Урок: «Решение целых уравнений»

Открытый урок по алгебре 9 класс.

Тема: «Решение целых уравнений»

Цели урока:

рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.

- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;

- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.

- развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в работе.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Сегодня у нас урок по теме «Решение целых уравнений». Цель нашего урока: рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной, а также закрепить знания по решению целых уравнений, выработать навык решения уравнений различных типов.

Проверка выполнения домашнего задания:

а) групповая перед уроком самими учащимися;

б)  учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении

домашней работы по своему решению;

в) выборочная (во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

II.Актуализация знаний.

( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

Карточка № 1:

Решить уравнение: 

Карточка № 2:

Решить уравнение: 

Карточка № 3:

Решить уравнение : 

Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)

Какие из уравнений не являются целыми? Почему?

х²=0

2х²-6х⁵+1=0

 -   =5

 + 3х = 18

х( х – 1)(х – 2) =0

 = 0

х³ – 25х = 0

х² = 49

Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.)

Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.

7х⁵ – 5х⁴ +2 = х (5)

6х⁷ + 6х⁴ -3х² +1 = х + 2 (7)

-11х + 79х² = 17 (2)

х⁵ + 3х⁶ – х³ + 1 = 0 (6)

(х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)

(5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)

х² (х + 4) –(х – 2)(х² +1) = 3 (2)

(х³ – 2)(3х² + 1) – 3(х⁵ – 2) = 4 (3)

- Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)

ІІІ. Изучение нового материала.

Решить уравнение ( х² – 7 )² – 4( х² – 7) – 45 = 0.

Проблемная ситуация.

Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?

Оформление решения показывает учитель.

Введём новую переменную у = х² -7.

Тогда уравнение примет вид :

у² – 4у – 45 = 0;

у = 9,

у = -5.

Имеем, х² – 7 = 9 или х² – 7 = -5

х = 4, х = √2,

х = -4. х = -√2.

Ответ: 4; -4; √2; -√2.

Решить уравнение:

А) (х² – х + 1) (х² – х – 7 ) = 65

Б) (х² +2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0

По желанию ученик решает на доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах.

Ответ: а) 4; -3 б)1 ; -3; -1

№276(а,в)

IV.Физминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

V. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)

VІ. Итог урока. Выставление оценок.

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

- А что такое уравнение? (уравнение - равенство двух выражений с переменной)

- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что значит решить уравнение? (решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

Домашнее задание :

Обязательный уровень: № 276(б,г), №277

Творческий уровень: №282, №370(а).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/342947-urok-reshenie-celyh-uravnenij