Четыре варианта пробного экзамена по математике (по демоверсии ГИА 2018 года)

Четыре варианта пробного экзамена по математике

(по демоверсии ГИА 2018 года)

Автор: Уланова Мария Владимировна,

учитель математики

ГБОУ СОШ «Оц» с.Богатое

Инструкция по выполнению работы.

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий.

Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания.

Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля.

Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом.

Вариант 1 Часть 1

Найдите значение выражения

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √45. Какая это точка?

Найдите значение выражения. В бланке ответов запишите число стоящие под корнем.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

Решите уравнение : 8 – 5(2x – 3)= 13 – 6x

Кисть, которая стоила 240 рублей, продается с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Начало формы

Конец формы

9.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы: 1)y=x²+2 ; 2)y = 0,5x ; 3) y = - ; 4) y = - x

Ответ:

Выписаны первые три числа последовательности: 20; 13; 6; … Найдите 7-й член этой последовательности.

Найдите значение выражения (x+5)² −x(x−10) при x=− 12

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60◦. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Точка О - центр окружности. < BOC= 60^◦(см рисунок). Найдите величину угла ОВС (в градусах).

В треугольнике АВС угол С прямой. ВC = 6; sinA= 0,6. Найдите АВ.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.

Укажите номера верных утверждений:

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Часть 2

Решите уравнение x(x² +2x+1)=2(x+1).

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч

Постройте график функции y=∣x² −9∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусам, а расстояние от точки А до точки О равно 6

В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограммаABCD в 4 раза больше площади треугольникаAKD.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Вариант 2 Часть 1

Найдите значение выражения В бланке ответов запишите число стоящие под корнем

На рисунке изображен график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали- значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник.

Решите уравнение: 8 – 5(2х + 3) = 13 – 6х

Спортивный магазин проводит акцию «Любая футболка по цене 200 руб. При покупке двух футболок – скидка на вторую футболку 75%» Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок?

Начало формы

Конец формы

Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Выписаны первые три числа последовательности:125;100; 75; …Найдите её пятый член.

Найдите значение выражения (4−y)²− y(y+1) при y=− 9.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C — температура  в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?

Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25^◦ и 30^◦. Найдите больший угол параллелограмма.

Точка О-центр окружности. <AOB= 130^◦(см рисунок). Найдите величину угла ОAB ( в градусах).

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.

Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке

В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм-квадрат.

3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Часть 2

Решите уравнение (x−1)(x² +4x+4)=4(x+2).

Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 19км одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шел со скоростью на 1км/ч меньшей, чем турист, шедший из А.

Постройте график функции y=∣x² +4x−5∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

ПрямаяAD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC делит ее пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BEиDF к диагонали AC(см рисунок). Докажите, что отрезки BFи DE равны.

СтороныAC,AB,BC треугольника ABC равны ; и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC,причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от точки B. Известно, что треугольник с вершинами K,A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC больше 90 градусов.

Вариант 3 Часть 1

Найдите значение выражения В бланке ответов запишите число стоящие под корнем.

На рисунке изображен график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали- значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник.

Найдите сумму корней уравнения: 5х²+ 15х = 0

Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 19%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Начало формы

Конец формы

На экзамене 20 билетов. Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Выписаны первые три числа некоторой последовательности: − 4; 2; 8; …Найдите 8-й член этой последовательности.

Найдите значение выражения (x−7)²−x(6+x) при х= - 2

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R,  где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.

Укажите решение неравенства − 3−x > 4x+7.

Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30^◦ и 40^◦ соответственно.

Точка О - центр окружности, <BOC= 110^◦(см рисунок). Найдите величину угла ОBC в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3√6. Найдите AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, sin∠ABC=67. Найдите площадь треугольника ABC.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Часть 2

Решите уравнение x(x² +6x+9)=4(x+3).

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч.

Постройте график функции y=∣x² −6x+5∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности , О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла равна 130 градусов.

.На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы ADB и BEC равны (см рисунок). Оказалось, что отрезкиAE и CD тоже равны. Докажите, что треугольникABC – равнобедренный.

МедианаBM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.

Вариант 4 Часть 1

Начало формы

4Конец формы

4. Найдите значение выраженияВ бланке ответов запишите число стоящие под корнем.

5. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.

Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 600 метров.

6. Решите уравнение - = 4

7. Туристическая фирма организует пятидневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 4800р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек – 5%, группе более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 6 человек?

8. Начало формы

Конец формы

11.Выписаны первые три числа некоторой последовательности: 30; 24; 18; …Найдите 7-й число этой последовательности.

12. Найдите значение выражения (2+c)²−c(c−4) при c=− 18.

13. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.

15. В трапеции ABCD AB=CD; BDA = 64 ; < BDC = 19^◦. Найдите <ABD. Ответ запишите в градусах.

16. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k

17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

19. В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.

20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

Часть 2

21. Решите уравнение (x+2)⁴ −4(x+2)² −5=0.

22. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На каком расстоянии от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

23. Постройте график функции y=∣x² −x−2∣. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

24. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

25. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Стороны AC,AB,BC треугольника ABC равны ; и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC,причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от точки B. Известно, что треугольник с вершинами K,A и C подобен исходному. Найдите косинус углаAKC, если угол KAC больше 90 градусов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/292298-chetyre-varianta-probnogo-jekzamena-po-matema