- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Нормативно-правовое обеспечение работы социального педагога образовательного учреждения»
- «Организационные аспекты работы педагога-психолога ДОУ»
- «Ранний детский аутизм»
- «Специальная психология»
- «Психолого-педагогическое сопровождение процесса адаптации детей-мигрантов в образовательной организации»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Элективный курс «Модули и параметры»
Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в вузе. Данный курс по выбору является средством предмета математики, с помощью которого определяется направленность личности, профессиональный интерес.
Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется подлинное понимание материала, а не «натасканность» ученика. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом. Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче.
Элективный курс предназначен для учеников 10- 11 класса.
Данный курс будет интересен для учителей тем, что в нем имеется большая подборка практических задач, которая позволяет использовать его для любых классов.
Цели курса:
• систематизация знаний учащихся по теме «Модули и параметры»;
• овладение знаниями и умениями, необходимыми для углубленного изучения темы «Модули и параметры»;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей разв
675
1
1
Элективный курс
«Модули и параметры»
«Настоящий ученик умеет выводить известное
из неизвестного и этим приближаться к учителю»
И.Гете
Пояснительная записка.
В ХХI веке, в связи с научно-техническим прогрессом, по-новому выглядит социальный заказ для школы и для математического образования, в частности. Современное общество требует квалифицированных, предприимчивых, инициативных, хорошо информированных специалистов, максимально использующие свои творческие способности, умеющие оперативно работать с информацией, действующих созидательно в условиях нестабильности. Поэтому сегодня социальный заказ выглядит так: школа должна научить детей добывать информацию и уметь ею пользоваться. А для математического образования: содействовать образованию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.
Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в вузе. Данный курс по выбору является средством предмета математики, с помощью которого определяется направленность личности, профессиональный интерес.
Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется подлинное понимание материала, а не «натасканность» ученика. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом. Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче.
Элективный курс предназначен для учеников 10- 11 класса.
Данный курс будет интересен для учителей тем, что в нем имеется большая подборка практических задач, которая позволяет использовать его для любых классов.
Цели курса:
систематизация знаний учащихся по теме «Модули и параметры»;
овладение знаниями и умениями, необходимыми для углубленного изучения темы «Модули и параметры»;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса:
расширение спектра задач, необходимых в качестве успешной подготовке к выпускным экзаменам;
приобретение математических знаний и умений для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
В результате изучения курса «Модули и параметры» учащиеся должны уметь:
применять определение и свойства модуля при решении уравнений и неравенств;
использовать метод интервалов при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль;
решать неравенства с модулем посредством равносильных переходов;
решать уравнения и неравенства с модулем на координатной прямой;
решать уравнения и неравенства с параметрами;
определять знаки и расположение корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра;
решать уравнения с параметрами с помощью выделения неотрицательных выражений, разложения на множители;
применять графики функций при решении заданий с параметрами.
Формы и методы организации занятий:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые;
объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.
Тематический план
№ | Название темы | основные понятия | часы | лекции | практика | дата |
1. | Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. | модуль | 2 ч | 1 | 1 | |
2. | Построение графиков, содержащих знак модуля | графики | 2 ч | 2 | ||
3. | Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений. | способы решения уравнений | 3 ч | 3 | ||
4. | Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. | неравенст-ва с модулем | 2 ч | 2 | ||
5. | Простейшие задачи с параметрами. | параметры | 1 ч | 1 | ||
6. | Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена. | квадрат-ный трехчлен | 2 ч | 2 | ||
7. | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. | графики | 2 ч | 1 | 1 |
8. | Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. | способы решения задач с параметрами | 1 ч | 1 | ||
9. | Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. | ограничен-ность функции | 2 ч | 1 | 1 | |
10. | Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а. | решение уравнений | 2 ч | 2 | ||
11. | Графический способ решения уравнений и неравенств. | графики | 2 ч | 2 | ||
12. | Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. | решение уравнений | 2 ч | 2 | ||
13. | Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. | максимум, минимум | 2 ч | 1 | 1 | |
14. | Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. | область определе-ния | 4 ч | 1 | 3 | |
15. | Нетрадиционные задачи. | решение задач | 5 ч | 5 | ||
Итого: | 34 ч |
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
1. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля (2 часа). Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.
Решить уравнения:
2. Построение графиков, содержащих знак модуля (2 часа). Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.
Постройте графики функций:
Ответы:
3.Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений (3 часа). Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.
Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям.
