Использование технологии знаковых моделей при проектировании уроков обобщения и систематизации знаний по математике как форма стимулирования различных форм активности учащихся в процессе учебной деятельности

Использование технологии знаковых моделей при проектировании уроков обобщения и систематизации знаний по математике как форма стимулирования различных форм активности учащихся в процессе учебной деятельности

Доклад на педсовете учителя математики Чечулиной И.А.

Обобщение и систематизация усваиваемых понятий, способов действий, методов решения задач можно рассматривать как одно из важнейших средств стимулирования различных форм активности учащихся в процессе учебной деятельности.

В современной педагогике систематизация и обобщение рассматривается в плане воспроизведения ранее усвоенных знаний, умений и навыков с целью их закрепления, совершенствования и применения в новых ситуациях.

Как показали исследования Т.К.Авдеевой, при обобщении и систематизации учебного материала необходимо: слайд

1) выделять опорные знания, на основе которых у учащихся формируются основные математические умения и навыки:

2) выделять ведущие структурные связи в система опорных знаний и основных умений и навыков;

3) формировать у учащихся в результате целостную систему знаний;

4) давать учащимся четкие установки на запоминание того или иного материала;

5) систематически обучать учащихся рациональным приемам систематизации знаний и запоминания;

6) разнообразить приемы и методы обобщения, с целью обеспечения активного и творческого характера деятельности учащихся.

Не всегда знания учеников достигают необходимого уровня обобщенности, целостности. Одна из причин этого - отсутствие у учащихся умения анализировать и обобщать конкретный материал, недостаточное развитие абстрактного мышления, отсутствие умения актуализировать внутрипредметные связи.

Другая причина - отсутствие в учебниках я в процессе обучения должных обобщений после изучения глобальных тем программы.

Обобщения в первую очередь способствуют превращению простой суммы знаний о понятиях, законах в целостную систему, во-вторых, они позволяют учащемуся переосмыслить знания по всему изученному материалу.

Важное место при этом занимает вопрос об определении эффективных средств и методов организации обобщающего повторения. В существующей методической литературе по математике не определены содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение, не разработаны общие методические принципа и эффективные приемы организации и изучения материала, который включается в обобщающее повторение, не разработана система обобщающих упражнений, не определены виды, роль и место обобщающих повторений в курсе школьной математики. Я не ставлю целью: дать решение всех поставленных вопросов, но некоторые из них я попыталась рассмотреть, используя технологию знаковых моделей..

В психологии накоплен большой опыт изучения по этой проблеме, показана роль знаковых моделей в умственном развитии школьников, разработана теоретические положения о их природе и видах.

Вопросу обобщения посвящены труды ученых Д.Н.Богоявленского, Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинекой, С.Л.Рубинштейна, Дж. Брунера, Ж.Пиаже, Л.Секей, Э.Торндайка и др.. Ряд этих авторов рассматривает способность, к обобщению как основной компонент умственных способностей, другие же рассматривают ее в качестве одного из компонентов способностей к усвоению того или иного учебного предмета. Под обобщением Осинская В.Н. понимает "сложный прием умственной деятельности, который предполагает умение анализировать, выделять главное, сравнивать, абстрагировать, синтезировать" .

В.В.Давыдов различает обощения двух видов: эмпирическое и теоретическое.

Теоретическое обобщение воспроизводится в особых графических символо-знаковых моделях. В этих моделях на основе анализа выделяются некоторые отношения между понятиями. Модель позволяет видеть это отношение в "чистом виде" и на основе его учащиеся выводят все конкретные и частные проявления системы.

В.П.Абдураеулова исследуя способности учащихся к обобщению математического материала, установила пять уровней их развития. слайд

Нулевой уровень -Учащиеся не могут самостоятельно осознанно сравнивать и обобщать даже простые математические объекты.

Первый уровень - На данном уровне учащиеся с помощью учителя проводят обобщение на основе эмпирического сравнения объектов и выделения при этом наглядно-воспринимаемых признаков.

Второй уровень - Обобщение производится учащимися путем сравнения в сочетании с анализом признаков, установлением их иерархий. На данном уровне с помощью учителя учащиеся начинают анализировать более широкую базу объектов.

Третий уровень - С незначительной помощью учителя обобщение проводится на основе глубокого анализа объектов узкой базы (2-3 объекта) и контролируется сравнением.

Четвертый уровень - Обобщение проводится учащимися самостоятельно на основе глубокого анализа существенных свойств и отношения без сравнения объектов.

Последний уровень в известном смысле и есть теоретическое обобщение.

Исследования, проведенные психологами в последние годы под общим руководством В.В.Давыдова, показали возможность формирования у учащихся способности к теоретическому обобщению на основе содержательного анализа изучаемого объекта.

В числе основных целей обучения на первый план сегодня выдвигается качество знаний учащихся, под которым, следуя Т.И.Шамовой, Т.М.Давыденко понимается "целостная совокупность относительно устойчивых свойств знаний, характеризующих результат учебно-познавательной деятельности". слайд

Обобщение и систематизация важнейших математических понятий, которые имеют место при обобщающим повторении, позволяют не только обеспечить более успешное овладение математическими знаниями, но и способствуют развитию познавательной активности школьников, развитию умения самостоятельно ориентироваться в системе математических понятий..

