Формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования

Мартынова Анна Александровна,

учитель начальных классов

МБОУ МО «Город Архангельск»

«СШ №62»

Формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования

В Федеральных образовательных стандартах общего образования второго поколения прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы [8]. Основой развития у обучающихся универсальных учебных действий на ступени начального общего образования являются все учебные предметы, в том числе и «Математика».

В процессе знакомства с математическими отношениями и зависимостями у младших школьников формируются учебные действия планирования последовательности шагов при решении текстовых задач, различения способа и результата действия, выбора способа достижения поставленной цели, использования знаково – символических средств моделирования математической ситуации. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения текстовых задач как универсального учебного действия.

Обучение решению текстовых задач является одной из важнейших составляющих курса математики. Связано это с тем, что текстовые задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное – средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей [7].

Умственные действия по формированию у младших школьников умения решать текстовые задачи составляют интерпретацию, которая осуществляется при помощи моделирования. Материалом для такой интерпретации является подтекст и информация, описанная в тексте задачи. Таким образом, интерпретируемость математической модели в ее словесно – логической и знаково - логической формах зависит от наличия в сознании ученика подтекста, преобразованного в модель. Поэтому главным и необходимым условием формирования умения решать текстовые задачи в младших классах является построение моделей умственных действий.

В результате изучения и анализа работ таких ученых, как А.Г. Асмолов, Л.П. Стойлова, Д.С. Фонин, Л.М. Фридман, И.В. Шадрина, В.А. Штофф и др. было выявлено, что огромное значение в реализации личностных, метапредметных и предметных требований к результатам обучения, обеспечивающих способность к самостоятельному усвоению новых знаний, умений и компетентностей, к сознательному и активному присвоению нового социального опыта, к саморазвитию и самосовершенствованию имеет такое универсальное учебное действие как моделирование.

В.А. Штофф определяет моделирование как процесс мысленно представимой или материально реализованной системы, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определенных условиях так, что изучение ее дает новую информацию об этом объекте [9].

Для того чтобы «вооружить» учащихся моделированием как способом познания, по мнению исследователей, учителю недостаточно лишь демонстрировать им разные научные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений. Нужно, чтобы учащиеся сами строили модели, сами изучали какие – либо объекты, явления с помощью моделирования [5].

З.А. Клепинина считает, что моделирование как учебное действие выполняет функцию универсального учебного действия только тогда, когда ребенок на основе созданного в голове образа сам создает модель и в процессе деятельности получает информацию о моделируемом предмете или явлении [4].

Таким образом, в ходе анализа литературы были выделены особенности формирования у младших школьников моделирования как универсального учебного действия:

систематическая и целенаправленная подготовка учащихся к моделированию;

преимущественное использование учебных моделей на сопоставление, создание, преобразование, исследование, интерпретацию информации, неявно представленной в условии математической задачи;

формирование у школьника осмысленного отношения к моделированию, в котором он играет главную роль, выбирая средство для построения модели, определяя цель применения, интерпретируя результаты изучения модели.

На основе анализа таких ученых, как М.А. Бантова, А.В. Белошистая, Н.Б.Истомина, М.И. Моро, А.М. Пышкало, Л.Н. Скаткин, Л.П. Стойлова, С.Е. Царева и др. было выявлено, что методику обучения решению текстовых задач, в первую очередь, определяет понимание учителем понятий: «задача», «решить задачу».

Так, Н.Б. Истомина под задачей подразумевает любое математическое задание, выделив в нем условие, то есть ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (то есть указание на то, что нужно найти) [3].

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомым в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической литературе по – разному.

Тем не менее, утверждает Н.Б. Истомина, всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух подходов. Различают общий и частный подход к решению задач. Частный подход связан с решением задач частных видов. Общий подход основан на том, что есть общего при решении любых задач – этапы, которые вычленил Д. Пойа [6]:

первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание;

второй этап - поиск плана решения. Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, то многие дети не освоят умение искать план решения задачи. Нужны приёмы графической фиксации подобных рассуждений;

третий этап решения задачи (выполнение плана) – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи;

четвёртый этап – проверка. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке задачи они не нуждаются.

Таким образом, анализ литературы свидетельствует, что формирование умения решать задачи не находится в прямой зависимости от количества решённых задач. В последнем случае можно сформировать навык, который не является надёжной основой общего умения решать задачи.

Анализ школьной практики свидетельствует, что основная сложность при решении задач состоит в переходе от текста к математической модели, т.к. для построения математической модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос [2].

Особую трудность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Н.Б. Истомина видит одну из причин возникающих трудностей в процессе решения задач с пропорциональными величинами еще и в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения в курсе математики в начальной школе [3].

