Математические задачи, решаемые с помощью логических квадратов

Автор:Перевалова Ольга Николаевна

Место работы: отделение п.Андреевский МКОУ ООШ с.Петровского Уржумского района Кировской области

Должность:учитель математики

Чтобы научиться решать логические задачи необходимо знать способы, методы их решения. Одним из способов является построение таблиц истинности (с помощью логических квадратов).

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-»

Математические задачи, решаемые с помощью логических квадратов

ЗАДАЧА 1: Юра, Вова, Дима и Сергей заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

Юра не был ни первым, ни четвёртым;

Вова занял второе место;

Дима не был последним

Какое место занял каждый?

Р е ш е н и е: Составим таблицу

Из первого условия знаем, что Юра не был ни первым, ни четвёртым. Значит, в строчке "Юра" против 1и 4места ставим прочерки ( - ).

Из второго условия знаем, что Вова занял второе место. Значит, в строчке "Вова"против 2 места ставим плюс ( + ).

Т.к Дима не был последним ставим прочерк в третьей строке против 4м.

Поскольку кроме Вовы ни кто не мог занять 2 место, а также он не был на 1,3 и 4 местах, то в соответствующих клетках ставим -

Видим, что столбце 4 есть только одна свободная клетка. Значит, 4место занял Сергей. В соответствующей клетке ставим плюс и в строчке "Сергей" прочеркиваем все остальные клетки.

Теперь видно, что в столбце "1 место" одна свободная клетка. Значит, Дима занял 1 место. Ставим плюс в соответствующей клетке и прочерки во всех остальных клетках строки "Дима".

Одна свободная клетка, ставим плюс.

Ответ: 1 место занял Дима, 2место- Вова, 3место- Юра и 4 место – Сергей.

ЗАДАЧА 2: В купе одного из вагонов поезда Москва-Одесса ехали москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г,Д и Е.

В дороге выяснилось, что

1) А и москвич – врачи

2) Д и ленинградец – учителя

3) туляк и В – инженеры

4) Б и Е- участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил

5) Харьковчанин старше А

6) Одессит старше В

7) Б и москвич сошли в Киеве

8) В и харьковчанин сошли в Виннице.

Определите профессию каждого из этих шести пассажиров и место жительства каждого из них.

Р е ш е н и е: Составим таблицу и отметим основные факты. относящиеся к пассажирам: А и москвич – врачи, значит А не москвич( ставим «минус») и т. д

Выявляем скрытые факты.

Например, из фактов 1и2 (1-2)следует, что А не москвич, но А - и не ленинградец т.к А врач, а ленинградец учитель; Д – не ленинградец(2),но Д – и не москвич (1-2)

Вы

Из таблицы сразу следует, что В- киевлянин (отмечаем звёздочкой). Остальные пассажиры - не киевляне (ставим «минусы» в свободных клетках строки «киевлянин»)

Продолжая этот приём, устанавливаем:А-одессит, Б- ленинградец, В – киевлянин, Г – туляк, Д – харьковчанин, Е – москвич.

Теперь легко определяются и специальности пассажиров:

А и Е-врачи, Б и Д – учителя, В и Г- инженеры.

ЗАДАЧА 3: В одном из институтов учатся четыре друга. Самый младший на первом курсе, старший – на четвёртом. Известно, что Борис – персональный стипендиат, Василий должен ехать на практику в Уржум, Иванов – в Нолинск. Николай курсом старше Петра. Борис и Орлов коренные кировчане. Крылов в прошлом году окончил школу и поступил на факультет где учиться Карпов. Борис иногда пользуется прошлогодними конспектами Василия. Определите имя, фамилию, а также курс каждого из друзей.

Р е ш е н и е: Составим две таблицы и отметим факты

Ответ: Карпов Борис – 3 курс, Орлов Василий – 4 курс, Иванов Николай – 2 курс, Крылов Пётр – 1 курс.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/344770-matematicheskie-zadachi-reshaemye-s-pomoschju