической деятельности [14, 16, 17].

Систематизация знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения» с помощью тестирования

2.1. Проверка систематизации знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения»

Под тестами в школьном курсе математики понимается совокупность стандартизированных заданий, предъявляемых малыми порциями, по охватывающих большой круг оперативно проверяемых вопросов.

Для проверки систематизации знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения» были предложены задания и вопросы тестового характера по классам и темам, в которых отражены основные подтемы:

возведение в квадрат суммы и разности двух выражений;

разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

умножение разности двух выражений на их сумму;

разложение разности квадратов на множители;

умножение суммы (разности) двух выражений на неполный квадрат их разности (суммы);

разложение на множители суммы и разности кубов.

Данные задания тестового характера можно использовать блоком как после прохождения конкретных тем, так и включать отдельные задания в проверочные тесты.

Так как основной материал традиционного курса математики пройден к концу 9-го класса, то была проведена контрольная работа в контрольном и экспериментальном 9-х классах.

Задания и вопросы тестового характера по теме

«Формулы сокращенного умножения»

7 класс. Формулы сокращенного умножения (≈20’)

I вариант

Выполните действия:

Представьте в виде квадрата двучлена:

Какое из данных равенств является тождеством?

Раскройте скобки:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

II вариант

Выполните действия:

Представьте в виде квадрата двучлена

Какое из данных равенств не является тождеством?

Раскройте скобки:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

III вариант

Выполните действия:

Представьте в виде квадрата двучлена

Какое из данных равенств является тождеством:

Раскройте скобки:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

IVвариант

Выполните действия:

Представьте в виде квадрата двучлена

Какое из данных равенств не является тождеством:

Раскройте скобки:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

8 класс. Рациональные дроби (≈20’)

I вариант

Представьте в виде дроби со знаменателем

Выполните вычитание:

Представьте выражение в виде дроби:

Упростите выражение:

II вариант

Представьте в виде дроби со знаменателем

Выполните вычитание

Представьте выражение в виде дроби.

Упростите выражение

IIIвариант

Представьте в виде дроби со знаменателем

Выполните вычитание

Представьте выражение в виде дроби.

Упростите выражение

IV вариант

Представьте в виде дроби со знаменателем

Выполните вычитание

Представьте выражение в виде дроби.

Упростите выражение

8 класс. Квадратные корни (≈10’)

Iвариант

Выберите верное утверждение:

Упростите выражение.

Сократите дробь

II вариант

Выберите верное утверждение:

Упростите выражение

Сократите дробь

IIIвариант

Выберите верное утверждение:

Упростите выражение

Сократите дробь

IV вариант

Выберите верное равенство:

Упростите выражение

Сократите дробь

9 класс. Уравнения и системы уравнений.

Степень с рациональным показателем (≈10’)

I вариант

Представьте выражение в виде суммы:

Сколько корней имеет уравнение

Сократите дробь

II вариант

Представьте выражение в виде суммы:

Сколько корней имеет уравнение

Сократите дробь

III вариант

Представьте выражение в виде суммы:

Сколько корней имеет уравнение

Сократите дробь

IV вариант

Представьте выражение в виде суммы:

Сколько корней имеет уравнение

Сократите дробь

Ответы

7 класс. Формулы сокращенного умножения

8 класс. Рациональные дроби

8 класс. Квадратные корни

9 класс. Уравнения и системы уравнений.

Степень с рациональным показателем

Контрольная работа по теме

«Формулы сокращенного умножения»

9 класс

I вариант

Упростите выражения:

Решите неравенство:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

Не используя микрокалькулятор, сравните значения выражений:

и

II вариант

Упростите выражения:

Решите неравенство:

Разложите на множители:

Решите уравнение:

Не используя микрокалькулятор, сравните значения выражений:

и

Ответы

I вариант

В курсе изучения математики особое место занимают систематизация и обобщение учебного материала. Наиболее важное значение это играет при подготовке к экзаменам по математике. Предложенные тесты для 7, 8, 9 классов способствуют систематизации знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения». В 9 классе разработана контрольная работа с заданиями по данной теме. Причем задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы[1,2,3,4,5,8,9,13,15,19].

2.2. Педагогический эксперимент и его результаты

Для доказательства предполагаемых суждений используют эксперимент. Эксперимент – организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, навыков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утверждений [11].

Цель данного эксперимента – разработать и обосновать возможность систематизации знаний учащихся через использование разноуровневых тестов.

На констатирующем этапе эксперимента была выдвинута цель: выявить состояние объекта исследования. Для достижения данной цели необходимо было решить следующую задачу: определить, на каком уровне обученности находятся учащиеся в экспериментальном классе, каким образом проводилась систематизация знаний учащихся в этом классе.

На формирующем этапе эксперимента была поставлена следующая цель: возможна ли систематизация знаний учащихся при помощи предлагаемых тестов. Для достижения этой цели необходимо решить следующую задачу: опробировать составленные тесты в учебном процессе с целью систематизации знаний учащихся.

В контрольном классе обучение велось по традиционной схеме, а в экспериментальном проводились тесты, содержащие материал по теме «Формулы сокращенного умножения». Причем в разных тестах материал по теме дублируется, но в то же время учащиеся применяют полученные знания, умения и навыки при прохождении других тем в 7, 8, 9 классах. Между заданиями тестов для 7, 8, 9 классов прослеживается взаимосвязь, т.е. системность. В свою очередь взаимосвязь между заданиями тестов приводит к систематизации знаний учащимися. Необходимо было обработать результаты тестирований и отследить уровень систематизации знаний по теме «Формулы сокращенного умножения» в контрольном и экспериментальном классах.

Существует много способов оценивания результатов тестирования. Самыми простыми являются два способа обработки тестов:

Каждое задание оценивается одним баллом в случае правильного выполнения и нулевым баллом при неверном выполнении.

