Решение треугольников

Геометрия, 9 кл

Тема:«Решение треугольников»

Цели урока: научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов;проконтролировать степень усвоения материала

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Вводная беседа учителя: сегодня на уроке повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх элементов треугольника вычислить остальные его элементы. Решая задачи такого типа, мы говорим …(решаем треугольник)

Для этого применим структуру подумай–запиши-обсуди.И прежде чем приступить к решению различных задач, нам необходимо вспомнить, что:

Какие теоремы применяются при решении треугольников?

Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?

Чему равна сумма углов треугольника? А знаете ли вы как можно это доказать только перегибанием треугольника?

Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу)

. Каким может быть ?( Ответ:=30⁰ или =150⁰.)

1), - тупой. Тогда =30⁰;

2), а<b, то =30⁰;

3), а >c, то =30⁰ или =150⁰.

6. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора? (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С; ).

7.Найди ошибку в ответе товарищей.

Молодцы!

Решение задач на повторение.

Решение задач в группах по уровням, с последующей проверкой и комментарием.

1 группа: уровень С

Задача: В треугольнике АВС угол В равен 60⁰. Биссектриса угла В пересекает

сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и егосторону АС.

Р ешение:

(см)

Ответ: ;;АС=7,2 см

2 группа: уровень В

Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см,.Найдите сторонуАС.

Решение.

Воспользуемся теоремой косинусов

3 группа: уровень А

Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, . Найдите сторону АС.

Решение.

Воспользуемся теоремой синусов:

Ответ:8,3 см

Задания сильным учащимся на доске( подготовка к ГИА).Учащиеся, которые быстро сделают свою работу, также могут выполнять данные задания.

Задача 1.

Две стороны треугольника имеют длины 6см и 12 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

Решение.

П усть дан треугольник АВС:АВ=6 см, ВС=12 см,.Сторона АС-наибольшая, так как она лежит против тупого угла. По теореме косинусов имеем:

cos 120⁰=

36 + 144 - 2 6 12 (-0,5) = 252; AC = (см)

Задача 2.

Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Решение.

ОбозначимADC = 2 , аТогда так как DB – биссектриса

ADC; а Теперь применим теорему синусов к треугольникамADB и BDC:отсюда

IV. Решение задач с практическим содержанием.

Задача №1.Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях23 м и24 м от оснований В и стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдитеугол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

Р ешение:

Решим треугольник АВСи найдем угол А, равный α

По теореме косинусов определим cos А

Ответ: 16⁰57^/

Задача №1036(учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.)Наблюдатель находитсяна расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башнион видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Каковавысота башни?

Дано: АВ=50 м, BDH=2⁰,CDH=45⁰,DH||AB.

Найти: СВ

Решение.

DH || AB →BDH=DBA=2⁰, как накрест лежащие.

cos DBA=ДВ=

Применим терему синусов:

ΔСDB:

Задача №1037(учебное пособие «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.) Для

определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другомберегу у кромки воды. Оказалось, что Ð САВ=12°30¢, Ð АВС=72°42¢. Найдитеширину реки.

Д ано: АВ=70 м

Решение

По теореме синусов

Ответ:14,5 м

Подведение итогов.

Домашнее задание:п. 96 – 99, №1038

1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

2.Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/310198-reshenie-treugolnikov