Логико-дидактический анализ содержания темы «Степень с натуральным показателем»

Номер параграфа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 4

Степень с натуральным показателем и его

свойства

7

Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач. Контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

§ 1

Определение степени с натуральным показателем

1

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени

§ 2

Умножение и деление степеней

3

Составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 3

Возведение в степень произведения и степени

2

Составление плана и схем решения заданий на возведение в степень степени и произведения. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 4

Самостоятельная работа

1

Выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

§ 5

Урок коррекции и рефлексии

1

Анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если ученик:

на первом

на втором

на третьем

Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем»,

«степень с нулевым показателем»;

б) анализирует решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) приводит свои примеры степеней с натуральным показателем; г) перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени, используя учебник

а) составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем» с использованием набора объектов; б) доказывает основные свойства степеней, используя учебник;в) обобщает решение задач одного

типа и составляет предписание, используя карточку – информатор

а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему

определения понятия: «степень с натуральным показателем»;

б) доказывает основные свойства степеней по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в) составляет приёмы решения задач одного типа и составляет предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени

а) схема

определения

понятия;

б) предписания

для умножения и деления

степеней с одинаковыми

основаниями,

возведения

степени в

степень;

в) предписания для умножения и деления степеней с

одинаковыми

показателями

Ц2:

кон-

троль усвоения теории;

формирование

а) формулирует определения понятия: 1)степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем, 3)основание степени, 4)показатель степени;

б) проговаривает предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; в) выполняет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; г) рассказывает краткие сведения из истории изучаемой темы

знает а) определения: 1) степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем; 3) основание и показатель степени; б) выполняет преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; в)приводит примеры в соответствии с определениями;

а) знает1) классификацию видов степенных выражений; 2) приём решения простейших степенных уравнений;

б) обосновывает доказательство основных тождеств (свойства степеней)

Ц3:применение знаний и умений

умеет: а) использовать основные преобразования группы А для решения простейших заданий; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 1-го уровня сложности

умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 2- го уровня сложности;

б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 2-го уровня сложности

умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 3-го уровня сложности

приём

саморегуляции,

таблицы с предписаниями;

карточки-

информаторы

Ц4: формирование КУД

а) работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы

контроля, оценки; таблица коммуникативной

компетентности

Ц5: формирование общих ПУД и РУД

а) выбирает уровни достижения целей и формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности.

приёмы

постановки целей

и саморегуляции

УПД

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

Ц 1,5

Ц 1

Ц 2,4

Ц 2-4

Ц 2-5

Ц 1,2

Ц 4

Ц 2-5

Ц 2,3

Ц 5

Ц 2

Ц 4,5

Ч.2. Гл.4.

§15

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§16

Ч.2. Гл.4.

§17

Ч.2. Гл.4.

§17

Ч.2. Гл.4.

§15-17

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать:преобразования первой и второй групп, таблицу умножения; определения: квадрат числа, куб числа.

Уметь: упрощать выражения, содержащие сложение, умножение, вычитание; выполнять преобразования с десятичными и обыкновенными дробями

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей)

Уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степени для преобразования выражений; возводить в степень произведение и частное чисел; составлять таблицу степеней чисел от 2 до 9 и

пользоваться ими при вычислении и нахождении значений выражений; возводить в нулевую степень;

применять полученные знания для решения простейших степенных уравнений.

Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1) плакат преобра- зований группы А «Степени»;

2) таблица степеней;

3) приёмы саморе- гуляции при

выполнении преобразований

степеней

Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 17.1 –17.4, 17.10, 17.15, 17.18, 17.25, 17.28, 17.30

2 уровень: №№ 17.5, 17.6, 17.11, 17.12, 17.20, 17.26, 17.31, 17.33, 17.39

3 уровень: №№17.16, 17.22, 17.24, 17.34, 17.35, 17.38

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 17.36, 17.40, 17.41, 17.42

Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Из истории возникновения понятия степень;

2) «Великие математики. Франсуа Виет (1504-1604)»;

3) Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре»;

4)«Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символики в их записи»;

5) Самостоятельно выбранная тема;

6) Задачи повышенной сложности по теме.

Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация,

анализ;

составление схемы определения

понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при

составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление

плана, самоконтроль, самооценка,

соотнесение своих знаний с той учебной

информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль,

взаимопроверка, распределение

обязанностей в группе, умение

слушать, выступать,

рецензировать, писать текст

выступлений

Рефлексия собственной

деятельности

№

Название этапа

Содержание этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Форма работы

Результат

1

Организационный этап.

Приветствие учителя.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, давайте их поприветствуем.

