Материал для подготовке к ОГЭ по матматике

Материал для подготовке по математике к ОГЭ

Вариант 1

1.  Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

2.  Студент Си­до­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фоминска в Моск­ву на за­ня­тия в университет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 35 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из электропоездов, ко­то­рые под­хо­дят студенту.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 6:35

2) 7:05

3) 7:28

4) 7:34

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми    и  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,4

2) 0,5

3) 0,6

4) 0,7

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 5

2) 

3) 

4) 40

5. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во вторник.

6. Решите урав­не­ние 

7. На пост пред­се­да­те­ля школьного со­ве­та претендовали два кандидата. В го­ло­со­ва­нии приняли уча­стие 120 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми распределились в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко голосов по­лу­чил победитель?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

1) Гер­ма­ния

2) США

3) Ав­стрия

4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

9. На та­рел­ке лежат оди­на­ко­вые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с ка­пу­стой и 4 с вишней. Саша на­у­гад берёт один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с вишней.

10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

11. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 8?

12. Найдите  если 

13. Чтобы пе­ре­ве­сти значение тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F) поль­зу­ют­ся формулой   где t_С — гра­ду­сы Цельсия, t_F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в градусах) по шкале Фа­рен­гей­та соответствует 55° по шкале Цельсия?

14. Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1) 

2) 

3) 

4) 

15. 

Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

16. 

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Известно, что ∠DMC = 24°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в градусах.

17. 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на сторонеAB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

18. 

В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

19. 

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

21. Решите не­ра­вен­ство 

22. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

Вариант2

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 6,4 − 7 · (−3,3).

2.  В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 166 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 70 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

3. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что 

1)

2)

3)

4)

4. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь  

1) 

2) 

3) 

4) 

5. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 0,6 В.

6. Решите урав­не­ние 

7. На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% годовых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

8. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х классах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диаграмме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2) Около по­ло­ви­ны уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть учащихся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 учащихся.

9. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жёлтое такси.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов  и 

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 

2) 

3) 

4) 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

12. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

13. Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — масса тела (в килограммах),  — его ско­рость (в м/с),  — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  (в метрах), если    а 

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

15. 

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 14 см и 18 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 480 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

16. 

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ  образует с основанием  и боковой стороной углы, равные 40° и 34° соответственно. Ответ дайте в градусах.

17. 

Отрезок AB = 63 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

18. 

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 35. Найдите площадь параллелограмма.

19. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали параллелограмма равны.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

21. Найдите значение выражения  если 

22. Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, большей скорости первого на 9 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

Вариант 3

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты двух по­лу­фи­наль­ных за­бе­гов на ди­стан­цию 60 м. В фи­наль­ном за­бе­ге 6 участников. Из каж­до­го по­лу­фи­на­ла в финал вы­хо­дят два спортсмена, по­ка­зав­ших пер­вый и вто­рой результаты. К ним до­бав­ля­ют еще двух спортсменов, по­ка­зав­ших луч­шее время среди всех осталь­ных участ­ни­ков полуфиналов.Запишите в ответ но­ме­ра спортсменов, не по­пав­ших в финал.

3. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что 

1)

2)

3)

4)

4. Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

5. 

На гра­фи­ках показано, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего тысяч те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­вые 40 минут дебатов?

6. Решите урав­не­ние 

7. На мо­лоч­ном за­во­де па­ке­ты мо­ло­ка упа­ко­вы­ва­ют­ся по 15 штук в коробку, причём в каж­дой ко­роб­ке все па­ке­ты одинаковые. В пар­тии молока, от­прав­ля­е­мой в ма­га­зин «Уголок», ко­ро­бок с по­лу­то­ра­лит­ро­вы­ми па­ке­та­ми мо­ло­ка вдвое меньше, чем ко­ро­бок с лит­ро­вы­ми пакетами. Сколь­ко лит­ров мо­ло­ка в этой партии, если ко­ро­бок с лит­ро­вы­ми па­ке­та­ми мо­ло­ка 32?

8. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной работы по ма­те­ма­ти­ке в 9-х классах. Ре­зуль­та­ты представлены на кру­го­вой диаграмме.

Какое из утвер­жде­ний относительно ре­зуль­та­тов контрольной ра­бо­ты неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более по­ло­ви­ны учащихся по­лу­чи­ли отметку «3».

2) Около чет­вер­ти учащихся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной работе или по­лу­чи­ли отметку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла примерно ше­стая часть учащихся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 учащихся.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утверждения.

9. Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3. Все жители города ниже Никиты.

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax²​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 

2) 

3) 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

11.  Последовательность за­да­на фор­му­лой . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

12. Найдите значение выражения  при 

13. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округ­ли­те до десятых.

14. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

1)

2)

3)

4)

15. 

Определите вы­со­ту дома, ши­ри­на фасада ко­то­ро­го равна 6 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

16. 

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

17. 

В угол C ве­ли­чи­ной 84° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

18. 

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

19. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

20. Укажите но­ме­ра верных утверждений. 

1) Если три сто­ро­ны одного тре­уголь­ни­ка пропорциональны трём сто­ро­нам другого треугольника, то тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та равнобедренного тре­уголь­ни­ка является его биссектрисой.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

21. Решите систему уравнений 

22. Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 10 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 60 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/334843-material-dlja-podgotovke-k-ogje-po-matmatike