Исследовательский проект Лист Мёбиуса односторонняя поверхность

Исследовательский проектЛист Мёбиуса –односторонняя поверхность

Цель работы:

Исследование поверхности ленты Мебиуса и её свойств.

Задачи работы:

Познакомиться с историей появления ленты Мебиуса.

Выявить и исследовать свойства ленты Мебиуса.

Установить области применения ленты Мебиуса

Проблема: Какими же удивительными свойствами обладает лента Мебиуса?

Многие знают, что такое лист Мёбиуса.

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Фердинанд Мёбиус (1790-1868) –Мёбиус был первоначально астрономом. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.

Как получить лист Мёбиуса?

Перекрутим на пол-оборота один конец и приклеим его к другому концу той же полоски. Эту модель и называют: «лист Мёбиуса».

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Гипотеза:как это ни удивительно, но односторонние поверхности существуют!

Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса волновал скульпторов и художников. Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре.

Во многих странах мира: России, Белоруссии, Германии, Латвии многих других есть памятники этому необычному объекту

Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

Лист Мёбиуса и техника

Если у релейной передачи ремень сделать в виде ленты Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться в два раза медленнее чем у обычного кольца, в работе ремня принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи

Лист Мёбиуса в природе

Эксперимент № 1

Проделываем в полосе щель и проденем сквозь неё один конец полосы. Склеим как на рисунке и разрежем.

Получили два отдельных листа Мёбиуса

Эксперимент № 2

Склеим обычное кольцо и ленту Мёбиуса под прямым углом и разрежем У нас получиласьквадратная рамкам по пунктирной линии

Мной была проделана работа по рассмотрению некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для доказательства были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.

Некоторые свойства ленты Мёбиуса могут быть полезными для тех, кто начинает изучать топологию, так как более просты и понятны.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/296407-issledovatelskij-proekt-list-mjobiusa-odnost