- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Общие методы решения тригонометрических уравнений
831
0
Урок-обобщение
Тема: «Общие методы решения тригонометрических уравнений».
Цель:
образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.
Задачи:
развивать умение обобщать, систематизировать, делать вывод;
активизация самостоятельной деятельности;
развивать познавательный интерес;
формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске
и в тетради
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний
Методы обучения:
частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения
Формы организации:
индивидуальна, фронтальная
Приемы:
обобщения;
сравнения;
создание проблемной ситуации;
самопроверки;
Ход урока:
1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)
Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок-обобщение по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений».
1.2. Проверка готовности учащихся к уроку.
Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Сконцентрируйтесь, начинаем нашу работу!
1.3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.
Учитель:Тема нашегоурока – решение тригонометрических уравнений.
Цель урока сегодня - рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения разными способами.
В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии и их применение для упрощения выражений.
Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в части С1. Вспомним виды тригонометрических уравнений. Решим тригонометрические уравнения по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядка, а также неоднородные уравнения первого порядка. Проведём разноуровневую проверочную работу, задания которой вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверим решения, и вы выставите себе оценку.
Затем получите домашнее задание и подведем итоги урока. Итак, приступаем.
2. Устная работа.
*На доске заранее подготовлены уравнения. Справа на доске написаны ответы на листках формата А4 на магнитах. Надо правильно расположить их, в соответствии с решением. Ученики выходят по одному и выполняют задание.
Учитель: Задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:
А) (sin a – 1) (sin a + 1) - cos2 a
Б) sin2 a – 1 + cos2 a0
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a2
Г) |1- tg х|
2. Основная часть урока (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).
2.1Учитель: Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.
Задание №1: Решить уравнение, указать корни, принадлежащие промежутку (-4;4)
*Один из учеников записывает решение уравнения на закрытой доске, отбор корней идет совместно с объяснениями учителя:
Ответ:
2.2 Учитель: Ребята, а теперь вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.
*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений
1. Введение новой переменной. | 2sin2x – 5sinx + 2 = 0. | Пусть sinx = t, |t|≤1, Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0. Получаем и решаем tg = z, |
2. Разложение на множители | 2sinx cos5x – cos5x = 0; | cos5x (2sinx – 1) = 0. |
3. Однородные тригонометрические уравнения. | I степени a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). | Разделим на cosx ≠ 0. Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; … |
IIстепени a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0. | 1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0 имеем: a tg2x + b tgx + c = 0. 2) если а = 0, то имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0 получаем и решаем btgx + c = 0 | |
4. Неоднородные тригонометрические уравнения. | Уравнения вида: asinx + bcosx = c где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное. | Введение вспомогательного угла |
2.3 Учитель: Вспомнив теорию, давайте решим несколько тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.
*Задания можно выводить на экран, у меня они были подготовлены на листах формата А3 и крепились к доске на магнитах. Каждое задание выполняется по одному ученику на доске, с объяснением. Первым двоим, не рядом сидящим, при правильном решении и оформлении ставится оценка.
Задание №1.
Решить уравнение sin2 х + 5 sin х - 6 =0.
Учащиеся решают уравнение, вводят замену
sin х = z,,
решая квадратное уравнение
z2 + 5 z - 6 = 0,
находят
z1 = 1
z2 = -6 (не удовлетворяет условию )
Решением уравнение
sin х = 1
х = π/2 +2 πk,kZ.
Ответ:π/2 +2 πk,kZ.
Учитель: Продолжим решать тригонометрические уравнения, применяя нужный метод.
Задание №2
Решите уравнение 2 sinx+ 3 cosx = 0.
Учащиеся решают уравнение.
2 sin x+ 3 cos x = 0 | : cos x ≠ 0
2tgx + 3 =0
tg x = -1,5
х= arctg (-1,5) + πk, k Z
х = - arctg 1,5 + πk, k Z
Ответ: - arctg 1,5 + πk, k Z.
Задание №3
Решите уравнение 2 sin2 х - 3 sinх cos х - 5 cos2х =0
Учащиеся решают уравнение
2sin2 х - 3 sinх cos х - 5 cos2х =0
2sin2 х - 3 sinх cos х - 5 cos2х =0 | : cos2х ≠ 0
2tg2x - 3 tgx - 5 = 0
замена tgx = t
2t2 – 3 t – 5 =0
t1 = -1; t2 = 2,5
Выполняем обратную замену и решаем уравнения
1)tg х = -1
х = -π/2 + πk , kZ.
2)tg х = 2,5
х = arctg 2,5+ πn, nZ.
Ответ: -π/2 + πk , arctg 2,5+ πn, n,kZ.
Задание №4.
Решить уравнение sinx + cosx = 1
Учащиеся решают уравнение
sinx + cosx = 1 │ :2
Ответ:
3. Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой результатов работы
Учитель: А теперь выберите два уравнения и самостоятельно решите их.
*Работа выполняется под копирку. Оригинальный вариант сдается учителю для проверки и выставления отметки, а второй - остается у учащихся для самопроверки.
На экране проецируется задание.
На оценку | 1 вариант | 2 вариант |
«3» «4» «5» | 3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin2х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 3cos2х + 2 sin х cos х =0 5sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 2 sin x - 5 cos x = 3 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0 | 2 cos x+ 3 sin x = 0 6 sin2х - 5 sinх cos х + cos2х =0 2 sin2 x – sin x cosx =0 4sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1 2 sin x - 3 cos x = 4 2 sin2х - 2sin 2х +1 =0 |
Учитель: Ребята, проверьте свое решение с ответами и поставьте оценку.
*Ответы записываются на доске с обратной стороны, пока учащиеся работают. После того, как собраны работы, проводится самопроверка, и учащиеся выставляют себе предварительную оценку.
1 вариант | 2 вариант | |
«3» «4» «5» | -arctg 5/3+ πk, k Z. π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k,n Z. π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n Z. π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n Z. arctg ( - 1 ±√5) + πk, k Z. π/4 + πk; arctg 7 + πn, k, n Z. | - arctg 2/3+ πk, k Z. arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z. πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z. -π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n Z. arctg ( 2 ±√11) + πk, k Z. π/4 + πk; arctg 1/3 + πn, k, n Z. |
4. Учитель: Для закрепления навыков решения тригонометрических уравнений я предлагаю вам выполнить домашнее задание дифференцированного содержания:
*Дифференцированное домашнее задание. Задание выводится на экран, в электронном журнале загружается файлом
Решите уравнения
Оценка «3»:
Оценка «4»:
Оценка «5»:
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
5. Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения, познакомились со способом отбора корней при решении тригонометрических уравнений.
Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.
- Что нового узнали на уроке?
- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?
- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?
- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
Учитель:Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/314629-obschie-metody-reshenija-trigonometricheskih-
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Правовые нормы и основные приёмы оказания первой помощи в дошкольных образовательных учреждениях»
- «Основные направления работы психолога в сфере образования»
- «Буллинг в образовательных организациях: профилактика и устранение в соответствии с современными требованиями»
- «Профилактика профессионального выгорания работников сферы социального обслуживания»
- «Основы экономики в управлении образовательной организацией»
- «Методическое объединение образовательной организации: формы и направления деятельности»
- Педагогика и методика преподавания биологии
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания мировой художественной культуры
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания основ духовно-нравственной культуры народов России
- Химия: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Урегулирование споров с помощью процедуры медиации
- Руководитель специальной (коррекционной) школы. Менеджмент в образовании
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.