Урок алгебры в 8 классе: осваиваем методы решения квадратных уравнений

Зелик Ольга Николаевна

МОУ Дергаевская СОШ №23

Учитель математики и информатики

Открытый урок по теме: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока

Образовательные:

обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,

закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Оборудование к уроку:

лист 1 (таблица ответов, блок домашних уравнений),

оценочный лист работы на уроке (самооценка),

доклады учащихся,

лист 2 (сам.р.)

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений».

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем».

Результат вашей работы на уроке – ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

РАЗМИНКА:

1.Какое название имеет уравнение второй степени?

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3.Когда начался 21 век?

4.Сколько корней имеет квадратное уравнение, еслиD>0?

5.Очень плохая оценка знаний?

6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

7.Сколько раз в году встаёт солнце?

8.Сколько корней имеет квадратное уравнение, еслиD<0?

9. Есть у слова, у растения и можетбыть у уравнения?

2. Проверка выполнения домашнего задания

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х1 < х2

Слайд 3. Домашнее задание.

Слайд 4. Решение домашнего задания.

Ученики выставляют оценки в оценочный лист.

Верно 9 точек – «5». Верно 8 – 7 точек – «4». Верно 6 – 5 точек – «3».

3. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы.

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

Историческая справка. Сообщения учащихся.

4. Индивидуальная работа

Решение уравнений (предлагается решить учащимся самостоятельно на листочках). Самостоятельная работа.

Учащимся предлагается трехуровневая работа.

Учитель: Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А.

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В.

Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С.

Вариант 1.

Уровень А

№1.Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 2х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 5х + 4 = 0

№2.Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3.Закончитерешение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁= … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 6х²– 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х²– 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1.Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 6х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 12х - 4 = 0

№2.Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3.Закончитерешение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁= … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 3х²– 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х²+ 4х - 28 = 0; б) х²– 6х + 7 = 0.

Доп.задание.При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

5. Итог урока

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Посмотрим результаты вашей работы.

Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед.

Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

Домашнее задание.

Повторить теорию по записям в тетрадях.

Решить уравнение 3х2 + 2х – 1 = 0 разными способами (10 способов).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

Оценочный лист ученика 8 - ____ класса ____________________________________ .

1. Оценки за работу на уроке.

2. Параметры оценок за домашнюю работу.

Верно отмечено 9 точек – «5».
Верно отмечено 8-7 точек – «4».
Верно отмечено 6-5 точек – «3».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/281864-reshenie-kvadratnyh-uravnenij