Способы решения текстовых задач

Способы решения текстовых задач

Колобов Алексей Николаевич, Кандидат технических наук, доцент;

Оренбургский Государственный Педагогический Университет, г.Оренбург

Хусаинова Фания Минихановна, студентка

Оренбургский Государственный Педагогический Университет, г.Оренбург

Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Умение графически решать задачу - это важное политехническое умение. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. Решение задач различными способами - дело непростое, требующая глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

Решение текстовой задачи арифметическим способом - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего.

Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

Восприятие и анализ содержания задачи.

Поиск и составление плана решения задачи.

Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос задачи).

Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос задачи.

Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи отмеченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может обнаружить, что данная задача - известного ему вида и он знает как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным.

Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач. Известный американский педагог и математик Д. Пойа в своей книге по проблемам обучения решению задач пишет, что «составить уравнение - значит выразить математическими символами условие, сформулированное словами. Это перевод с обычного языка на язык математических формул. Трудности, которые могут встретиться при составлении уравнений, являются трудностями перевода».

Графический способ решения представляет собой получение результата путем применения различных схем и геометрической интерпретации задачи.

Рассмотрим решение следующей задачи: «Из Сухуми и Ялты одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Встретились ли они, если первый прошел 3/5 всего пути, а второй - 5/12 всего пути?»

Если весь путь изобразить произвольным отрезком СЯ, используя теорему Фалеса найти 3/5 этого отрезка, отложив ее от точки С, затем найти 5/12 этого же отрезка и отложить эту часть от точки Я, то можно решить задачу графически. В случае, когда полученные отрезки-части пересекутся, можно сделать вывод, что корабли встретились, в противном - нет. Решение задач графическим способом можно осуществлять и при помощи отрезков: «С первой грядки сорвали 4 огурца, а со второй 3 огурца. Сколько всего огурцов сорвали с двух грядок?»

Практический способ решения предусматривает манипуляции с предметами, о которых говорится в задаче или с их изображениями и позволяет дать ответ на вопрос задачи, не выполняя при этом арифметических действий.

Практический способ решения задач очень важен при введении конкретного смысла арифметических действий, например, деления. Решение задач детьми-дошкольниками часто производится именно этим способом.

Н.Б. Истомина считает, что графический способ близок к практическому, но имеет более абстрактный характер и требует специальной подготовки учащихся [8, c. 199].

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/305501-sposoby-reshenija-tekstovyh-zadach