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной величины по данным, соответствующим значениям двух других величин. После подготовительной работы вводятся составные задачи, связанные с пропорциональными величинами:

задачи на нахождение четвертого пропорционального;

на пропорциональное деление;

на нахождение неизвестных по двум разностям;

задачи, связанные с движением.

Как свидетельствует анализ программ по математике, рассматриваются преимущественно текстовые задачи с прямой пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин:

цена, количество, стоимость;

масса одного предмета, число предметов, общая масса;

выработка в единицу времени, время работы, общая выработка;

расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи;

скорость, время, расстояние [1].

При ознакомлении с решением задач с пропорциональными величинами очень важно правильно осуществить руководство работой детей, используя методические приемы:

построениесхемы, чертежа, таблиц для изображения отношения между величинами;

установление соответствия между предметной, вербальной, графической, символической моделями;

изменение одного из данных задачи;

анализ текстов задач с недостающими и лишними данными;

составление и решение обратных задач;

опора на уже решённую задачу;

анализ задачи, не решаемой способом приведения к единице.

Для облегчения поиска плана решения задач с пропорциональными величинами строят вспомогательные модели – таблицы, схемы и т.д. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной, а от нее – к математической, на которой происходит решение задачи. Поэтому на современном этапе обучения младших школьников решению текстовых задач с пропорциональными величинами на первый план выдвигается формирование умения осуществлять моделирование в процессе ее решения.

Предметом нашего исследования стало формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования.

Мы предположили, что формированию у младших школьников умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования способствует соблюдение методических условий:

интерпретация задачи в виде схемы, чертежа, таблицы;

использование методических приемов: установление соответствия между предметной, вербальной, графической, символической моделями; изменение одного из данных задачи; анализ текстов задач с недостающими и лишними данными; составление и решение обратных задач.

В ходе преобразующего этапа опытно – экспериментальной работы нами большое внимание было уделено различным видам моделирования и особенно, таким как табличный способ представления информации и схематический чертеж.

Данные виды моделирования просты для восприятия, так как:

наглядно отображают каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться просты и при любых преобразованиях данного отношения;

обеспечивают целостность восприятия задачи;

однозначно отображают структуру задачи и обеспечивают поиск плана решения.

Работа по формированию умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования проводилась на уроках математики систематически. С этой целью на разных этапах урока нами предлагались задания, позволяющие использовать прием моделирования:

для выделения в тексте задачи пропорциональных величин нами использовалась табличная модель записи задачи;

для осмысления схематического чертежа нами использовались следующие приёмы:

выбор схемы к задаче;

завершение построения схемы;

нахождение ошибок в заполнении схемы;

с целью формирования умения решать задачу разными способами нами активно применялся прием изменения данных в условии задачи.

Обобщение полученных результатов экспериментального исследования позволило подвести итоги целенаправленной и последовательной работы по формированию умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования:

увеличилось количество учащихся, отнесенных к высокому уровню с 5 человек до 9 человек. Эти ученики смогли решить задачу способом отношения, проявили способность рассматривать задание с разных точек зрения.

уменьшилось число школьников, отнесенных к низкому уровню с 7 человек до 4 человек.

Таким образом, проведенное исследование дало возможность утверждать, что положительная динамика в формировании умения решать текстовые задачи с пропорциональными величинами на основе моделирования показали обусловлена:

интерпретацией задач в виде схем, чертежей, таблиц;

использованием методических приемов: установление соответствия между предметной, вербальной, графической, символической моделями; изменение одного из данных задачи; анализ текстов задач с недостающими и лишними данными; составление и решение обратных задач.

Библиографический список

Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Т. В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984 -335 с.

Буренкова Н.В. Использование моделирования как средства обучения обобщенному способу решения задач/ Н.В. Буренкова //Сборник научных статей Начальное образование XXI век. – Брянск: Изд-во БГУ,2008. С.7-8

Н.Б. Истомина Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее обучение. Уч. пос.- Смоленск: Ассоциация ХХI век. 2009. – 288 с.

Клепинина З.А. Моделирование в системе универсальных учебных действий // Начальная школа. - 2012. - №1. - С.26 - 29.

Моделирование на уроках в начальной школе: модели, разработки уроков, практические задания, проектная деятельность / сост. А.А. Ермолаева. – М.: Глобус; Волгоград: Панорама, 2009. – 140с.

Пойа Дж. Математическое открытие: Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание/Дж. Пойа. – М.: 1970.

Стойлова Л.П. Математика. – М.: «Академия», 2002. – 288 с.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2013 г. /М - во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2013. – 33 с. - (Стандарты второго поколения)

Штофф В.А. Введение в методологию научного исследования. – СПб.: Изд-во ЛГУ, 1972. – 191 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/326029-formirovanie-u-mladshih-shkolnikov-umenija-re