Исследовательская работа по теме статистические характеристики

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Песчанская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательская работа по математике

«Статистические характеристики и

наш 8 класс»

Авторы: ученицы 8 класса

Рязанова Надежда,

Подтяжкина Олеся

Руководитель: Е.В. Теплых,

учитель математики

2016-2017 учебный год

Содержание:

№ стр.

1.Введение 3-4

2.Основная часть 4-12

2.1. Понятие статистики

2.2.История математической статистики

2.3.Простейшие статистические характеристики

2.4.Статистические исследования.

1.Среднее арифметическое

2.Размах

3.Мода

4.Медиана

3.Заключение 12-13

4.Список используемой литературы 14-15

5.Приложение 16-18

2

1.Введение.

На уроке алгебры в 7 классе мы познакомились с темой «Статистические характеристики». Среднее арифметическое, медиана, размах и мода. Мода в математике? А медиана в алгебре? Удивительно!

Мы провели математическое исследование, где, задавая вопросы один за другим, определяли направление пути исследования. Нас эта тема очень заинтересовала. Материал был живой, современный и увлекательный.

Поэтому мы решили написать по этой теме исследовательскую работу и сделать компьютерную презентацию. Нам было интересно узнать о том, что такое мода и среднее значение, их применение в жизни человека. Для чего нужна медиана? Мы занялись поисками, исследованиями. Оказывается, она является одним из показателей средней зарплаты работников на предприятии. Мы открыли, что при массовом пошиве одежды обязательно в расчетах используются описательные статистические характеристики.

И так, пошив одежды, производство пшеницы в стране, среднемесячные температуры, выдача зарплаты, качество сдачи экзаменов, подсчёт населения городов и многое другое в жизни современного человека характеризуется с помощью описательной статистики.

Оказывается, описательная статистика в нашей жизни сейчас занимает не малую роль. Поэтому продолжим исследование и побудем в роли открывателей научных сокровищ и глубин статистики в математике.

Цель работы:
ознакомление с простейшими статистическими характеристиками и методами наглядного представления статистических данных, разъяснение их содержательного смысла на примерах.

Задачи:

-познакомиться с простейшими статистическими характеристиками, такими как, среднее арифметическое, размах, мода и медиана;

- научиться находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл;

-познакомиться с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных;

3

-рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов

статистических исследований.

Актуальность.

Любой из нас, открывая книгу или газету, включая телевизор или попадая на вокзал, постоянно сталкивается с табличной формой представления информации (расписание уроков, расписание движения поездов, таблица умножения и т. д.) и в виде диаграмм или графиков. Нужно уметь обрабатывать и анализировать такую информацию, так как без статистической обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы

Гипотеза: Если начать исследование с рассмотрения основных положений описательной статистики с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её значимости.

Объект исследования: учащиеся 8 класса (12 человек)

Предмет исследования:

Среднее арифметическое, медиана, размах и мода.

2.1.Понятие статистики.

СТАТИСТИКА – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.

В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как статистика аварий, статистика народонаселения, статистика заболеваний, статистика разводов и др.

Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки

4

данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться — это статистическими

методами обработки информации. Для этого есть много терминов, принятых в статистике.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА [mathematical statistics] — раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.

2.2История математической статистики.

М атематическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия

5

оценки параметров.

В30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез,

а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики.

В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

6

2.3.Простейшие статистические характеристики.

В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в магазин или делаем уборку.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.

Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если есть ряд данных, то, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

7

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Статистические исследования.

«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы отвечает статистика.

Первые шаги исследования

Мы познакомились с определениями среднего арифметического, медианы, моды и размаха. И подумали, а смогут ли ребята, зная только определение среднего арифметического, определить, что такое размах, медиана и мода. Мы составили для них вот такое задание, которое назвали «Испорченные определения и предложили найти верные ответы.

«Испорченные» определения

8

Верные определения

Выводы эксперимента: Задание вызвало большой интерес. Все справились успешно. Можно приступить к более глубокому рассмотрению вопросов.

9

2.Затем мы провели анкетирование в нашем классе.

1.Какие предметы тебе даются легко, _______________ , а какие трудно_______________________?

2.Сколько времени вы тратите на выполнение дом. задания____________________?

3.С каким желанием вы садитесь за выполнение домашнего задания?

А)с желанием б) без желания в) с чувством долга

4.В какое время суток вы выполняете д/з?

