Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе.

Методическое обоснование темы

Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.

План урока

Тема: «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебно – методическое обеспечение:

учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;

дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.

Цели и задачи:

научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;

развивать вычислительные навыки;

совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых числах через решение задач.

Ход урока:

Организационное начало. Эмоциональный настрой. (Слайд 2)

Проверка домашнего задания. (Слайд 3-6). Сообщения обучающихся

Актуализация опорных знаний. Постановка целей и задач урока. Изучение нового материала. (Слайд7). Видео UROKIMATEMATIKI.RU

Работа в парах. Каждая пара решает №1216, №1218. (Защита своих заданий у доски).

Решение задач №1220-№1224 (весь класс).

Подведение итогов.Рефлексия.На обратной стороне листочка закончите фразу: «Сегодня на уроке мне удалось…» (получить ответ на вопрос, преодолеть трудности, справиться с задачей …)

Домашнее задание – карточки (дополнительные задания из ЕГЭ, С-6)

Дополнительные задания из ЕГЭ:

Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения 49х + 51у = 602.

Решение:

Выразим из уравнения переменную х через у х = , так как х и у – натуральные числа, то х = 602 - 51у ≥ 49, 51у≤553, 1≤у≤10 .

Полный перебор вариантов показывает, что натуральными решениями уравнения являются х=5, у=7.

Ответ: (5;7).

Решить уравнение в целых числах:

3.В клетке сидят кролики и фазан. Всего у них 18 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. (Ответ: (4;1), (3;3), (2;5), (1;7).

4. Решите в целых числах уравнение: 5х+8у=39 (Ответ: (3;3).)

5.Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160кг. Сколько было контейнеров первого и сколько второго вида, если они весят 3 тонны? Укажите все решения. (Ответ: 12к по 130кг, 9к по 160кг).

6. У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног. (Ответ: 3 осьминога и 3 морской звезды).

Список литературы

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 классов. – Москва. Просвещение. 1996

Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах. – Москва. Наука. 1983

Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Новосибирск. Сибирское университетское издательство. 2003

Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов В.Ф., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре. – Москва. Экзамен. 2003

Крейн М. Г. Диофантово уравнение // Квант - №4 – 1985 – с. 13 – 16

Кулагин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – Москва. Айрис пресс. 2007

Малинин В. Решение уравнений в натуральных и целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №21 - 2001 – с. 28-32, №22 – 2001 – с. 25-28

Садовничий Ю.В. Конкурсные задачи с решениями. – Москва. Экзамен. 2007

Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. – Москва. Физматлит. 1961

Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. – Москва. Наука. 1983

Колоскова М. Уравнения и неравенства в целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №16 – 2007 – с.35-39

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/297297-reshenie-linejnyh-uravnenij-s-dvumja-peremenn