Числовые и алгебраические выражения

Мокрецова Маргарита Юрьевна, ГБОУ школа № 13 Приморского района Санкт-Петербурга

Числовые и алгебраические выражения

Теория:

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.

Например:

3+5⋅(7−4) — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a2−3b — алгебраическое выражение.

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называютпеременными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

(a+b)+c=a+(b+c) — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c) — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

(a+b)⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅(7−4)=18.

Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a2−3b приa=−16 и b=−14 имеет значение 298, т. к.

a2−3b=(−16)2−3⋅(−14)=256+42=298,

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 приa=−4 имеет значение −6,5,

т. к. (−4)2−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

И это же алгебраическое выражениеa2−3a+2 приa=−2 не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на нуль.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/333393-chislovye-i-algebraicheskie-vyrazhenija