Производственная функция. Двухфакторная производственная функция Кобба - Дугласа: экономический смысл и графическая интерпретация

Производственная функция. Двухфакторная производственная функция Кобба - Дугласа: экономический смысл и графическая интерпретация

Цель урока: определить функциональную зависимость между факторами и объемом производства; представить графическую и экономическую интерпретацию двухфакторной производственной функции; формировать у учащихся представление о предприятии.

Основные понятия: функция, факторы производства, производственная функция, изокванта.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

►► Дискуссия

1. Какие факторы влияют на процесс создания продукта?

2. Как вы понимаете такое высказывание: «В определенном смысле существуют только два фактора производства - природа и человек. Капитал и организация являются результатом работы человека.» (Альфред Маршал)?

III. Мотивация учебной и познавательной деятельности

Одним из методов исследования экономических процессов является моделирование - создание упрощенного прототипа системы, что позволяет исследовать существенные взаимосвязи в последний. Из математики нам известно, что функция - это правило, согласно которому каждому элементу из первого множества (области определения) соответствует один и только один элемент второго множества. Часто эту вторую множество называют целевой. Приведите примеры известных вам из математики функций (например: y = x2).

IV. Изучение нового материала

Создание экономико-математической модели производства базируется на исследовании факторов и ресурсов, влияющих на объем продукции. Анализ производства осуществляют с помощью теории производственных функций. Обозначение производственной функции: y = f (x). Выражение y = f (x) означает: если ресурс затрачивается или используется в количестве х единиц, то продукция производится в количествеy = f (x) единиц.

Производственная функция показывает технологическую связь между объемом продукции и затратами. Производственная функция - это функция, отражающая зависимость между максимальным объемом продукции, что производится, и физическим объемом факторов производства. Зависимость между объемом производства и количеством факторов можно представить в виде зависимости:

Q = f (L,K,M),

гдеQ - объем произведенной продукции;

L - количество трудовых ресурсов;

K - капитал;

M - материальные ресурсы.

Классическим примером производственной функции является двухфакторная производственная функция. Она устанавливает связь между производством продукции и затратами двух главных факторов производства: капитала (K) и рабочей силы (L). Двухфакторная производственная функция имеет следующий вид:

Q = F (K,L),

гдеQ - объем производства продукции;

F - производственная функция.

q = a0Ka1La2 - функция Кобба - Дугласа.

В графической форме каждый фактор производства можно представить точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства определенного объема продукции ресурсы, а производственная функция изображается линией изокванты.

Графическое изображение двухфакторной производственной функции

V. Закрепление новых знаний и умений учащихся

►► Вопросы для дискуссии

1) влияют ли рынки факторов производства на решение вопросов «Что?», «Как?» и «Для кого производить?»

2) Что является базой ценообразования на факторы производства?

3) Либо причинам график спроса на факторы производства сместится вправо вверх; влево вниз?

4) Назовите трудоемкие и капиталоемкие отрасли промышленности.

5) Какие из причин заставляют производителей модифицировать производство, искать альтернативные варианты производственной функции, ресурсы?

►► Решите задачи.

Задача 1

Заполните таблицу. Цена труда - 8 т.р./ед. Цена капитала - 12 т.р./ед. Выберите лучший вариант комбинации ресурсов.

Решение

Ответ: наилучший вариант производства при L = 4, K = 6.

Задача 2

Предприятию необходимо изготовить 100 единиц продукции. Этот объем можно выработать за таких комбинаций факторов производства:

Цена единицы труда - 100 ден. ед., цена единицы капитала - 60 ден. ед. Какая из комбинаций этих двух факторов является наиболее целесообразной? Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 110 ден. ед. Каким должно быть решение предпринимателя?

Решение

Ответ: наиболее эффективной является комбинация из 6 единиц труда и 7 единиц капитала. В случае изменения цены единицы труда производитель должен приобрести 1 единицу труда и 16 единиц капитала, чтобы минимизировать свои расходы.

Задача 3

Фирма, производящая телевизоры, выбирает одну из трех производственных технологий, каждая из которых отличается сочетанием ресурсов. Цена единицы труда - 200 т.р., цена единицы капитала - 400 т.р.

а) Установите, какую технологию выберет фирма при каждом уровне производства.

б) Вычислите общие затраты каждого уровня производства.

в) Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 т.р., а цена капитала не изменилась. Повлияет ли это изменение на выбор технологии?

Решение

а) В случае производства 1 единицы предприятие выберет технологию А; 2 - А; 3 - А; 4 - Б; 5 единиц - технологию Бы.

б) Расходы приведены в таблице.

в) В случае изменения цены единицы труда изменится выбор технологии: наиболее эффективной является технология Б.

VI. Итог урока

VII. Домашнее задание

1. Проработать теоретический материал.

2 . Решить задачу.

Фирма производит футболки, используя ручной труд L и оборудование K.

а) Производственная функция имеет вид: y = K ∙ L. Определите все комбинации факторов привлечения для производства 100 футболок.

б) Фирма платит рабочим плату w = 4, использование оборудования стоит r = 1. В каком количестве фирма может потреблять факторы производства при общих затратах С = 50.

в) 3а которой комбинации факторов минимизируются затраты на производство 100 футболок?

г) Каким будет максимальный уровень производства за максимальных расходовC = 400?

д) Как изменится эта комбинация, если заработная плата снизится до w = 1?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/339411-proizvodstvennaja-funkcija-dvuhfaktornaja-pro