Логические задачи на уроках математики в 6 классе

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

Материал подготовила

учитель математики

МБОУ – Ново-Ямской ООШ

Севского района Брянской области

Антюхова Тамара Анатольевна

Подборка логических задач для проведения уроков математики и внеклассных мероприятий по развитию логического мышления обучающихся. Логические задачи и задачи, сформулированные в стихотворной форме, являются дополнительным материалом к учебнику «Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, /[ С. М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – 11-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2017».

Использование подобных задач на уроках математики позволяет активизировать учебную деятельность обучающихся, вырабатывать общеучебные навыки решения задач, сформулированных нестандартно.

Осенний кросс

Кросс осенний вспоминая,

Спорят белки два часа:

Победил в забеге заяц.

А второй была лиса!

-Нет, - твердит другая белка, -

Ты мне шутки эти брось.

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, - лось!

- Я, - промолвил филин важный, -

В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

(Решение: Поскольку только вторая белка говорила про лося, значит её утверждение, что лось прибежал первым ошибкой быть не может. В противном случае получается, что лось не участвовал в соревнованиях. Значит лось прибежал первым. Тогда утверждение второй белки, что заяц прибежал вторым – ложь. Выходит, что второй была лиса. Следовательно, заяц – третий.

Ответ: первым – лось, второй – лиса, третий – заяц

В универмаге

В универмаге встретил я

Осла, козу и кошку,

Они купили красный мяч

И желтую гармошку.

Зайдя потом, увидел я

Осла, козу и белку,

Они купили красный плащ

И белую тарелку.

Зашел я в третий, встретил там

Опять осла и кошку.

Они купили в этот раз

Лишь жёлтую матрёшку.

Мне срочно нужен твой совет,

Задумайся немножко.

Скажи: какой любимый цвет

У белки и у кошки.

И кто не сделал ни одной

Покупки в магазинах.

Поскольку не было, увы,

Товаров ярко-синих.

СОВЕТ:учтите, что каждый из героев этого стихотворения покупает товары только одного любимого цвета.

(Ответ: любимый цвет у белки белый, у кошки – жёлтый, ни одной покупки не сделал осел)

Кто муж? Кто жена?

Однажды на семейном празднике собрались семь супружеских пар. Фамилии мужчин: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Женщин зовут: Тоня, Люся, Лена, Маша, Оля и Галя.

На вечер Владимиров танцевал с Леной и Светой, Назаров – с Машей и Светой, Тарасов – с Леной и Олей, Викторов – с Леной, Степанов - со Светой, Матвеев – с Олей. Затем стали играть в карты. Сперва Викторов и Владимиров играли с Олей и Галей, потом мужчин сменили Степанов и Назаров, а женщины продолжили игру. И, наконец, Степанов и Назаров сыграли одну партию с Тоней и Леной.

Попробуйте определить, кто на ком женат, если известно, что на вечере ни один мужчина не танцевал со своей женой и ни одна супружеская пара не садилась одновременно за стол при игре.

(Для решения задачи удобно составить таблицу.

Кто где?

Дуб, клен, сосна, береза, пень!

За ними спрятались, таятся

Бобр, заяц, белка, рысь, олень.

Кто где? Попробуй разобраться!

Где рысь, ни зайца, ни бобра

Ни слева нет, ни с справа – ясно.

И рядом с белкой – вот хитра –

Их также не ищи напрасно.

С оленем рядом рыси нет,

И зайца справа нет и слева.

А белка справа, где олень!

Теперь берись за поиск смело.

И хочет дать тебе совет

Поросший мхом высокий пень:

- Кто где? Напасть на верный след

Помогут белка и олень.

(ОТВЕТ: Дуб Клен Сосна Береза Пень

Заяц Бобер Олень Белка Рысь)

Колючая задача

Вот симпатичные ежи,

Какого как зовут, скажи.

От Пэта слева Физа нет,

От Физа справа нет Чучалу,

Мак рядом с Физом. Пэт

Мне эту предложил задачу.

Её решил я в пять минут…

А ты? Ежи ответа ждут!

(Как и предыдущая задача эта решается на координатной прямой.

ОТВЕТ: Чучалу, Пэт, Физ, Мак)

На берегу Олень – реки

Индейцы Ази, Биг, Вики

И длинноногий Гили

На берегу Олень – реки

Устроить кросс решили.

Старт был у камня, где родник,

А финиш там, где сети.

Прошу, запомните, что Биг

Не первый и не третий.

В таблице Ази от Вики

Два места отделили.

(Ура Вики!) На две строки

Биг выше встал, чем Гили.

Теперь прошу карандашом

Скорей вооружиться.

Подумать надо хорошо

И сложится таблица.

(ОТВЕТ: 1 место – Вики, 2 место – Биг, 3 место – Ази, 4 место – Гили)

Рыбалка царя Кощея

На рыбалке был Кощей

И поймал он пять лещей.

Весит весь его улов

Столько, сколько рыболов.

(Царь Кощей, напомним вам,

Весит сорок килограмм.)

По таблице поскорее

Отыщи улов Кощея.

