Оптимизация методов решения задач профильного уровня ЕГЭ (статья 1)

Оптимизация методов решения задач профильного уровня ЕГЭ (публикация1)

Тема публикации:

Решение экономических задач (№№17 ЕГЭ профильный уровень) с помощью арифметической прогрессии.

Цель: поделиться способом решения задач профильного уровня, более оптимальным и доступным для понимания учащихся с учетом проведенного мониторинга результатов.

В ходе подготовки учащихся к экзамену по математике в формате ЕГЭ профильного уровня все математики столкнулась с необходимостью решения новых задач (№№ 17), экономического содержания, которых в включены в перечень заданий повышенного уровня сложности.

Просматривая способы решения задач данного типа в справочной литературе и на порталах «Решу ЕГЭ» и пр., я пришла к выводу, что предлагаемые решения достаточно сложные и учащиеся их не понимают.

Пример решения:

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение.

Пусть   тыс. рублей требуется взять в кредит. В начале второго месяца сумма кредита увеличивается на 3%, т.е. становится равной  . После этого идет погашение части кредита так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. во втором месяце погашается   тыс. рублей. Таким образом, сумма долга в конце второго месяца составляет

.

По аналогии в третьем месяце сумма кредита увеличивается на 3%, т.е. равна   и уменьшается на величину  . Сумма долга становится равной

.

Таким образом, через 12 месяцев (1 год) выплаченная сумма долга составит

или в виде

которая по условию задачи равна 466,5 тыс. рублей. Получаем уравнение

То есть кредит составлял 600 тыс. рублей.

Ответ: 600 000.

Способ решения, предложенный мною ученикам получился в результате совместного вывода, что закономерности чисел в задачах подчиняются правилам арифметической прогрессии.

При этом А1=х/24+0.03х d=-0,03*x/24

Тогда S12=(A1+A12)*6=466,5

12A1 + 66d=466,5

12(x/24+0,03x) – 66(-x/800)=466,5

311x/400=466,5

Итогох=600

Наглядно видно, насколько короче решение! Чтобы учащиеся сами вывели формулы лучше начать с прямой задачи, где известна сумма кредита и прописать первые несколько выплат. Закономерность в виде арифметической прогрессии сразу можно увидеть*.

*ЭТО ПЕРВАЯ СТАТЬЯ ИЗ СЕРИИ «ПРОСТОЕ РЕШЕНИЕ». Находок в моей копилке еще достаточно много.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/303405-optimizacija-metodov-reshenija-zadach-profiln