Я очень рада вас всех видеть в полном здравии и хорошем настроении, поэтому мы друг другу улыбнемся и пожелаем успеха в работе на уроке.( Читаю стих):

1.2. Каждый урок математики это новое открытие, новое решение, новая ситуация успеха. Вот и сегодня я предлагаю вам стать капитанами математических открытий и как можно быстрее начать эту работу.

Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой на работу

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Приветств

Беседа

.

(МК) волевая саморегуляция

2

Актуализация опорных знаний

2.Проверяем д/з:

Какие знания вы применяли к выполнению домашнего задания? (определение степени и таблицы степеней)

№1. Вычислить:

5³׃ 5² 2) 3³ ·3² 3) 2⁶ ׃2⁴

4) 2⁵ ·2³ 5) 10¹² ׃10⁵ 6)10³ ·10⁴

№2. Записать в виде степени с основанием 2: 64= 256=

128= 1024= 32= 8= 512=

Записать в виде степени с основанием 3:

81= 27= 729= 9= 243=

Записать в виде степени с основанием 5:

625= 25= 5= 125=

2. Население Аргентины составляет 3,64 · 10⁷ человек, а площадь её территории равна 2,8 · 10⁶ км². Сколько в среднем приходится жителей на 1 км²?

Рассказывает о своих результатах

Может у вас возникли какие то вопросы или проблемы?

Проверяет устные ответы обучающихся

Учащиеся высказывают свое мнение, проверяя домашнее задание. Учащиеся называют свои проблемы.

формулируют проблему из которой вытекает тема урока

фронтальная

(МР) умение определять последовательность действий;

(МР) умение определять причины затруднений, анализировать допу

щенные ошибки;

(МП)контроль и оценка процесса

и результатов деятельности

(МК)умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

3.

Формулирование проблемы, составление

плана урока

3.1. Идя к вам на урок, я не сомневалась, что выполняя домашнее задание, вы задумаетесь, а нет ли другого решения в этих заданиях?

И конечно же оно есть.

Как выполняются действия со степенями(написать на доске)

Исходя из выявленной проблемы, как сформулируем тему урока?

Тема урока – «Свойства степени с натуральным показателем». (написать)

Мои дорогие капитаны, найти ответы на эти вопросы вам поможет наш учебник, страница 48, работаем в парах и тихонько обсуждаем данный вопрос. При готовности поднимаем руку.

Помогает сформулировать проблему, и тему урока

Проговаривают проблему и тему урока

фронтальная

(МР) умение определять последовательность действий;

(МК) умения находить общее решение, разрешать конфликтные ситуации на основе согласования позиций и учета

(МР) умение самостоятельно планировать пути достижения ели;

(МП)действия постановки и решения проблем

4

Открытие новых знаний Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

4.1. Открываем новые знания.

Открываем новые знания.

Работа с книгой страница 48 (рассмотреть из объяснительного текста: числовой пример и общее доказательство) Записать в тетрадь и сделать вывод. (1 и 2 свойство)

Записать в тетрадь и сделать вывод.

(2 свойство)

4.2 Проверяем открытие новых знаний. Выполнить №160 (1,3), №161(1,3),

Выполнить №167 (1,3), №168(1,3)

Проводит параллель с ранее изученным материалом, задает вопросы Побуждает к высказыванию своего мнения, предлагает

Выводят свойства степеней, записывают математическим языком

Отвечают на вопросы учителя,

работа в парах, у доски доказывают свойства, произносят словесную формулировку свойств степеней

(МП) поиск и и выделение необходимой информации

(МК) умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать; МП) умение структурировать тексты: выделять главное, выстраивать алгоритмы;

(МР) умение самостоятельно сравнивать способы и результаты действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения;

5

Физкультпауза

5. Физкультпауза

Капитаны быстро встали,

Вижу я, что вы устали.

Предлагаю потянуться и

Друг другу улыбнуться.

Глазками все поморгали,

Кулачки сильнее сжали,

И прогнали все печали.

Продолжаем наш урок ,

Скоро прозвенит звонок.

