Логико-дидактический анализ содержания по теме «Квадратичная функция и ее график» (9 класс)

Строгалина Надежда Николаевна

учитель математики МБОУ «Гимназия №5 г. Сергиева Посада»

Логико-дидактический анализ содержания по теме «Квадратичная функция и ее график» (9 класс)

(УМК под ред. С.А. Теляковского)

В 9 классе изучают и повторяют свойства различных функций. На изучение темы « Квадратичная функция и ее график» отводится на базовом уровне 8 часов.

Изучение темы включает три параграфа.

1. Функция у=ах² , ее график и свойства.

2. Графики функции у=ах²+n и у=а(х-m)².

3. Построение графика квадратичной функции.

В первом параграфе вводится понятие квадратичной функции, проводится построение графика у=ах², формулируются свойства функции, вводится понятие вершины параболы. Во втором параграфе рассматриваются частные случаи квадратичной функции, способы построения графика методом параллельного переноса (п.6). В третьем параграфе (п.7) рассматривается построение графика квадратичной функции, заданной в общем виде.

Основные виды учебных действий учащихся

1. Распознавать квадратичную функцию.

2. Уметь строить график квадратичной функции.

3. Формулировать свойства функции.

4. Уметь по записи функции нарисовать ее график схематически.

5. Уметь по графику функции распознавать ее аналитическую запись.

6. Уметь решать задания практико-ориентированного содержания.

Основные понятия темы

Квадратичная функция.

График квадратичной функции (частные случаи).

Свойства квадратичной функции.

Преобразование графиков.

График квадратичной функции у=ах²+вх+с.

Квадратичной функцией называется функция, которая задается формулой вида у=ах²+вх+с, где х-независимая переменная, а,в,с- некоторые числа, а не равно нулю.( Алгебра в схемах и таблицах. Л.И.Боженкова, стр. 21)

. Свойства квадратичной функции у=ах² при а больше нуля.

1. Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат.

2. График функции расположен в верхней полуплоскости.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График симметричен относительно оси 0у.

4. Функция убывает, если х меньше нуля, возрастает, если х больше нуля.

5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наибольшего значения не имеет.

. Построение графика, симметричного данному относительно оси 0х, растяжение графика от оси 0х или сжатие к оси 0х – различные виды преобразования графиков. График у=ах²+n является параболой, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси 0у. График функции у=а(х-m)² является параболой, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси 0х.

. Для построения графика квадратичной функции запишем у=ах²+вх+с с помощью выделения квадрата двучлена в виде у=а(х-m)²+n. Графиком функции является парабола , которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов- сдвига вдоль оси 0х и сдвига вдоль оси 0у. Или для построения графика квадратичной функции необходимо:

- найти координаты вершины параболы и отметить ее на координатной плоскости,

- построить еще несколько точек, принадлежащих параболе,

- соединить отмеченные точки плавной линией.

Базовыми задачами являются следующие:

1.Построить график функции у=ах² №90,91,92.

2.Изобразить схематически графики вида у=ах²+n, у= а(х-m)+n №106,107,108,109,110.

3.Построить график функции по шаблону у=х² №112,113.

4.Построить график квадратичной функции и исследовать его №121,122,123,124.

Основываясь на базовых заданиях и изученных свойствах на уроках рассматриваются задачи:

- обратного смысла. По изображенным графикам найти соответствие эскиза и заданной формулы. №116,128.

- задания практического содержания (прикладного) №101,102.

- задания с параметром №100,115,129,130.

Классификация задач по уровням

Алгоритм решения задач на построение графика квадратичной функции.

1. Прочитать условие, осознать требования.

2. Выписать коэффициенты а,в,с.

3. Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости.

4. Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе, для чего составить таблицу значений х и у.

5. Соединить отмеченные точки плавной линией.

6. График подписать.

Пример №1. Построить график функции у=-2х²+4х+6

1 Способ (предписание).

- найти координаты вершины и отметить ее в системе координат,

- составить таблицу значений х и у , принадлежащих параболе, отметить их.

- соединить точки плавной кривой линией, график подписать.

2 Способ (предписание):

- выписать коэффициент а ( а меньше нуля- ветви параболы направлены вниз),

- найти координаты вершины параболы по формуле х₀= -в/2а, у₀=у(х₀),

- провести ось симметрии х=х₀ ,

- найти нули функции, у=0,

- найти точку пересечения с осью 0у, х=0,

- построить точку, симметричную точке пересечения с осью 0у,

- соединить полученные точки плавной кривой линией.

На предпоследнем уроке следует предложить систематизировать знания о квадратичной функции в виде таблицы «Квадратные уравнения, неравенства, квадратичная функция». Л.И.Боженкова Алгебра в схемах и таблицах.Стр.31. Для более подготовленных учеников имеет смысл предложить схему «Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки (с координатами (m;0)), и схему « Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (М,N), стр.34.

Цели обучения теме «Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции»

Организация процесса формирования УУД при обучении математике требует их систематизации и дифференциации, включения их в процесс обучения, в неразрывной связи с усвоением учебной информации.

Формирование познавательных УУД при обучении математике учащихся 7-9 классов целесообразно начинать при обучении геометрии, осуществляя перенос сформированных УУД в процессе обучения алгебре. В первую очередь следует формировать познавательные УУД, постепенно включая сформированные умения в процесс осознанной саморегуляции, что обеспечивает формирование регулятивных УУД. Познавательные общеучебные и логические УУД необходимо формировать при освоении новых понятий, изучении свойств функций, решении задач, построении графиков функций, исследовании функции аналитически и с помощью графика функции.

Формирование регуляторного процесса у обучающихся происходит в результате освоения ими регулятивных УУД.

Изучение любого нового материала происходит в результате диалога «учитель-ученик» и «ученик-ученик». Следовательно, невозможно представить изучение алгебры без формирования коммуникативных УУД и личностных УУД.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/309927-logiko-didakticheskij-analiz-soderzhanija-po-