Разноуровневые самостоятельные работы по геометрии в 10 классе.

Пирамида

Вариант 5.

1.Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 10 м и 8 м и меньшей диагональю 6 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 3 м. Найдите боковые рёбра пирамиды.

2.Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по см, а стороны основания равны 10 см, 10 см и 12 см.

Вариант 6.

1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 13 м и меньшей диагональю 12 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 м. Найдите боковые рёбра пирамиды.

2. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см.

Вариант 1.

1.Основанием пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 16 см и 12 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Найдите: 1)боковые ребра пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро равно 8 см и составляет с плоскостью основания угол 45^˚. Найдите длины всех ребер пирамиды.

Вариант 2.

1.Основанием пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 10 см и 24 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 8 см. Найдите: 1)боковые ребра пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды МАВС является треугольник АВС у которого АВ=АС=20 см ВС=16 см. Ребро АМ перпендикулярно к плоскости основания и равно 6 см. Найдите боковые ребра МВ и МС.

Вариант 3.

1.Основанием пирамиды является прямоугольник, одна сторона которого равна 8 см, а диагональ равна 10 см . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Найдите: 1) боковые ребра пирамиды, 2)площадь полной поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро равно 12 см и составляет с плоскостью основания угол 45^˚. Найдите длины всех ребер пирамиды.

Вариант 4.

1.Основанием пирамиды является квадрат, диагональ которого равен 6см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Найдите: 1)боковые ребра пирамиды, 2) площадь полной поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды МАВС является треугольник АВС у которого АВ=АС= 13 см ВС=10 см. Ребро АМ перпендикулярно к плоскости основания и равно 4 см. Найдите боковые ребра МВ и МС.

Правильная пирамида

Вариант 4.

1.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды равна 10см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды, 2)апофему, 3)площадь полной поверхности, 4) угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Вариант 2.

1.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а боковое ребро пирамиды равна 6 см. Найдите: 1) высоту пирамиды, 2)апофему, 3)площадь полной поверхности, 4) угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Вариант 3.

1.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а апофема равна 4 см. Найдите: 1) высоту пирамиды, 2)боковое ребро, 3)площадь полной поверхности, 4) угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Вариант 1.

1.В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см, а высота пирамиды равна 3 см. Найдите: 1) сторону основания, 2)апофему, 3)площадь полной поверхности, 4) угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Призма

Вариант 5.

Основанием прямой призмы - ромб со стороной 12 см и углом 60^⁰. Меньшая диагональ призмы равна 13 см. Найдите площадь 1) боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения, содержащую меньшую диагональ призмы.

Вариант 6.

Основанием прямой призмы - ромб с меньшей диагональю 5см и углом 120^⁰. Меньшая диагональ призмы образует угол в 45 с плоскостью основания. Найдите площадь 1)боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения, содержащую меньшую диагональ призмы.

Вариант 1.

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, а высота призмы равна 4 . Найдите площадь 1) боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения.

Вариант 3.

В правильной четырехугольной призме диагональ основания равна 6см, а высота призмы равна 3 . Найдите площадь 1) боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения.

Вариант 2.

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8 см, а высота призмы равна 6 . Найдите площадь 1) боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения.

Вариант 4.

В правильной четырехугольной призме диагональ основания равна 4см, а высота призмы равна 8 . Найдите площадь 1) боковой поверхности призмы, 2) полной поверхности призмы, 3) диагонального сечения.

Теорема о трех перпендикулярах

Вариант 1.

1.К плоскости проведены равные наклонные. Докажите, что их проекции равны.

2. АВС угол С равен ,СВ=8, АВ=10. КА перпендикуляр к плоскости треугольника. КА=6.

Определить вид треугольника КСВ. Найти расстояние от точки К до прямой СВ.

Вариант 2.

1.Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Докажите, что наклонные так же равны.

2.. АВС угол С равен ,СВ=4, АВ=5. КА перпендикуляр к плоскости треугольника. КА=6.

Определить вид треугольника КСВ. Найти расстояние от точки К до прямой СВ.

Вариант 3.

1.ВАВС АВ=АВ=10 см, =30 , ВК перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5см. Найдите расстояние от точки К до АС.

2.Через вершину К прямоугольного с прямым углом С проведена прямая КР, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник РСМ прямоугольный. Найдите РК, если КМ=13, МС=5, Рс=14.

Вариант 4.

1.В АВС АВ=АВ=20 см, =120 , ВК перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 10см. Найдите расстояние от точки К до АС.

2.Через вершину М прямоугольного с прямым углом Р проведена прямая МС, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник РСА прямоугольный. Найдите МА, если СР=13, МС=12, РА=4.

Вариант 5.

1.ВАВС АВ=ВС=СА, О – центр АВС, DОDО=8. Найдите площадь АВС. Расстояние от точки D до сторон треугольника.

2.АВСD квадрат с периметром, 16удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.

Вариант 5.

1.ВАВС АВ=ВС=СА, О – центр АВС, DОDО=8. Найдите площадь АВС. Расстояние от точки D до сторон треугольника.

2.АВСD квадрат с периметром, 16удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.

Сечение тетраэдра. Параллельность плоскостей.

Вариант 1.

Отрезки АВ, АС и АD не лежат в одной плоскости.

Точки К, М и N – соответственно их середины.

1)Докажите,что плоскости ВСD и КМN параллельны.

2) Найдите площадь ∆ВСD, если площадь ∆КМN равна 36

Вариант 2.

Три прямые, проходящие через точку М и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А, В, С, а другую – в точках , и С₁.

1)докажите, что ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ подобны.

2) найдите АВ:А₁В₁, если МС=СС₁.

Построить сечение.

Построить сечение.

Вариант 3.

Отрезки АВ, АС и АD не лежат в одной плоскости.

Точки К, М и N – соответственно их середины.

1)Докажите,что плоскости ВСD и КМN параллельны.

2) Найдите площадь ∆КМN, если площадь ∆ВСD равна 36

Вариант 4.

Отрезки АВ, АС и АD не лежат в одной плоскости.

Точки К, М и N – соответственно их середины.

1)Докажите,что плоскости ВСD и КМN параллельны.

2) Найдите площадь ∆ВСD, если площадь ∆КМN равна 48

Построить сечение

Построить сечение.

Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1.

1.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС ∆АВС в точках D и Е соответственно, причем АС//α. Найдите АС, если ВD:АD=3:4 и DЕ=10см.

2. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

3.Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельно средней линии трапеции.

Вариант 2.

1.Плоскость α пересекает стороны МР и КР ∆МРК в точках N и Е соответственно, причем МК//α. Найдите NЕ, если МN:NР=3:5 и МК=12 см.

2. Прямые ЕN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться? Обоснуйте ответ.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая. Проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ параллельно стороне параллелограмма СD .

Векторы

Вариант 1

1.АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. ,= ,=

1)Найдите вектор равный + - .

2) Выразите через векторы ,, вектор , если К середина DD₁. Найдите длину вектора , если ребро куба равен 4 см.

Вариант 2

1.АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. ,= ,=

1)Найдите вектор равный - .

2) Выразите через векторы ,, вектор , если К середина С₁В₁. Найдите длину вектора , если ребро куба равен 8 см.

Вариант 3

1.АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. ,= ,=

1)Найдите вектор равный + - .

2) Выразите через векторы ,, вектор , если К середина D₁. Найдите длину вектора , , если ребро куба равен 6 см.

Вариант 4

1.АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. ,= ,=

1)Найдите вектор равный - .

2) Выразите через векторы ,, вектор , если М середина С₁В₁. Найдите длину вектора , если ребро куба равен 8 см.