Методическая разработка по алгебре «Решение квадратных уравнений»

Открытый урок по теме: Решение квадратных уравнений.

Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения». Выявить общие способы решения квадратных уравнений. Развитие логического мышления.

Задачи: выявить и обсудить новые способы решения квадратных уравнений. Отметить их достоинства и недостатки к решению исходного уравнения.

Напомню ёщё раз о значимости, изучаемой темы. Квадратные уравнения имеют практическую направленность, они описывают многие физические явления. Например:

Слайд1: Знаменитые кеплеровские законы движения планет солнечной системы вокруг Солнца. В 17 веке немецкий астроном открыл 3 закона движения планет относительно Солнца. Один из законов гласит: каждая планета движется вокруг Солнца по эллипсу, окружности или параболе. Уравнения параболы, эллипса и окружности из себя представляют, как вы видите из слайда уравнения второй степени.

Слайд2: С помощью квадратных уравнений решается ряд задач на движение, Например, движение камня, брошенного вертикально вверх, без начальной скорости. Как вы видите из слайда, связь между высотой падения и временем движения есть нелинейная, а второй степени.

Слайд3: Движение камня, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью V(нулевое).Движение камня описывается уравнением след. Вида.

Слайд4: Для дальнейшей работы нам пригодятся следующие теоретические знания:

1. Какое уравнение называется квадратным? приведённым?

2. Охарактеризуйте уравнение

3. Уравнение, какого вида имеет всегда два решения? Одно решение? А какое может не иметь решений?

Слайд5. Сегодня на уроке мы рассмотрим одно уравнение и попытаемся найти как можно больше способов его разрешения. Сегодня у нас урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.

На первый взгляд я выбрала простое уравнение, дайте ему характеристику (это полное неприведённое квадратное уравнение). Попытаемся решить его по общей формуле, чтобы знать его корни (это точный способ нахождения корней уравнения). Учащиеся решают квадратное уравнение по дискриминанту. Сравниваем ответы.

Слайд6:Проверим ваше решение с моим

А теперь я предоставляю слово ребятам, которые подготовили материал

по решению того же уравнения, но другими способами.

1. По формуле с чётным вторым коэффициентом. (Андриянов Артём).

2.Метод переброски старшего коэффициента. (Нартов Иван).

3. Разложение на множители способом группировки.(Зайцева Дарья).

4.Приведение уравнения к виду:

5.По формулам Виета. (Шенцева Алёна).

6.Уменьшение степени уравнения (Евсютин Андрей).

7. Графический способ (Ростовцева Саша).

8. Выделение полного квадрата (Козик Саша).

Каждый выступающий должен показать данный способ, отметить его + и -, к решению данного уравнения и сделать вывод, где лучше применять изложенный способ решения уравнения.

Вывод: и так, ребята, сегодня мы познакомились с другими способами решения квадратных уравнений. Может они показались вам сложными, но все они применимы в той или иной ситуации, многие способы экономичны во времени, есть изящные, красивые способы, которые развивают логическое мышление. Я предлагаю пользоваться ими в зависимости от ситуации.

Домашнее задание : решить квадратные уравнения № 543(в,г,д) тремя понравившимися вам способами.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/337330-metodicheskaja-razrabotka-po-algebrereshenie-