Решите рациональные уравнения:
Решите иррациональные уравнения:
Решите уравнения:
Ответ:
Ответ:
Ответ: нет решения
Ответ: 3
Ответ:
Найдите произведение корней уравнения
Ответ:-16
Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения
Ответ:
Найдите сумму корней уравнения
Ответ:-4,75
4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (2 часа). Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.
Решить неравенства:
«Полезные неравенства»:
7.
Задания (используйте «Полезные неравенства»):
Решите неравенства:
Ответ:
Ответ:
5.Простейшие задачи с параметрами (1 час). Понятие параметра. Две основных формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами.
Для каждого значения параметрарешите уравнение:
6.Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (2 часа). Условия существования корней квадратного трехчлена. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Графическая интерпретация.
Основная цель– сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций; научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.
Задачи:
При каких значениях параметра a уравнениеимеет два действительных различных корня?
При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений?
Найдите все значения параметра a,при каждом из которых среди корней уравнения имеется ровно один отрицательный.
Найдите все значения параметра a,при каждом из которых уравнение имеет два различных отрицательных корня.
Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно два решения.
При каких целых значенияхaнеравенство верно для любого значения х?
Найдите все значения х, для каждого из которых неравенство
выполняется хотя бы при одном значении a.
Найдите все значенияa, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Найдите все значения параметра a,при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Найдите все значенияa, при каждом из которых система
не имеет решений.
7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (2 часа). Решение задач с помощью построения графиков левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка. Область определения. Множество значений. Четность. Монотонность. Периодичность. Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции.
Задачи:
Найдите область определения функции при всех значениях параметра a
Из области определения функции
взяли все целые положительные числа и сложили их. Найдите все значения a, при которых такая сумма будет больше 7, но меньше 11.
При каждом значении aисследовать на четность и нечетность функцию
При каких значениях параметра aявляется нечетной функция
При каких значениях параметра aфункция
является нечетной?
При каждом значении aисследовать на периодичность функцию
При каких значениях параметра aчисло является периодом функции
При каждом значении параметра aисследовать на монотонность функцию
При каких значениях параметра aфункция убывает на всей числовой прямой?
Найдите все значения р, такие, что функцияубывает на интервале
При каких значениях параметра aфункция
возрастает на
Найдите наименьшее значение параметра a, при котором функция
является неубывающей на всей числовой прямой.
8.Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. (1 час). Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».
Задачи:
Найдите все значения a,при каждом из которых график функции
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
Определить количество различных корней уравненияв зависимости от параметра a.
Для каждого значения параметра aопределить число различных решений уравнения
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно одно решение?
При каких значениях параметра a уравнение не имеет корней?
Найдите все значения a,при каждом из которых функция
имеет ровно три нуля.
При каких значениях bуравнение имеет единственное решение?
Найти все такие значения a,что наименьшее значение функции
меньше 4.
Определить значения параметра a,при которых уравнение
будет иметь наибольшее число корней.
При каких значениях параметра a неравенство
имеет хотя бы одно неположительное решение?
9.Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа). Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные неравенства»: сумма двух взаимно-обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.
«Полезные неравенства»:
Сумма взаимно-обратных чисел не меньше 2
Среднее арифметическое не меньше их среднего геометрического
Задачи:
Определить количество решений уравнения в зависимости от параметра a.
Найдите наибольшее значение параметра b, при котором неравенство
имеет хотя бы одно решение.
Найдите все значения параметра a,при которых уравнение
имеет ровно два решения.
Найдите все значения параметра a,при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого из найденных значенийa.
10.Метод приведения к уравнению относительно неизвестной хс параметром а (2 часа). Основные приемы решения уравнений: тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений. Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Решите задачи:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет ровно восемь решений.
Ответ: ; 2)
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Ответ: - 1 и
при каких значениях a уравнение
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
не имеет решений.
Ответ:
При каких значениях параметра a система уравнений
имеет ровно два решения?
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение на промежуткеимеет более двух корней.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнениеимеет более двух корней.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на промежутке единственный корень.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет четыре различных корня.
Ответ:
11.Графический способ решения уравнений и неравенств (2 часа)
Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = хр (р R, р 0), у = (п N, п 2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.
При изучении делается акцент на обоснование каждого из преобразований графиков. Далее отрабатываются правила построения.
Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.
Решите задачи:
Построить график функции
В зависимости от параметра a,найдите количество решений уравнения
3=a
Докажите, что на графике функцииможно отметить такую точку А, а на графике функции такую точку В, что расстояние АВ не превышает.
