конспект урока по теме Применение признаков подобия треугольников к решению практических задач»

Конспект урока по теме:

«Применение признаков подобия треугольников к решению практических задач»

Выполнила: учитель математики

Драницина И.Г.

КГУ «СШКНВ №17» г. Петропавловск

Тема урока: Подобие треугольников

Геометрия является самым могущественнымсредством для изощрения наших умственных

способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать.Г. Галилей

План урока

Организационный момент

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практическое приложение подобия треугольников ”. Это урок семинар—практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении практических задач.

Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства и признаки подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.

Запишите число, классная работа и тему урока.

Актуализация знаний учащихся.

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Итак, я вам предлагаю решить задачи

Проверка домашнего задания.

А теперь проверим, как вы справились с выполнением домашнего задания.

Творческие работы учащихся- презентации.

Применение подобия к решению некоторых задач

Определение высоты предмета (школы).

Измерить высоту дерева в школьном дворе.

Измерить расстояние до недоступной точки (нахождение ширины реки Ишим).

Работа в группах.(учащиеся выбирают бумажки определенного цвета. Затем делятся на группы по размерам бумаг)

Слово учителя: А теперь ребята, зная признаки подобия треугольников и познакомившись с некоторыми методами применения подобия, давайте попробуем решить задачи на применение подобия в различных жизненных ситуациях.

Сейчас каждая группа получит задачу, которую нужно решить сообща, оформить решение на ватмане и защитить задачу перед классом. В случае затруднения вы можете воспользоваться алгоритмом решения задачи, который у вас находятся на столе.

Дескрипторы для решения задачи:

Составить математическую модель задачи (выполнить чертеж).

Найти подобные треугольники на чертеже.

Докажите их подобие, используя признаки подобия треугольников.

Составить пропорцию, найти недостающий элемент.

Задание №1

Фонарь освещает дерево высотой 2,8 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, длина тени отбрасываемой этим деревом, - 4 м. На какой высоте в метрах висит фонарь?

х=7м

Задание №2

Р адиолокационный пост наблюдения находится в 20 км от горы высотой 3 км. Из-за горы на высоте 9 км летит самолёт. На каком расстоянии (по горизонтали) он будет обнаружен?

АС=20км DB=9км, СE=3км

Решение; ΔАЕС~ΔАDB по двум углам, составим пропорцию:

Пусть СВ=х км, тогда АВ=х+20, имеем: , решаем и получим х=10км

Задание № 3 Определение расстояний с помощью монеты

На каком расстоянии от наблюдателя находится заводская труба высотой 150 метров, если монета диаметром 15мм , находящаяся на расстоянии вытянутой руки ( 60 см)от глаза, заслоняет эту трубу полностью ?

Решение

Докажем, что треугольники подобны по первому признаку подобия, составим пропорцию:

Решаем и находим, что х=599940 см=6км

Карточка №4 Уровень продвинутый

Спортсмен подает теннисный мяч с высоты 2м 10см, который пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. Не произойдет ли потеря подачи мяча, если длина поля 18 м, а мяч подан от черты, находящейся в 9 м от сетки, и летит по прямой?

Решение:

B

ΔABD~ΔCED по двум углам. Составим пропорцию:

, решим уравнение, получим ED=6,75м, значит мяч упадет на поле и потери подачи не будет.

Защита решения задач.

По одному представителю от группы выходят ребята и защищают свое решение.

Домашнее задание. (Раздать карточки).

Сообщение измерительные приборы на местности.

№1

Гора Эльбрус (на Кавказе) поднимается над уровнем моря на 5600м. Как далеко можно видеть с вершины этой горы?

№2

М – наблюдательный пункт высотой h метров над Землей; радиус Земли R, MT = d есть наибольшее видимое расстояние. Доказать, что .

№ 3

Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку).

Рефлексия, итог урока. Наш урок подошел к концу. Ребята, сегодня мы с вами повторили все, что изучали по теме «Подобие треугольников». Оцените, пожалуйста, свои знания по этой теме. Заполните, пожалуйста, следующую табличку.

Список используемой литературы:

Учебник для 9 класса общеобразовательной школы, 3-е изд.,-Алматы: Атамура, 2013.-208стр. Шыныбеков А.Н.

1. Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 гг.- Астана, 2012. - 230с.

Интернет-ресурсы: http: //www. akorda. kz/ru/page/ page_poslanie-prezidenta-respubliki-kazakhstan-n-nazarbaeva-narodu-kazakhstana_14-dekabrja_2012-d-1357813742 ; httр: //www.ruscenter.u/319.html.; интернет журнал «Эйдос».

Кагазбаева А.К. Методика конструирования тестовых заданий по математике в контексте с международными исследованиями PISA.

- методическое пособие/Актобе: ред.-изд.отдел филиала АО НЦПК «Өрлеу», 2015. -120 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/291318-konspekt-uroka-po-teme-primenenie-priznakov-p