Читает слова физкультпаузы

Учащиеся меняют вид деятельности,

фронтальная

(МК) волевая саморегуляция

5

Первичное закрепление с проговариванием решения

продолжаем наши открытия

№ 163(5,6), № 164(5,6), № 165(5,6), № 167(5,6), № 169(1,3)

Самостоятельная работа с самопроверкой у доски

Формулирует задание, контролирует выполнение, отмечает степень вовлеченности учащихся в работу

Выполняют задание, обсуждают, озвучивают решение, выдвигают гипотезу

Самостоят. Работа с проверкой у доски

МР) умение определять последовательность действий;

(МР) умение определять собственные возможности решения учебной задачи;

(МП) умение создавать схемы решения задач;

(МК 9.3) умение находить общее решение, разрешать конфликтные ситуации на основе согласования позиции и учета;

(МК) готовность слушать собеседника и вести диалог;

6

Постановка домашнего задания

Домашнее задание:

§ 10 (1,2 свойство)-повторить , 3 свойство - разобрать самостоятельно №161,162, 167,168(2,4)

Предлагает записать домашнее задание, дает комментарий к домашнему заданию

Записывают домашнее задание

7

рефлексия

Во время наших открытий мы решали с вами проблему, а какую?

Отвечают: Как выполняются действия со степенями.

И как вы думаете, мы её решили ?

-Давайте посмотрим, что же нам удалось… Высказываются дети. Какая информация вам показалась трудной, какая понятной и интересной? Что вас удивило в новых знаниях

На парте у вас лежит листок самооценки

Проводим её. И подводим итоги нашего урока, оцениваем друг друга.

Задает вопросы, уточняет понимание учащимися поставленных целей урока, дает индивидуальное задание.

Отвечают на вопросы, заполняют лист самооценки, озвучивают ответы, обсуждают их; делают анализ работы детей на уроке.

Фронтальная, индивидуальная

(МР) умение определять собственные возможности решения учебной задачи;

(МР) умение анализировать, делать выводы;

(МК) готовность слушать собеседника и вести диалог;

(МК) умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать;

Школа, класс, предмет, фамилия учителя.

МАОУ «Демиховский лицей», 7б, алгебра, Родкина Н.В.

Тема урока

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Организационное начало урока:

№ пп

Компоненты анализа

Оценить: 0 – отсутствует; 1 – частично; 2 – в большей степени; 3 – соответствует в полном объёме

Готовность учителя к уроку (наличие конспекта или подробного плана урока, наглядных пособий, инструментов, оборудования и т. п.).

3

Подготовленность учащихся к уроку (дежурные, наличие у учащихся необходимых тетрадей, учебников и пособий, письменных принадлежностей, чертежных инструментов и пр.).

3

Подготовленность классного помещения к уроку (чистота, классная доска, мел и т. п.);

3

Организационная структура урока:

Мобилизующее начало урока.

3

Чёткость всей структуры урока и законченность отдельных его этапов.

3

Соответствие структуры урока содержанию учебного материала; последовательность, взаимосвязь и соотношение частей.

3

Насыщенность урока и темп его проведения.

3

Контакт учителя с классом.

3

Активность учащихся во время урока.

2

Анализ содержания учебного материала урока:

Научность изложения материала.

3

Соответствие программе и уровню знаний учащихся по предмету.

3

Соотношение практического и теоретического материала.

3

Систематичность изложения.

3

Вопросы историзма и выявление роли отечественных и других ученых.

2

Соответствие изложенного на уроке достижению предметных результатов.

2

Соответствие изложенного на уроке достижению личностных результатов.

2

Соответствие изложенного на уроке достижению метапредметнх результатов.

2

Связь с жизнью и практикой.

3

Деятельность учителя и учащихся

Поведение учителя на уроке (контакт учителя с классом, эрудиция, авторитет учителя; речь учителя, педагогический такт).

3

Организация этапа актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии (для урока «открытия» нового знания и соответствующих этому этапу этапов уроков других типов).

3

Организация первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (для урока «открытия» нового знания и соответствующих этому этапу этапов уроков других типов).

3

Организация самостоятельной работы учащихся и аналогичных этому этапу этапов уроков).

3

Организация самопроверки (взаимопроверки) учащихся.

3

Организация оценки (взаимооценки) учащихся.

3

Использование учителем на уроке современных педагогических технологий.

3

Соблюдение требований, предъявляемых к домашнему заданию, соответствие заданного на дом материала психическим и физическим возможностям учащихся.

3

Использование учителем средств ИТ на уроке.

3

Поведение учащихся на уроке (дисциплина, прилежание, речь, активность, внимание, умение переключиться с одного вида работы на другой).

2

Сосредоточенность и устойчивость внимания учащихся в начале урока и на всех этапах работы в классе.

2

Реализация этапа рефлексии.

3

Общая оценка урока:

Выполнение плана урока.

3

Достижение целей урока.

3

Достижение образовательных результатов.

3

Выводы, оценка.

Активность была 85%, т.е. на высоком уровне. Все что планировалось, было усвоено ребятами, поэтому, я считаю, что урок поставленной цели достиг. Результаты, на мой взгляд, оптимальны.