На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения
Изобразить график функции
Построить график функции
Дана функция
Решите уравнение
Решите неравенство
Найдите количество решений уравнения в зависимости от значений параметраa.
12.Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений (2 часа). Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.
Решите системы уравнений:
Решить систему неравенств:
5.
13.Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум (2 часа). Производная сложной функции. Производная и касательная. Вторая производная. Исследование функций с помощью производной. Применение производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.
Найдите все значения параметров aиb, при каждом из которых функция
дифференцируема в точке х=1.
В зависимости от значений параметра a определить количество решений системы уравнений .
Для каждого значения параметра a найдите все нули функции
Найдите все значения a, при каждом из которых функция
имеет ровно две различные точки перемены знака.
Найдите все значения параметра a, для которых при каждом значении х, не принадлежащем промежутку , значение выражения не равно значению выражения
Найдите все значения параметра a, для которых при каждом значении х из промежутка значение выражения не равно значению выражения
.
При каждом значении параметра aисследовать на экстремумы функцию
При каких значениях параметра aмаксимум функции
достигается в точке, абсцисса которой положительна?
При каких значениях aточка является точкой минимума функции
Найдите все a, при которых минимум функции меньше 2
Найдите все значения a, при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума.
14.Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.
Для каждого значения а решите неравенство:
Решите:
Найдите корни уравнения
Найдите произведение корней уравнения
Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения
Найдите сумму корней уравнения
Сколько целых корней на отрезке имеет уравнение
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
где – различные числа?
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет три различных корня, найдите эти корни
Для каждого значения параметра a определите число решений уравнения
Найдите все значения параметра a из промежутка , при каждом из которых больший из корней уравнения
принимает наибольшее значение.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Найдите все корни уравнения , удовлетворяющие неравенству
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Все значения квадратного трехчлена на отрезке по модулю не превосходит 1. Какое наибольшее значение при этом может иметь величина
Найдите наибольшее целое значение параметраa, при котором уравнение
не имеет решений.
15. Нетрадиционные задачи. Задачи из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с логическим содержанием. Практикум по решению задач, входящих в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.
Решите уравнения:
Решите задачи:
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
задает на координатной плоскости параллелограмм с внутренностью.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Ответ:
При каких действительных значениях параметра a система
имеет наибольшее число решений?
Ответ:
В зависимости от значений a найдите число решений системы
Ответ:четыре решения приa
ЕГЭ (2015г.)
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Ответ:
ЕГЭ (2016г.)
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Ответ:
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Ответ:
Литература:
СФУ ЗЕНШ, Математика, Модуль №2, Красноярск, 2011
УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ», А.А.Прокофьев, А.Г.Корянов. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015.- 336 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
«Оценивание выполнения заданий высокого уровня сложности по учебному предмету «Математика» (ЕГЭ-2015, часть 2): материалы для тренинга»/ составители С.В.Крохмаль, Т.В.Полякова, Красноярск, 2015.-96с.
«Оценивание выполнения заданий высокого уровня сложности по учебному предмету «Математика» (ЕГЭ-2016, часть 2): материалы для тренинга»/ составители С.В.Крохмаль, Т.В.Полякова, Е.В.Сенькина, О.Н.Кузьмина. - Красноярск, 2016.-100с.
Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании. http://xreferat.com/54/2143-7-uravneniya-i-neravenstva-s-modulem-na-centralizovannom-testirovanii.html
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/358233-jelektivnyj-kurs-moduli-i-parametry
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Современные подходы к преподаванию географии в условиях реализации ФГОС ООО»
- «Разработка и реализация образовательных программ СПО в соответствии с ФГОС»
- «Развитие читательской грамотности обучающихся на уроках русского языка и литературы»
- «Реализация инвариантного модуля «Технологии обработки материалов и пищевых продуктов» учебного предмета «Труд (технология)» по ФГОС»
- «Преподавание учебного предмета «Изобразительное искусство» в соответствии с требованиями ФГОС ООО от 2021 года»
- «Психолог в социальной сфере: содержание и методы психосоциальной работы»
- История и кубановедение: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Содержание деятельности по охране труда и обеспечению безопасности условий на рабочих местах
- Управленческая деятельность в системе социального обслуживания
- Теория и методика преподавания музыки в образовательных учреждениях
- Методика преподавания основ безопасности жизнедеятельности
- Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.