А) сразу после уроков б) вечером в)ночью г)никогда

5.Во сколько вы ложитесь спать? _________________________?
6. Ваш любимый цвет________________________________________?
7. Ваши любимые конфеты ____________________________________?
8. Ваши любимые цветы_______________________________________?
9. Нравится ли тебе учиться _____________________________________?
10. Тебя устраивает шестидневное обучение в школе ________________?
11. Тебе нравятся дополнительные занятия по предметам_________________?
12. Расположи предметы по значимости для тебя __________________________________________________________
13. Что у вас вызывает усталость в школе: а) Количество уроков в один день б) совпадение письменных работ в 1 день в) большой объем информации г) большой объем д/з д) состояние здоровья е) время года

14. Есть ли у тебя вредные привычки_____________________________?
15. Каким бы ты хотел видеть свой класс __________________________?
16. Есть ли у тебя друзья одноклассники ___________________________?
17.Какие уроки тебе больше всего нравятся: а) в форме игры б) работа в группе в) с применением компьютера г) уроки-проекты
д) что-то другое___________________________

В ходе выполнения нашей работы мы выяснили:

1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

а) Мы вычислили средний рост учащихся 8 класса :

(158+162+154+170+166+168+156+166+154+160+158+160) : 12 = 161см –

10

среднее арифметическое.

б) Мы вычислили средний вес учащихся 8 класса :

(53+57+46+67+52+56+58+56+70+58+57+54):12=57кг

в) Затем мы вычислили средний балл по математике по итогам 2 четверти

(4·6+3·6):12=3,5 средний балл по математике

г) Затем мы вычислили, сколько в среднем затрачивают учащиеся 8 класса на выполнение домашнего задания по математике

(25+30+40+27+25+34+38+27+30+28+44+30):12=31,5 мин

2. РАЗМАХ

1.Рост нашего класса самый разный:

158см, 162см, 154см,170см,166см,168см,156см,166см,154см,160см,158 см,160см.

Размах составляет 170 – 154 = 16 см. Размах определяет разницу в росте.

2.Вес нашего класса: 53кг,57кг,46кг,67кг,52кг,56кг,58кг,56кг,70кг, 58кг,57кг,54кг.

Размах составляет 70-46=24 кг

3. МОДА

Мои оценки по математике за 3 четверть 4,5,4,4,5,4,5,3,5,5,4,4 ,5.

Мод здесь две 4и 5.

11

Мода нашего класса по результатам анкетирования:

Из 12 человек нашего класса у трех одинаковая фамилия – Рязановы. У всех девочек нашего класса длинные волосы. Мы любим заниматься спортом.Всем нам нравиться учиться в школе . Всех нас не устраивает шестидневное обучение. У каждого из нас есть друзья-одноклассники. Нам нравятся уроки – проекты и уроки с использованием ИКТ. У всех наших одноклассников всегда позитивное настроение.

4. МЕДИАНА

Запишем размер обуви наших одноклассников в числовой ряд:

36,36,37,37,38,38,38,39,39,39,40,40.Нас 12 учеников в классе.12число четное. Значит это 6 и 7 число по счету. (38+38):2=38 –медиана.

У нас в школе пятибалльная система оценивания. Медианой будет являться отметка «3»

5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

В нашем классе за последнюю проверочную работу по алгебре были получены следующие оценки: «5» - 2, «4» - 3, «3» - 6, «2» - 1.

Среднее арифметическое – (5·2+4·3+3·6+2·1):12=3,5, размах - 3, мода – оценка «3», медиана - оценка «3»

Заключение

Выполняя исследовательскую работу «Статистические характеристики и наш 8 класс», мы изучили учебные пособия;

познакомились с материалами по нашей теме в Интернете, выполнили их отбор, проанализировали и обобщили;

заключили, что статистика - огромное поле смысложизненных ориентиров;

научились решать и создавать статистические задачи,

12

провели социологические исследования в нашем классе;

познакомились с технологией исследования в математике, оформлять выводы и результаты;

научились наглядно представлять результаты исследования в виде таблиц, диаграмм;

подготовили компьютерную презентацию нашей работы, сделанную в редакторе Microsoft Power Point;

выявили удивительное: неожиданно многое в жизни человека описывается статистическими характеристиками, да как интересно;

поняли, что изучать статистику необходимо и это нам пригодиться при обучении в вузе, а так же в выборе профессии;

сделали вывод из приложений и словаря, которые мы посмотрели в сети Интернет, что статистика тесно связана с непростыми математическими расчетами, которые нам еще предстоит преодолеть,

думаем, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся нам в дальнейшей учебе и в жизни.

научились работать в команде, распределять обязанности, работать в сотрудничестве.

Наше математическое исследование – это путешествие в глубины неизвестного и интересного в статистике. Задавая вопросы один за другим, главное не останавливаться, мы определяли направление пути исследования. Путей было много, направление выбирали сами. Мы открыли тайны большой и интересной науки статистики и математики.

Исследование наше не заканчивается. Возникают новые вопросы, есть

желание вновь открывать научные сокровища и глубины математики. Статистические характеристики позволяют изучать числовые ряды. Только все вместе они могут дать объективную оценку ситуации

Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов

математики. Она позволяет изучать, узнавать, исправлять. Статистика создает фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для теоретических и практических целей.

Математики изобрели статистику потому, что она была нужна обществу

Думаю, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся мне в дальнейшей учебе и в жизни.

Однако моих знаний недостаточно, чтобы в них разобраться. О них – в будущем . 13

Список литературы.

