Магический квадрат Ло Шу: древняя тайна императора и священной черепахи

Из опыта работы

у чителя математики МБОУ Рябчинской СОШ Дубровского района Бондаревой Людмилы Анатольевны

О магическом квадрате

Существует такое предание, согласно которому китайский император Ию, живший примерно четыре тысячи лет назад, однажды увидел на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире. С ообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Чтобы и нам он стал понятен, заменим каждую фигуру числом, показывающим, сколько в ней кружков. Если сложить числа первой строки, получится 15. Точно такой же результат получается, если сложить числа второй, а также третьей строки. При сложении чисел любого столбца тоже получается 15. Тот же результат получается и при сложении чисел по диагоналям: 4 + 5 + 6 = 15, 8 + 5 + 2 = 15. Символ, изображенный на рисунке, китайцы назвали «ло-шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством,  с тех пор называют магическими квадратами. Магический квадрат – это квадрат  , в котором расставлены числа таким образом, что сумма чисел по любой из горизонтали, вертикали или диагонали равна одному и тому же числу. Магические квадраты почитались не только в Древнем Китае. Во времена средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед. Знаменитый магические квадрат изображен на гравюре великого немецкого художника Альбрехта Дюрера «Меланхолия».    

Как составить магический квадрат? Как же составить магический квадрат, например, такой, как на рисунке, затрачивая минимальное время, если в квадрат не вписано ни одного числа?

Можно попробовать перебрать различные варианты расстановки чисел от 1 до 9 в клетках таблицы. Если повезет – вы получите магический квадрат. Однако при этом надо иметь в виду, что всего существует почти 400 000 разных расстановок чисел в этом квадрате. Гораздо интереснее и быстрее составить такой магический квадрат с помощью рассуждений. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45. Всего в квадрате три строки. Значит в

каждой строке магического квадрата сумма чисел должна быть равна 45 : 3 = 15. Но тогда, чтобы квадрат был магическим, в каждом столбце и на каждой диагонали сумма чисел тоже должна быть равна 15. Выпишем все возможные представления числа 15 в виде суммы трех слагаемых от 1 до9

Заметим, что число, стоящее в центре таблицы, должно встречаться в выписанных суммах четыре раза (столбец, строка и две диагонали). Каждое число, стоящее в углу таблицы, должно встречаться в суммах три раза (строка, столбец, диагональ). А число, стоящее на одном из оставшихся четырех мест, должно встречаться в суммах только два раза (строка и столбец). Поскольку в полученных суммах четыре раза встречается только число 5, оно и должно стоять в центре таблицы. Трижды встречаются в суммах числа 2, 4, 6 и 8. Значит, они  должны стоять в углах таблицы, причем так, чтобы 2 и 8 были на одной диагонали (2 + 5 + 8 = 15), а 4 и 6 – на другой. Продолжая рассуждения, можно построить магический квадрат, изображенный на рисунке

Впишите в пустые клетки квадрата такие числа, чтобы квадрат стал магическим:

ОТВЕТ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/290730-magicheskij-kvadrat