Урок в 10 классе по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

Подготовила: учитель математики Гуреева М.С.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Класс: 10 Б 09.02.2018

Цели урока:

Образовательные:создать условиядля повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий по данной теме

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

Организация начала занятия.

Учитель: Здравствуйте! Тема нашего урока «Логарифмические уравнения и неравенства»

Цель урока обобщить и систематизировать знания и умения по теме

Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов.

Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его». Думаю, что эти слова помогут нам сегодня в нашей работе.

В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Последуем совету Декарта и используем свои знания в устной работе.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

(Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора)

Выполним устно

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1)

Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим?

Существует ли хотя бы одно значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3

Как найти область определения логарифмического уравненияlog_4-х(х-2)=log_4-хx

Как решается уравнение вида: log_af(x)=log_ag(x)

Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например, x^lgx = 10?

2) Решите уравнения:

а) 2^x=3

б)

в) =36

г) lg(2x+1)=lgx

д) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3

е) lg(x-5) =-2

ж) log₃x=5log₃2-2log₃2

з) log₂(log₃x)=1

3)

Что такое логарифмические неравенства?

На чем основано решение логарифмических неравенств?

Как решаются логарифмические неравенства вида log_g(x)f(x)<b.

Решить неравенства

1) log ₃(2x-3) >2 2) log _0.3(2x-4) >log _0.3(x+1) 3) lg (2x-7) ≤ lg(x+1)

Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

Тест:

первый вариант второй вариант

1.Решить уравнение:

log_0.5(x²-4x-1) = -2log_0.5(x²-3x+10) = -3

1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения:

log₂ (7+v) - log₂(1-v) = 2 log₅(t+5) – log₅(t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

log_0.5(2x+5) > -3log_0.5(2x-5) < -2

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log_√3.5(x²-0,5) < 2log_√2.5(x²-6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 1 3 3 1

Второй вариант 2 4 3 4

Верно 4 задания - оценка «5»

3 задания - оценка «4»

2 задания - оценка «3»

Другие варианты - «нужно поработать»

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Задания для работы

1) Решить уравнение:

x^log₆^x/6= 36

2) Решить неравенство:

log²_3-x(x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0

3)

учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

I вариант

1. Решить уравнение

log₂x - 2log_x 2 = -1

2. Решить неравенство

log_0.5 (2x-3) > log_0.5 (x+1)

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку.

IV. Домашнее задание:

составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

V. Итоги урока. Рефлексия.

Сегодняшний урок помог мне …

Сегодня на уроке мне запомнилось …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодняшний урок дал мне …

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/314388-urok-v-10-klasse-po-teme-reshenie-logarifmich