1) Алгебра : учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова); под ред. С. А. Теляковского. – 16-е изд. – М. : Просвещение,2007. – 240 с. : ил. – ISBN 978-5-09-016309-5

2) Теория вероятности и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004.-256с., ил. ISBN 5-94057-161-1

3) А.И. Орлов. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002. Глава 3. Основы теории измерений 3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины

4) Словари и энциклопедии на Академике [Электронный ресурс] / Медиана –16.02.2009 – Режим доступа : http://dic.academic.ru/dic.nsf/efremova/184948/Медиана

5) Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс] /Медиана– Электрон. дан. –16.02.2009. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_(статистика)_

6)Информационно-развлекательная социальная сеть http://nirvana.tomsk.ru/dictionary?id=9&word=%EC%E5%E4%E8%E0%ED%E0/

7) История возникновения медианы http://www.statsoft.ru/home/portal/glossary/glossarytwo/M%5CMedian.htm

8) Наибольшее и наименьшее значения функции http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/079/808.htm

9) Словари и энциклопедии по Академики http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/207574

10)Словарь. Яндекс. Размах. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00064/79600.htm

11) Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс] Среднее значение http://ru.wikipedia.org/wiki/Среднее

14

12)Викизнание http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Среднее_значение

13)Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского; Москва. Просвещение. 2005 г.

14)Статьи  из приложения к газете «Первое сентября. Математика».

15)Энциклопедический СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА http://festival.1september.ru/articles/412398/

15

Приложение

Словарьдля тех, кто хочет знать больше

Взгляд в свое будущее

Среднее значение — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. (http://ru.wikipedia.org/wiki/Среднее)

Среднее значение или арифметическое среднее наиболее широко используется в статистике. Это одно значение может использоваться для представления некоторого набора данных. В этом случае среднее значение можно назвать "центром тяжести" этого набора. Среднее значение вычисляется следующим образом: складываются все значения выборки и результат делится на общее число значений. Например, сумма набора значений. (http://www.cyberguru.ru/programming/pascal/turbopascal-encyclopaedia2-page5.html)

Среднее значение — числовая характеристика множества чисел или числовых функций; — некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из их значений; а также множественно – значная характеристика совокупности множеств или сет-функций; — некоторое множество, содержащее пересечение и содержащееся в объединении этих множеств.

(http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Среднее_значение)

Медиана— в статистике - значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.…

http://dic.academic.ru/dic.nsf/efremova/184948/Медиана

Медиана - (термин был впервые введен Гальтоном, 1882) выборки - это значение, которое разбивает выборку на две равные части (при ранжировании). Половина наблюдений лежит ниже медианы, и половина наблюдений лежит выше медианы. Если число наблюдений в выборке нечетно, то медиана вычисляется как среднее двух средних значений.

МЕДИАНА - один из показателей центра распределения для порядковых и количественных переменных обозначается Ме. Представляет собой значение

16

переменной, которое делит выборку пополам таким образом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили Ме, а для других 50% объектов - были не меньше, чем Ме.

Для небольшой выборки М. может быть найдена как середина ряда упорядоченных значений переменной (указываются все повторяющиеся значения). Например, в ряду из 9 значений 27 29 30 30 32 37 46 50 52 М. будет число 32, расположенное в центре ряда (Ме = 32).

Для выборки значительного размера М. можно найти как значение хi, соответствующее накопленной частоте Fi = 50% (см. Распределение частот). Если переменная является дискретной и ее значения повторяются, М. может быть найдена только приблизительно, по значению накопленной частоты, наиболее близкому к 50%. Например, при объеме выборки n = 120 М. будет соответствовать накопленная частота Fi = n/2 = 60. В приведенном ниже распределении наиболее близким к 60 значением накопленной частоты является F2 = 45, поэтому М. в данном случае будет соответствующее ей значение x2 = 2. Таким образом, Me ≈ 2 (балла).

Наибольшее и наименьшее значения функции - понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке функция не имеет большего (меньшего) значения. (http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/207574)

Наибольшее и наименьшее значения функции, понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения. Н. и н. з. ф. по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках называются экстремумами (соответственно максимумами и минимумами) функции. Н. и н. з. ф., заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, где производная равна нулю, либо в точках, где она не существует, либо на концах отрезка. Непрерывная функция, заданная на отрезке, обязательно достигает на нём наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную функцию рассматривать на интервале (т. е. отрезке с исключенными концами), то среди её значений на этом интервале может не оказаться наибольшего или наименьшего. Например, функция у = x, заданная на отрезке [0; 1], достигает наибольшего

17

и наименьшего значений соответственно при x = 1 и x = 0 (т. е. на концах

отрезка); если же рассматривать эту функцию на интервале (0; 1), то среди её значений на этом интервале нет ни наибольшего, ни наименьшего, так как для каждого x0 всегда найдётся точка этого интервала, лежащая правее (левее) x0, и такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше), чем в точке x0. Аналогичные утверждения справедливы для функций многих переменных. (http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/079/808.htm)

Дисперсия

(от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического

18

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/328719-issledovatelskaja-rabota-po-teme-statistiches