Урок алгебры и начала математического анализа в 11 классе по теме: «Решение иррациональных уравнений методом замены переменной»

Предмет

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (УМК Колмогоров А.Н.)

Тема урока

«Решение иррациональных уравнений методом замены переменной»

Цель (развивающая)

Создание условий для развития познавательных универсальных учебных действий (самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем; постановка и формулирование проблемы) средствами технологии развития критического мышления.

Задачи урока

Расширить понятийную базу учащихся за счет включения в нее новых элементов – создание алгоритма решения иррационального уравнения.
Учить аргументировать и отстаивать свою точку зрения при решении алгебраических заданий, используя ранее изученную теорию по теме: «Сокращение дробных рациональных выражений», «Равносильные уравнения», «Корень n-ой степени», «Методы решений уравнений».

Развивать умение выделять существенную информацию, выдвигать гипотезу и обосновывать ее, извлекать необходимую информацию для решения нового вида задач.

Воспитыватьспособность к самооценке, умение работать в группе

Этап урока

(системно-деятельностный подход)

Методический инструментарий

Ход урока

СТАДИЯ ВЫЗОВА

Задачи:актуализация имеющихся у учащихся знаний, пробуждение познавательного интереса, определение темы и цели урока, определение затруднений

1. Самоопределение к учебной деятельности

«Подводящий диалог»

«Классификация»

«Придумай задание»

- Прослушайте, пожалуйста, высказывание канадского поэта Роберт Брингхерста:

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать… »

- Как вы относитесь к этим слова, согласны, нет? Объясните, почему?

- Сегодня на уроке алгебры, участвуя в анализе проблемы, я, надеюсь, вы получите удовольствие от своей работы! Итак, начинаем работу.

- Обратите внимание на доску (на доске магнитами прикреплены карточки с выражениями).

; ; ; ; = х; ; ; ;

- Что вы видите перед собой? (дробные выражения, уравнения, формулы)

- Что можно сделать с этими выражениями с точки зрения математики? (разделить их на группы)

1) ; ;

2) ;;

;= х;

- Придумайте задание к тем группам, где это возможно

(сокращают дроби; проговаривают алгоритм решения уравнений)

- Молодцы

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии.

«Лови ошибку»

«Подведение к теме»

- Таким образом, мы с вами выдели три группы, одна из которой группа с иррациональными уравнениями. Применяя алгоритм решения иррациональных уравнений проверьте правильность предложенных решений. И если не согласны, то обоснуйте свое мнение.

1) 2) ООУ

х + 1 = х² - 10х +25 2х – 1 = х² - 4 х - 2≥0

х² - 11х +24 = 0 х² - 2х – 3 = 0 х≥2

D=121-96=25 D=4 +12 = 16

= =3

Ответ: 3; 8 Ответ: 3

(Не выполнена проверка (Не верно выполнено возведение в квадрат правой части

Число 3 – посторонний уравнения)

корень)

3) х - - 2 = 0

х² - х – 4 = 0

D=1 + 16 = 17

(Не верно выполнено возведение в квадрат

и не выполнена проверка. Возведение в квадрат

не подходит как способ решения).

-Эту проблему мы и будем сегодня решать.

- Предлагаю вам, работая в парах, выдвинуть гипотезу по решению данного уравнения.

(Предлагают ввести новую переменную)

3. Построение проекта выхода из затруднения

«Определяем тему урока»

«Определяем цель урока»

«Составление плана»

-Сформулируйте тему урока («Решение иррациональных уравнений методом замены переменной»)

- Сформулируйте цель урока, помогут вам в этом слова – «целевые опоры»:

Узнать: …………………

Уметь: ………………...

Применять: …………..

-Запишите в тетрадь число и тему урока.

- Что вам может помочь в достижении цели? (уже известные алгоритмы и факты, свойство корня n-ой степени)

- Составьте план действий.

(1. произвести замену переменной

2. решить полученное уравнение

3. вернуться к заданной переменной

4. сделать проверку)

СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ

Задачи: получение новых знаний и соотнесение их с полученными раннее, формулирование собственного мнения по теме в виде нового правила

4. Реализация построенного проекта

«2 – 4 - вместе»

«Составим алгоритм»

«Произносим алгоритм»

Для реализации вашего плана я предлагаю работу в парах. На доске записано уравнение с неверным решением, вы выполняете его решение с соседом по парте, затем вы разворачиваетесь к соседней парте и уже работаете вчетвером. Я даю вам 3 минуты на работу с соседом и 2 минуты на работу в 4.

Представитель одной из групп защищает проект решения, остальные дополняют его.

При обсуждении складывается пошаговый алгоритм (учитель прикрепляет к доске заранее напечатанные пункты алгоритма):

Чтобы решить уравнение, используя метод замены переменной надо:

произвести замену переменной

решить полученное уравнение

вернуться к заданной переменной

найти корни уравнения или доказать, что их нет

сделать проверку

-Что является результатом вашей деятельности? (алгоритм решения иррациональных уравнений методом замены переменной)

- Какие этапы алгоритма вызвали у вас затруднения? (учащиеся отвечают на поставленный вопрос)

5. Первичное закрепление во внешней речи

«Решение упражнений и задач»

- Что надо сделать, чтобы научиться применять новый алгоритм?

