План- конспект на тему «Два замечательных предела»

Ход урока

Время (минута)

Действия преподавателя

Действия обучающихся

Учебные материалы и ресурсы

1

2

3

4

5

Организационный этап

3 мин

Приветствовать обучающихся, отметить отсутствующих.

Проверить подготовленность обучающихся к учебному занятию(разделить на две команды).

Приветствовать.

Подготовится к учебному занятию.

Проверка выполнения домашнего задания

7 мин

Ответы на вопросы по домашнему заданию

Контроль усвоения материала.

Ответить на вопросы

Показать домашнее задание.

Подготовка обучающихся к работе на основном этапе

7 мин

Синквейн «Предел»

Сообщение темы и целей уроков.

Цели:Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Вычисление пределов функции» и отработать их применение на практике

Тема «Два замечательных предела»

1.Первый замечательный предел.

2.Второй замечательный предел.

3. Вычисление пределов функции(Контрольная работа)

Участвовать в опросе.

Подготовить тетради и ручки.

Алгебра и начала математического анализа.

Формирование новых знаний и способов деятельности

10 мин

Консультация:

Понятие замечательных пределов используется на просторах бывшего Советского Союза для обозначения хорошо известных математических тождеств со взятием предела. Замечательны они потому, что они уже доказаны великими математиками и нам нам остается лишь пользоваться ими для удобства нахождения пределов. Из них наиболее известны первый и второй замечательные пределы.

Теперь со спокойной душой переходим к рассмотрению замечательных пределов.
Первый замечательный предел имеет вид  .

Вместо переменной х могут присутствовать различные функции, главное, чтобы они стремились к 0.

Второй замечательный предел имеет вид  , где e = 2,718281828… – это иррациональное число.

Вместо переменной х могут присутствовать различные функции, главное, чтобы они стремились к  .

Вот такие действительно замечательные пределы!

Внимательно слушать консультацию. Записывать важные информации.

Интернет. Википедия.

Алгебра и начала математического анализа.

Первичная проверка понимания изученного материала

3 мин

Зачем нужны замечательные пределы?

Ответить на вопросы

Интернет. Википедия.

Закрепление новых знаний и способов деятельности

15 мин

Пример.

Необходимо вычислить предел 

Как видно, данный предел очень похож на первый замечательный, но это не совсем так. Вообще, если Вы замечаете в пределе sin, то надо сразу задуматься о том, возможно ли применение первого замечательного предела.

Согласно нашему правилу №1 подставим вместо х ноль:

Получаем неопределенность  .

Теперь попробуем самостоятельно организовать первый замечательный предел. Для этого проведем нехитрую комбинацию:

Таким образом мы организовываем числитель и знаменатель так, чтобы выделить 7х. Вот уже и проявился знакомый замечательный предел. Желательно при решении выделять его:

Подставим решение первого замечательного примера и получаем:

Упрощаем дробь

Ответ: 7/3.

Как видите – все очень просто.

Пример.

Необходимо вычислить предел 

Здесь мы видим наличие степени под знаком предела, значит возможно применение второго замечательного предела.

Как всегда воспользуемся правилом №1 – подставим   вместо х:

Видно, что при х     основание степени  , а показатель – 4x >  , т.е. получаем неопределенность вида  :

Воспользуемся вторым замечательным пределом для раскрытия нашей неопределенности, но сначала надо его организовать. Как видно – надо добиться присутствия в показателе, для чего возведем основание в степень 3х, и одновременно в степень 1/3x, чтобы выражение не менялось:

Не забываем выделять наш замечательный предел

Дальше знак предела перемещаем в показатель:

Ответ:  .

Решить примеры вместе с преподавателем.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 Мордкович, Москва 2014

Применение знаний и способов деятельности

20 мин

Контрольная работа (см Приложение)

Индивидуальная работа.

Обобщение и систематизация знаний

5 мин

Объяснить межпредметные связи. Приводить примеры из жизни.

Попросить команд приводить похожие примеры.

Контроль и самоконтроль усвоения знаний и способов деятельности

5 мин

Контрольные вопросы:

Что называют пределом функции в точке?

Записать определение непрерывности функции.

Сформулируйте основные теоремы о пределах.

Какие способы вычисления пределов вы знаете?

Ответить на контрольные вопросы.

Коррекция знаний и способов деятельности

5 мин

Скорректировать выявленные недостатки в знаниях обучающихся.

Работа на доске.

Информация о домашнем задании

5 мин

Задание на дом

.2. 3. 4.

Записать домашнее задание

Алгебра и начала анализа

Подведение итогов занятия и рефлексия

5 мин

Дать качественную оценку работы всей группы и отдельных обучающихся. Рефлексия «Мне понравилось… Мне не понравилось…»