Геометрия окружности

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА

Департамент образования

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

лицей № 38

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

гимназия № 17

Программа элективного курса

«Геометрия окружности»

для учащихся 10 классов

Авторы-разработчики:

Евстигнеева Г.П.

учитель математики высшей категории

Липатова Е.Ю.

учитель математики первой категории

Нижний Новгород

2013 год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Один мудрец сказал “ Высшее проявление духа – это разум, Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

Элективный курс «Геометрия окружности» посвящен одной из ключевых фигур планиметрии - окружности. В курсе наглядной геометрии младшие школьники с большим интересом работают с ней, создавая красочные комбинации, орнаменты, узоры. К сожалению, в основной школе, где на изучение темы отводится слишком мало часов, трудно поддержать интерес учащихся из-за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач, вообще отсутствуют или перенесены в задачи и не воспринимаются школьниками как теоретические положения. Теоретический материал ученик применяет всегда, а свойства, заложенные в задачу, в лучшем случае, при изучении конкретной темы. Такое положение создает определенные трудности для дальнейшего изучения геометрии.

Предлагаемый курс предполагает развитие системы ранее приобретенных

программных знаний, его цель — создать целостное представление о теме «Окружность» и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Кроме этого, программа включает в себя и ряд новых понятий для учащихся: таких как вневписанная окружность, вспомогательная окружность, решение задач методом вспомогательной окружности.

Предлагаемый курс рассчитан на 1 год: 10 класс. Занятия проводятся 1 раз в неделю, продолжительностью 45 минут (всего 34 занятия).
Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательную деятельность и максимально проявить себя. Поэтому при изучении акцент следует делать не столько на получение дополнительных знаний, сколько на развитие способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, на развитие их творческой деятельности. Деятельностный подход лежит в основе всех форм работы с обучающимися на занятиях элективного курса.

Задачи по планиметрии из тренировочных, диагностических, репетиционных и экзаменационных работ ЕГЭ имеют характерную особенность. В отличие от подавляющего большинства задач школьного учебника эти задачи содержат в условии некоторую неопределенность, которая позволяет трактовать условие неоднозначно. В результате удается построить несколько чертежей, удовлетворяющих условию задачи. Подобные задачи называют многовариантными. Одна из задач курса – учить школьников решать многовариантные задачи, связанные с окружностью.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по геометрии и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Основные цели

Развивающая:

Формировать способы деятельности обучающихся: анализировать и сравнивать; анализировать и подвергать сомнению, аргументировать свое мнение, выдвигать и развивать гипотезы, рассуждать по схеме, доказывать, делать вывод.

Развивать навыки самостоятельности, развивать поисковую деятельность, создавать условия для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний.

Образовательная:

Систематизировать и обобщить знания по теме «Окружность», полученные учащимися в ходе изучения школьного курса, познакомить с дополнительным материалом: понятием вневписанной окружности и ее свойствами, познакомить с методом вспомогательной окружности, учить школьников решать многовариантные задачи с окружностью.

Воспитательная:

Развивать познавательную и творческую активность учащихся. Формировать умения видеть красоту мира. Развивать речевое мастерство, умение отстаивать свое мнение, умение слушать и слышать, воспитывать уверенность в своих возможностях, трудоспособность, терпение, настойчивость, инициативу.

Задачи курса

формирование и развитие у старшеклассников способа логического анализа при проектировании решения задачи;

создание условий для формирования опыта творческой деятельности учащихся через проектную работу; при решении нестандартных задач;

формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет - ресурсов;

Принципы построения элективного курса

Для реализации поставленных задач программа элективного курса «Геометрия окружности» строиться на следующих принципах:

Научности и доступности теоретического материала.

Дифференциации учебного материала.

Системности математического содержания.

Завершенности элективного курса.

Формы реализации элективного курса

В процессе реализации элективного курса используются следующие формы организации занятий: уроки - практикумы, семинары, проектная и исследовательская деятельность.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература. Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер.

Ожидаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

освоить основные приемы и методы решения задач;

овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения;

подготовиться к сдаче ЕГЭ.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Учебно-тематический план

Методическое сопровождение

Начальные сведения об окружности (5 часов)

Повторение теоретического материала: определение окружности и круга, диаметра, радиуса и хорды; дуги, сектора, сегмента; формулы площадей круга и его частей; площадь кольца; длины дуги и длина окружности; центральный и вписанный угол, свойства дуг и хорд; пропорциональные отрезки в окружности. Решение задач по данной теме. Выполнение теста.