Для того чтобы знания, полученные учащимися при изучении какой-нибудь темы, могли бы быть использованы достаточно полно при изучении других тем, они должны достичь определенной степени обобщенности. Исследования психологов показали, что обобщенные умения навыки, методы решения задач, переносятся значительно шире, чем не обобщенные, они адекватно отвечают разнообразным изменяющимся условиям деятельности. Обобщающее повторение должно способствовать выработке этих обобщенных умений и навыков.

Не следует, конечно, думать, что систематизация и обобщение изученного материала должны происходить лишь при обобщающем повторении: безусловно, они имеют место и в других случаях. Процесс обучения должен быть построен так, чтобы учащиеся уже при изучении текущего материала проводили его систематизацию и обобщение, а роль обобщающего повторения будет состоять в том, чтобы сосредоточить внимание школьников на выявлении связей между основными вопросами осваиваемых знаний, отчленяя их от второстепенных. Это я провожу с помощью составления опорных конспектов по изученному материалу. На каждом уроке добавляя в них новые знания по изученной теме.

Обобщающее повторение может занимать либо части уроков, либо целые уроки. Объектом обобщения могут быть понятия их свойства, методы доказательства теорем, методы решения задач. Логическая структура учебного материала и т.д. Так на открытом уроке вы могли наблюдать обобщение понятия степени с натуральным показателем.

Задания, предлагаемые учащимся на уроках обобщающего повторения, могут быть самые различные: сопоставить и сравнить усвоенные понятия, методы и т.д., дать классификацию усвоенных понятий, объединить изученный материал вокруг той или иной идеи, конкретизировать общие выводы примерами и т.д. Содержание обобщающих повторений можно строить либо на теоретическом материале, либо на системе упражнений, либо на сочетании теоретического и практического материала. На моём уроке вы выдели сочетание теоретического и практического материала.

Необходимо выделить уровни обобщающих повторений с целью возможности учета возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, учета их интеллектуального развития, так как способности учащихся к обобщению и систематизации знаний лежат в большом диапазоне различий.

Так, если у слабо успевающих учащихся плохо развито умение выделять в изученном материале главные, существенные мысли, то группа наиболее подготовленных учащихся отличает стремление к логическим выводам, к познанию причинно-следственных отношений; если слабо успевающие учащиеся чаще всего предпочитают привычные способы действий, легко воспроизводимые по памяти, а отсюда большее желание решать задачи лишь по трафарету, то наиболее способные школьники предпочитают решение творческих задач; если слабо успевающие ученики обладают в основном более высоким развитием интуитивно-практического мышления, то наиболее подготовленные в значительном большинстве мыслят словесно-логически. Все это говорит о необходимости осуществления индивидуального подхода в процессе обобщения и систематизации материала.

Так на уроке алгебры в 7 классе ребятам были предложены задания на воспроизведения основных формул и понятий на схеме, т.к. большая часть класса слабоуспевающие учащиеся. Анализ , сравнение, выделение общего и различного было предложено для более способных учащихся.

Обобщение и систематизация знаний рассматривается на уровне понятий, системы понятий, теорий.

Выделение уровней систематизации и обобщения необходимо для осуществления дифференцированного подхода к учащимся, учета их возрастных особенностей. Наиболее, сложным из названных уровней является последний - организация обобщающего повторения на уровне теорий, в связи с чем, первые два уровня в большей степени приемлемы к. младшему и среднему школьному возрасту, последний же дает больший эффект в основном лишь в старших классах.

Методика организации обобщающего повторения должна меняться от класса, к классу. Так если в средних классах учитель должен сам в форме беседы или рассказа обратить вникание учащихся на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в старших классах учитель должен организовать самостоятельное открытие школьниками новых связей между изученными понятиями, на обобщение полученных знаний.

Выделенные уровни обобщающих повторений приемлемы не только при учете возрастных особенностей учащихся, но и индивидуальных, Обобщающее повторение на уровне понятий в большей степени приемлемо в группе слабо успевающих учащихся, а обобщающее повторение на уровне теорий - в группе наиболее подготовленных. Но при этом характерной особенностью работы со слабыми учащимися должно явиться. не пассивное приспособление к. слабым сторонам их психики, а активное воздействие на их умственное развитие, при котором ученик постепенно подстраивается под наиболее оптимальный процесс обучения. Не следует ученика, достигшего определенных положительных сдвигов в учении, задерживать на прежнем уровне, надо как. можно быстрее его вводить в общий ритм работы класса, оказывая всяческую помощь в учении.

Выделенные виды обобщения могут быть использованы для проведения в одном и том же классе обобщающе-повторительных уроков с учетом идей уровневой дифференциации

Организация обобщающего повторения возможна в начале учебного года, после изучения тем, разделов. Но так как темы или разделы не исчерпывают всего учебного материала, то ограничиваться лишь обобщающим повторением по темам или разделам неправомерно. Для того чтобы формирование системы знаний по учебному предмету было закончено, необходимо еще обобщающее повторение по всему курсу, проводимое в конце учебного года, когда курс полностью изучен.