В эти сказочные дни

Много весили они,

Говорят, что и ерши – то

Были чуть ли не с корыто.

Не забудь, что вес лещей

В сумме сорок – как Кощей.

(ОТВЕТЫ: а) 4, 5, 6, 11, 14; б) 4, 5, 8, 9, 14; в) 7,8, 14, 5, 6; г) 5, 7, 8, 9, 11)

На общей кухне

Жилица Тройкина положила в общую плиту 3 полена своих дров, Пятеркина 5 полен, жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих соседок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей.

Как они должны поделить эту плату? «Пополам, - поспешит заявить кто – то. – Бестопливный пользовался их огнем поровну». «Ну, нет, - возразит другой. – Надо принять во внимание, что «дровяные вложения» были разными. Кто дал три полена, должен получить 3 рубля, кто дал 5 полен – получает пять рублей. Вот это будет справедливый дележ». Окончательное решение головоломки, друзья, за вами.

(РЕШЕНИЕ: Бестопливный внес 1/3 стоимости всей «энергии». Значит, общий расход на дрова составил 8*3=24 р., а на одно полено приходится 24/(3+5) = 3 р. Вклад Пятеркиной 3*5=15 р., Тройкиной – 3*3=9 р., но на 8 р., как и Бестопливный каждая из них сама израсходовала «энергии». Поэтому Пятеркиной нужно получить 15 – 8 = 7 р., а Тройкиной 9 – 8 = 1 р.

Боги Правды, Лжи и Дипломатии

В старинной индийской задаче говорится о фигурках трех богов. Один их них (бог Правды) на все вопросы отвечает правду и только правду; другой никогда не говорит правды (бог Лжи); третий дает различные ответы: иногда правдивые, иногда лживые (бог Хитрости или Дипломат). Некоему мудрецу разрешили задать каждому из богов по одному вопросу и по ответам на эти вопросы определить, кто есть кто. Вот эта задача:

В старинном храме, говорят,

Стоят на чердаке

Бог Правды, Лжец и Дипломат,

Все – с лотосом в руке.

Бог Правды, лотосом клянусь,

Лишь истину твердит.

Бог Лжи, нимало не смутясь,

Неправду говорит.

А Дипломат дает ответ

По прихоти своей –

То правду говорит, то – нет,

Но всякий раз «ей-ей».

Пришел в тот храм мудрец Рашид

И к первому: - Привет!

С тобою рядом кто стоит?

- Бог Правды! – был ответ.

- Теперь скажи мне о себе, -

Второго он спросил

- Я – Дипломат, служу судьбе, -

Второй проговорил.

Шагает к третьему Рашид

(Рашид был стар и сед).

- Мой бог, сомненье разреши,

Скажи, кто твой сосед?

- О, досточтимейший мудрец,

Не бей напрасно ног.

Могу сказать: он страшный лжец, -

Ответил третий бог.

Теперь, читатель, разбери –

Узнать я был бы рад:

Кто Лжец, кто правду говорит

И кто же – Дипломат?

(РЕШЕНИЕ: Предположим, что 1 бог сказал правду. Тогда 2 бог должен это подтвердить, но он этого не сделал, значит, 3 – бог Правды. Следовательно, он сказал правду и рядом с ним 2 бог – бог Лжи, а 1 бог – бог Дипломатии)

Кто что подарил?

Барсук позвал к себе гостей:

Медведя, рысь и белку.

И подарили барсуку

Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе

Рысь, белку, мышку, волка,

То он в подарок получил

Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены

Волк, мышка и овечка.

И получил в подарок он

Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,

Медведя, волка, белку.

И подарили барсуку

Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.

(На миг дела отбросьте.)

Хотим понять, какой предмет

Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей

Явился без подарка?

Не можем мы сообразить,

Сидим…Мудрим…Запарка!

РЕШЕНИЕ: Подсвечник – рысь, тарелку – медведь, иголку – мышь, кольцо – овца. Без подарка пришли волк и белка.

РЕКОМЕНДАЦИИ: Разумеется, всякий раз каждый из гостей (за исключением тех, которые ничего не дарили) преподносит барсуку один и тот же свой возлюбленный предмет. Необходимо составить таблицу и провести сравнение по строкам.

Задача на составление уравнения

- Я на два года старше льва, -

Сказала мудрая сова.

- А я в два раза младше вас, -

Сове ответил дикобраз.

Лев на него взглянул и гордо молвил,

Чуть поморща нос:

- Я старше на четыре года,

Ем вы, почтенный иглонос.

А сколько всем им вместе лет?

Проверьте дважды свой ответ.

РЕШЕНИЕ:

Дикобразу – х лет.

Сове – 2х лет

Льву – (2х – 2) лет.

По условию задачи лев старше дикобраза на 4 года.

Составим уравнение:

(2х – 2) – х = 4

2х – 2 – х = 4

Х – 2 = 4

Х =4 + 2

Х=6 лет дикобразу

Сове 2*6 =12 лет.

Льву 12 – 2 = 10 лет

Вместе им 6 + 12 + 10 = 28 лет

Ответ: 28 лет

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/332510-logicheskie-zadachi-na-urokah-matematiki-v-6-