Учитывающий различие в тестовых заданиях по времени выполнения и сложности.

Первый способ является самым простым и рациональным, так как легко поддается обработке и обладает главным достоинством – объективностью.

Второй способ свойством объективности уже не обладает и невозможно заранее корректно оценить другие задания, обеспечивая при этом баланс оценок за задание в тесте. Во-первых, разные по трудности задания оцениваются разным количеством баллов, но, располагая задания в тесте по мере увеличения трудности, мы уже учитываем трудность задания, резонно полагая, что каждый следующий балл получается с бόльшими усилиями. Второе, что предлагается учитывать – это количество операций или элементов внутри задания. Упомянутые выше два способа в мировой практике реализуются примерно поровну.

Предложенные тесты были обработаны первым способом. Каждое правильно выполненное задание оценивалось одним баллом, в случае неверного выполнения – нулевым баллом. Таким образом, максимальное количество баллов, которое мог набрать ученик – 6, что соответствует полному усвоению программного материала по данной теме. Если количество набранных баллов меньше 3, то весь материал по теме следует повторить и ответить на контрольные вопросы в конце темы.

На контрольно-оценочном этапе была поставлена цель: сравнить по результатам обработки контрольных работ знания учащихся по теме в экспериментальном и контрольном классах. Для достижения этой цели было необходимо решить следующие задачи: разработать итоговую контрольную работу по теме «Формулы сокращенного умножения» (с. 33), обработать результаты работ в классах и выполнить сравнительный анализ. В итоговую контрольную работу включены задания из сборника для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы в 9 классе (или см. Приложение). При выполнении этих заданий необходимо применить имеющиеся знания, умения и навыки по теме «Формулы сокращенного умножения».

Обработка результатов выполнялась следующим образом: подсчитывался процент учащихся, правильно выполнивших задание.

По результатам проведения итогового теста видно, что процент правильного выполнения заданий выше в экспериментальном классе, чем в контрольном.

Проведенный педагогический эксперимент удался, так как по результатам исследования видно, что задания и вопросы тестового характера по теме, проводимые каждый год в экспериментальном классе, помогали систематизировать знания учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения» и добиться лучших результатов в выполнении итогового теста в 9-м классе по сравнению с результатами ребят из контрольного класса.

Заключение

Социальное и научно-техническое развитие общества вносит свои коррективы как в педагогический процесс в целом, так и в процесс обучения математики в частности. Оно порождает новые профессиональные формы контроля знаний, обогащает старые, требует творческого отношения и индивидуального подхода к личности. С тех пор, как существует преподавание, существует и контроль над уровнем усвоения учебного материала. Педагогами предложено много путей и способов эффективного приобретения знаний учащимися. Наиболее эффективным является применение контрольно-проверочных заданий тестового типа. Тестовый контроль имеет ряд преимуществ перед другими видами контроля. Во-первых, тесты – значительно более качественный и объективный способ оценивания, и во-вторых, что наиболее принципиально, показатели тестов ориентированы на изменение степени, определения уровня усвоения ключевых понятий, тем и разделов учебной программы, умений и навыков, а не на констатацию наличия у учащихся определенной совокупности усвоенных знаний.

Приложение

Контрольная работа по теме: «Формулы сокращенного умножения»

9 класс

Упростите выражение:

Решение:

Ответ: 0.

Упростите выражение:

Решение:

Ответ:

Проверить справедливость равенства:

Решение:

Т.к. левая и правая части >0, то при возведении в квадрат обеих частей получим равенство, равносильное данному.

Что и требовалось доказать.

Упростите выражение:

Решение:

Ответ:

Литература

Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений./Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 223с.

Алгебра в 7 классе. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др./Авт.-сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2015. – 287с.

Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя./Ф.М. Барчугова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др. Составители: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.:Просвещение, 2013. – 384с.

Жохов В.И., Крайнова Л.Б. Алгебра, 7/ Карточки для проведения контрольных работ. – М.: Вербум-М, 2014. – 96с.

Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей./ В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. – М.: Вербум-М, 2016.

Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний.//Математика в школе. – 2004.-№4. – С.49-52.

Квашко Л.П. Тесты – в практику преподавания математики.// Математика в школе. – 2004.-№6. – С.50-55.

Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы./Л.И. Звавыч, Л.Я. Шляпочник. – М.: Дрофа, 2016. – 38с.

Корчевский В.Е., Селимжанов Р.М. Приемы составления тестовых заданий.//Математика в школе. – 2005.-№2. – С.41-44.

Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов./Е.И. Лященко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 2012. – 222с.

Методика преподавания математики. /А.А. Темербекова. – М.: Владос, 2013. – 174с.

Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов педагогических ин-тов по физико-математической специальности./А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. Сост. В.И. Мишин. – М.:Просвещение, 2013. – 416с.

Разноуровневые тесты. Справочное пособие./Сост. О.Н. Пирютко и др. – Мн.: Книжный Дом, 2014. – 168с.

Российская педагогическая энциклопедия. Т.2 под ред. В.В. Давыдова. – М.: Просвещение, 1968. – С.333-335.

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс./Сост. Л.В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2015. – 144с.

Систематизация знаний по математике в профильных классах с использованием тестов./А.П. Иванов. – М.: Физмат книга, 2004. – 204с.

Системность – качество знаний./Л.Я. Зорина. – М.: Педагогика, 2016. – 186с.

Теория и практика создания тестов для образования./А.Н. Майоров. – М.: Интеллект-центр, 2011. – 248с.

Тесты. Математика. 5-11 классы./Сост. М.А. Максимовская. – М.: Олимп, 2013. – 425с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/280115-ispolzovanie-testov-dlja-sistematizacii-znani