А так же необходимо проведение систематизации и обобщения знаний на уроках повторения в11 классе.

К моменту изучения систематического курса алгебры и геомет­рии в 7 классе запас этих отношений оказывается достаточным для организации их использования, без введения соответствующей терми­нологии.

При изучении тех или иных понятий на основе сопоставления их существенных признаков, выбираются сравнимые и несравнимые понятия, сравнимыми понятиями считаются те» в содержание которых входят общие признаки. На основе анализа этих общих признаков делается вывод о наличии или отсутствии общей части объемов этих понятий и строятся классификационные, иерархические схемы.

Примером могут служить следующие классификационные схемы, получаемые учащимися, как результат сопоставления сравнимых понятий.

слайд

На уроке геометрии общая классификационная схема видов треугольников может быть изображена следующим образом:

слайд

В виде схемы можно представить процесс расширения понятия числа на обобщающих уроках алгебры.

Расширение понятия числа можно и другими способами:

Натуральные числа – неотрицательные числа – рациональные числа – действительные числа.

Натуральные числа – целые числа – рациональные числа – действительные числа.

слайд

Первой последовательности соответствует схема, приведённая выше.

Второй последовательности соответствует следующая схема:

слайд

Слайд

В следующей таблице указано расположение графика линейной функции y = kx + b в зависимости от k и b.

Слайд

В следующей таблице показано исследование графика квадратичной функции в зависимости от знака дискриминанта и знака коэффициента а.

Представленные схемы появляются как продукт анализа, синтеза, обобщения материала. Они позволяют разом охватить множество понятий, лучше проследить за развитием узловых понятий, видеть каждое из них в центре всех отношений, в которое оно вступает со всеми остальными.

Психологами показано, что отношения между объектами сохраняются в памяти значительно дольше, чем отдельные предметы. Если объекты расположены в строго продуманной системе, то их восприятие требует минимальных усилий, хаотическое их расположение требует значительных волевых усилий. Схемы, отражающие отношения между понятиями, позволяют лучше сохранить учебный материал в памяти ученика.

Построение подобных систем должно отрабатываться по следующей схеме:

слайд

а) выбор основания для классификаций;

б) разбиение всего множества рассматриваемых объектов по выбранному основанию на группы;

в) установление внутри групповых связей и отношений;

г) установление межгрупповых отношений;

д) построение модели системы понятий, имеющую определенную логическую структуру.

В схемах и таблицах выделяются не только элементы системы, но и отражаются системообразующие отношения между ними, при этом межпонятийные отношения отражаются наиболее ярко. Эти схемы выступают как модель структуры в сознании ученика, как средство усвоения обобщений. Они играют роль указателей в лабиринте понятий.

В методической литературе разработаны требования, которые следует соблюдать при конструировании систематизирующих схем и таблиц:

Таблица (схема) должна отражать генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всей темы.

В таблицах (схемах) должны быть отражены связи между противоположными и сходными понятиями, между прямыми и обратными утверждениями.

Графическая наглядность таблицы (схемы) должна быть легко читаема, то есть не должна содержать лишних визуальных раздражителей, мешающих восприятию главного.

Графическая наглядность в таблицах (схемах) додана быть упорядочена.

В графической наглядности должны быть сделаны акценты на основных смысловых элементах путем выделения цветом, размерами, формой.

Сложная графическая наглядность должна расчленяться на ее составные элементы.

Графическая наглядность должна учитывать привычные ассоциации и стереотипы и позволять учащимся опираться на них при воссоздании образов.

Методы работы с данными схемами могут быть различными: учитель проводит эвристическую беседу, выразив результаты ее в виде схемы; учитель предлагает учащимся план беседы, а затем по составленному плану проводит её; учитель предлагает учащимся схему по которой они самостоятельно проводят обобщение; учитель предлагает учащимся самостоятельно обобщить материал и выразить результаты обобщения в виде схемы.

К составлению систематизирующих таблиц и схем учащиеся должны подготавливаться постепенно. На первой этапе следует предлагать им готовые схемы и таблицы. После уяснения их основного назначения, существенных признаков составления, школьникам предлагается заполнение таких схем и таблиц. Этап самостоятельного составления классификационных схем и таблиц явится завершающим. Следовательно, вначале доминирует доля значительного участия учителя, которая затем постепенно вытесняется самостоятельной работой учащихся.

Приведем примеры заданий, в которых учащимся предлагается самостоятельное заполнение систематизирующих схем и таблиц.

слайд

1) Впишите в схему термины: дробь, правильная дробь, неправильная дробь.

2) Можно ли вписать в схему термины: целые числа, положительные числа, отрицательные числа?

3) Заполните до конца схему.

Систематизация и обобщение понятий позволяет учащимся легче устанавливать связи между единичными и общими понятиями что делает знания более осознанными и прочными., что позволяет существенным образом повышать качество знаний.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/34331-ispolzovanie-tehnologii-znakovyh-modelej-pri-