Математика 11 класс. Разработка урока по теме: «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»

Структурный элемент урока

Содержание

Формируемые умения и навыки

Организационный

Учитель сообщает тему урока и предлагает ученикам сформулировать цели и задачи урока.

Уметь слушать и организовывать себя на рабочую обстановку. Уметь ставить цель.

Актуализация знаний

Устная работа (фронтальный опрос)

Учитель предлагает ответить на вопросы и решить задачи на повторение.

Вопрос 1. Что называется вектором? (Направленный отрезок).

Вопрос 2. Какие векторы называютсяколлинеарными? (Ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных)

Вопрос 3. Какие векторы называютсяравными? Что можно сказать про координаты равных векторов? (Сонаправленные векторы, имеющие равные длины. Они равны)

Вопрос 4.Как найти длину вектора по координатам его начала и конца?

Задача 1. Дано: А(-3;-2;4) , В(-4;3;2).

Найти: координаты и длину вектора .

Ответ: {-1;5;-2} =

Задача 2. Дано: А(2;-3;1) , В(4;-5;0) ,С(5;0;-4) ,D(7;-2;-3).

Равны ли векторы и

Ответ:Нет, т.к. не равны их координаты, {2;-2;-1}, СD{2;-2;1}.

Задача 3. Дано: А(1;-3;4), В(5;1;-2), С(2;0;1),D(4;-2;2).

Коллинеарны ли векторы и ?

Ответ: нет, т.к. их координаты не пропорциональные числа.

Знать понятия: вектор, коллинеарные векторы, равные векторы.

Уметь находить координаты и длину вектора.

Развивать навыки грамотной математической речи.

Изучение нового материала

Изучение нового материала учитель начинает с вопросов о векторах из планиметрии.

Вопрос 1.Вспомните понятие угла между векторами на плоскости.

Ответ: Угол между векторами, отложенными от одной точки и равными данным векторам.

Вопрос 2. Чему равно скалярное произведение векторов на плоскости?

Ответ: Произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Учитель обращает внимание учащихся на слайды с чертежами (слайды №4-9), дает понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, после чего предлагает выполнить записи и чертежи в тетрадях.

Слайд №4.

Слайд №5.

Записать формулу на доске и обозн.(1)

Уильям Гамильтон

Учитель показывает частные случаи скалярного произведения, задавая вопросы учащимся. Идет совместная работа учителя и учащихся. В ходе совместного обсуждения ученики делают выводы по каждому из четырех частных случаев.

Слайд №8.

Слайд №9.

Пусть под действием постоянной силы F тело совершило механическое перемещение, которое задается вектором S.

Записать формулу на доске и обозн.(2)

Вывод формулы

Учащиеся записывают домашнее задание.

Знать понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов из курса планиметрии.

Уметь анализировать, структурировать знания.

Уметь слушать и вступать в диалог.

Иметь навык осознанного построения речевого высказывания.

Умения строить и читать чертежи.

Физминутка

Упражнение 1. Сжать пальцы в кулак и сделать круговые движения кистью влево, затем вправо.
Упражнение 2. С силой сжимать и разжимать пальцы, пока они не устанут.
Упражнение 3. Выпрямить пальцы, большой палец отвести в сторону и проделать им круговые движения сначала влево, затем вправо.

Уметь менять вид деятельности.

Уметь самоорганизовываться.

Закрепление изученного материала

Учитель предлагает фронтальную устную работу на закрепление изученного материала.

Слайд №12.

Ответ: а) ;б) ;в) .

Задание №443(г) – три способа решения.

№443(а,б,в)-самостоятельно в тетрадях. Проверка через документ камеру.

Уметь вычислять угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Проявлять самостоятельность.

Подведение итогов

Учитель предлагает вспомнить цель и задачи урока.

Ответить на вопрос: «Достигнута ли цель урока?» Вспомнить основные понятия изучаемой темы.

Ученики дают оценку своей деятельности.

Учитель выставляет отметки.

Уметь выступать, оценивать свою деятельность.