- Для этой цели решите задачи из учебника №410(а; в). Решаете в парах, каждый проговаривает соседу решение одной задачи по выбору. Ответы и ход решения сверяете с доской. У доски (с обратной стороны) решают 2 ученика, остальные -  в тетрадях.

- Мы достигли целей урока? 

-Давайте докажем это себе и мне?

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

«Самостоятель-ная работа»

«Рефлексия»

- Я вам предлагаю самостоятельную работу на 5 минут

Самостоятельная работа №425(а), 425(б):

За доской готовое решение. В решении некоторых примеров можно специально допустить ошибки (в зависимости от готовности класса к восприятию темы)

После самопроверки самостоятельной работы организуется рефлексия: выясняется, какие ошибки были допущены, делается их анализ и исправление.

-В чем было затруднение? Назовите причины затруднений?

7. Включение в систему знаний и повторение

«Самостоятель-ная работа»

Дифференцированная самостоятельная работа

- если допустили ошибки в решении первого уравнения, то выполняете стр. 297 №147(б)

- если допустили ошибки в решении второго уравнения, то выполняете стр. 297 №147(г)

- если оба уравнения решены верно, то выполняете стр. 297 №148(г)

Проверяют выполненное решение по образцу.

- Какие затруднения возникли при решении задачи?

- Поднимите руки, кто самостоятельно и верно выполнил задание?

РЕФЛЕКСИЯ

Задачи: обобщение изученного, выводы, анализ результатов деятельности на уроке

8. Рефлексия деятельности на уроке

«Возврат к теме и целям»

«Рефлексивный лист»

- Над какой темой мы работали, какие цели ставили на уроке?

- Вы достигли цели? 

- Я, как учитель, ставила целью - построение алгоритма решения иррациональных уравнений методом замены переменной.

- Вы достигли этой цели? 

- Сформулируйте алгоритм решения иррациональных уравнений методом замены переменной.

-А сейчас я вам предлагаю оценить свою работу на уроке, исходя из нашего алгоритма. На «Рефлексивном листе» поставьте себе «+» или «-» по пунктам алгоритма, оценив свои знания и умения:

- Вы все сегодня хорошо потрудились, скажем друг другу спасибо.

Домашнее задание

«Дифференциро-ванное домашнее задание»

- Дифференцированное домашнее задание

№423;425(в; г) (обязательно)

Стр. 330 №144(б; г) (для тех, кто планирует сдавать математику профильного уровня)

Этапы урока

Задачи

Методы и приёмы

Формы работы

Планируемые результаты

Метапредметные

Предметные

Стадия вызова

1.Самоопределение к учебной деятельности.

Актуализация имеющихся у учащихся знаний, пробуждение познавательного интереса, определение затруднений, определение темы и цели урока.

«Подводящий диалог»

«Классификация»

«Придумай задание»

«Лови ошибку»

«Подведение к теме»

«Определяем тему урока»

«Определяем цель урока»

«Составление плана»

фронтальная

Личностные УУД: смыслообразование, т.е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков.

Познавательные УУД: структурирование знаний

Отработка понятий: формула, уравнение, алгебраическое выражение.

Отработка навыков по теме: Сокращение дробей. Применение алгоритма к решению уравнения. Формулировка темы и цели урока.

2. Актуализация и знаний и фиксация затруднений.

3.Построение проекта выхода из затруднений.

Стадия осмысления

1.Реализация построения проекта.

Получение новых знаний и соотнесение их с полученными ранее, формулирование собственного мнения по теме в виде нового правила (алгоритма), тренировка способностей в умении использовать алгоритм решения иррациональных уравнений методом замены переменной.

«2-4-вместе»

«Составим алгоритм»

«Произносим алгоритм»

«Лови ошибку»

«Решение упражнений и задач»

«Самостоятельная работа»

«Рефлексия»

Фронтальная

Групповая

индивидуальная

Познавательные УУД: Самостоятельное выделение и формулирование цели, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, осознание и произвольное построение речевого высказывания, умение осуществлять контроль по образцу и вносить коррективы.

Логические УУД: анализ, синтез, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

Построение алгоритма решения иррационального уравнения методом замены переменной, усвоение учащимися алгоритма.

Отработка навыков решения уравнений.

2.Первичное закрепление во внешней речи.

3.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

4.Включение в систему знаний и повторение.

Рефлексия

1. Рефлексия деятельности на уроке.

Обобщение изученного, умение делать выводы, оценка своей деятельности.

«Возврат к теме и целям»

«Рефлексивный лист»

«Дифференциро-ванное домашнее задание»

Фронтальная

Индивидуальная

Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция; оценка.

Обобщение изученного материала по теме: «Решение иррациональных уравнений методом замены переменной», оценка результатов деятельности.