Основная цель – систематизировать изученный в школьном курсе геометрии материал; разобрать ряд свойств дуг, углов и хорд, не включенных в школьный учебник или включенных в виде задач.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде беседы с учащимися по данной теме; в результате работы должна быть составлена таблица, обобщающая все имеющиеся формулы и теоремы по данной теме.

Вписанные и описанные окружности (7 часов)

Повторение теоретического материала: определение вписанной и описанной окружностей, центры вписанной и описанной окружностей; свойства и признаки описанного и вписанного четырехугольника. Доказательство теоремы Птолемея.

Разбор задач по данной теме. Выполнение теста.

Основная цель – повторить и обобщить изученный в школьном курсе материал, рассмотреть ряд опорных задач по теме, познакомить учащихся с примерами многовариантных задач по теме, доказать теорему Птолемея и показать ее применение при решении задач.

Методические рекомендации: материал данной темы повторяется в виде защиты презентаций, выполненных учащимися, которые заранее распределены на группы; они же разбирают и рассказывают ряд опорных задач. Решение многовариантных задач происходит дифференцированно, с учетом уровня подготовленности учащихся.

Метод вспомогательной окружности (5 часов)

Сущность метода вспомогательной окружности, применение данного метода при решении планиметрических задач.

Основная цель: познакомить учащихся с новым методом решения задач, выработать алгоритм решения данным методом и научить учащихся решать задачи с применением данного метода.

Методические рекомендации. Изложение нового материала проводится в форме эвристической беседы, при решении задач применяется групповая форма работы. Качество усвоения данной темы проверяется при решении самостоятельной работы.

Касательная к окружности (5 часов)

Определение касательной, признак касательной, свойства; решение многовариантных задач по теме, выполнение теста.

Основная цель: повторение изученного в школьном курсе геометрии теоретического материала и применение его к решению задач высокого уровня сложности.

Методические рекомендации. Повторение материала проводится с помощью учащихся (заранее приготовленные презентации); решение наиболее простых заданий проводится самостоятельно, задачи повышенного уровня сложности разбираются под руководством учителя; тест по теме учащиеся, разбитые по группам, составляют самостоятельно, с последующей проверкой.

Вневписанная окружность (5 часов)

Определение вневписанной окружности, историческая справка, свойства вневписанной окружности ( центр вневписанной окружности, нахождение радиуса вневписанной окружности; связь радиусов вневписанных окружностей с радиусом вписанной окружности и полупериметром; нахождение площади треугольника через радиусы вневписанных окружностей).Разбор задач по данной теме.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием вневписанной окружности; разобрать основные свойства, научить решать задачи по данной теме.

Методические рекомендации. Материал по данной теме дается в виде эвристической беседы; при решении задач и доказательстве некоторых теорем применяется фронтальная и групповая формы работы. Качество усвоения темы проверяется при решении самостоятельной работы.

Взаимное расположение окружностей (5 часов)

Пересекающиеся и касающиеся окружности; расположение центров окружностей относительно общей касательной; расположение центров окружностей относительно их общей точки касания; расположение центров окружностей относительно общей хорды; расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности; расположение точек касания окружности и прямой.

Основная цель: познакомить учащихся с различными видами взаимного расположения окружностей и их центров; рассмотреть ряд опорных задач и научить применять полученные знания при решении многовариантных задач.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде справочного материала с базовыми определениями, теоремами и формулами, необходимыми для решения геометрических задач. Так как задачи по данной теме высокого уровня сложности, то их решение проводится под руководством учителя. Качество усвоения данной темы проверяется при решении домашней самостоятельной работы.

В разделе  «Итоговое повторение»  предполагается провести защиту групповых проектов по теме, над которыми учащиеся работали в течение учебного периода.

3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009

Березин В.И. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике, книга для учителя. М.: Просвещение, 1985

Васильев Н.Б. и др. Заочные математические олимпиады. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989

Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.: МЦНМО, 2008

Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.:МЦНМО, 2008

Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С-4. Геометрия. Планиметрия. М.: МЦНМО, 2011

Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, М.: МЦНМО, 2007

Сергеев И.Н. Математика. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы, М.:КДУ, 2004

Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 7-9. М.: Мнемозина, 2009

Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2009

Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. М.: МЦНМО, 2008

Шарыгин И.В. Факультативный курс по математике. Решение задач. М.: Просвещение, 1989

Шарыгин. И.В. Задачи по геометрии. Планиметрия. М.: Наука, 1986 (Библиотечка «Квант»; вып.17)

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009

ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Официальный информационный портал ЕГЭ http://www3.ege.edu.ru/content/view/577/190/

Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru/or/ege/Main

http://uztest.ru/exam?idexam=25

http://www.egesha.ru/

http://reshuege.ru/

http://alexlarin.net/

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/34425-geometrija-okruzhnosti