Урок по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Тема урока:«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Образовательные:

- познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение;

- научиться решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие:

- развитие мышления, анализа, синтеза, выделение общего.

Воспитательные:

- становление трудовых качеств, развитие интереса к предмету.

- развитие коллективизма.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование:проектор, экран, программное обеспечение, наглядный материал (презентация), раздаточный материал (карточки, таблица с методами решения неполных квадратных уравнений).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята! Квадратное уравнение – это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

2. Изучение нового материала.

1. Историческая справка.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

2. Задача, приводящая к квадратному уравнению.

Прежде, чем приступить к теме урока, я хочу предложить вам одну задачу. Эта задача пришла к нам из Древней Индии XII века и носит название задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

С криком радостным часть восьмая

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько ты скажи мне,

Обезьян там в роще было?

Решение задачи:

Пусть х – количество обезьян в роще.

1 партия – (1/8х)²

2 партия – 1/8х

Составим и решим уравнение:

(1/8х)² + 1/8х = х,

1/64х² + 1/8х – х = 0,

х² + 8х – 64х = 0,

х² - 56х = 0.

3. Определение квадратного уравнения.

Получили уравнение, которое нам ещё не знакомо и узнать пока сколько же было обезьян не сможем. Но к концу урока, вы сами мне уже сможете ответить на вопрос задачи. Так что же уравнение мы получили?

Такое уравнение называется квадратным.

Т. е. уравнение вида: ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0),где х – переменная,

a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Как вы думаете, почему уравнение такого вида называются квадратными?

Индивидуальная работа по карточкам №1.

№1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

4. Определение неполного квадратного уравнения.

Давайте попробуем определить коэффициенты в задаче Бхаскары.

х² - 56х = 0, a = 1, b = -56, c = 0.

Скажите, пожалуйста, чего не хватает в данном уравнении?

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов:

(в каждом из примеров обсуждать вопрос о количестве корней).

тип ax² + c = 0 (c ≠ 0)

Пример:

5х² - 125 = 0,4х² + 64 = 0,

5х² = 125, 4х² = - 64,

х² = 25, х² = - 64,

х = ±5.корней нет.

Ответ: ±5.Ответ: корней нет.

2) типax² + bx = 0 (b ≠ 0)

Пример:

4х² + 9х = 0,

х(4х + 9) = 0,

Х = 0 или 4х + 9 = 0,

4х = -9,

х = -2,5,

Ответ: -2,5; 0.

тип ax² = 0

5х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

А теперь решение неполных квадратных уравнений сведём в таблицу, которую я каждому из вас раздам.

Посмотрите на таблицу и ответьте на вопрос:

Какое количество корней может иметь квадратное уравнение?

3. Закрепление.

Групповая работа по карточкам №2.

Делимся на две команды, каждой команде даётся по карточке с заданиями и координатная полуплоскость. Одна из двух координат дана, необходимо решить квадратное уравнение и записать второй координатой корень уравнения.

№2. Отметить в координатных полуплоскостях точки, которые являются решениями неполных квадратных уравнений.

В результате у вас должна получиться звезда.

Парная работа по карточкам № 3.

Ребята, предлагаю вам следующую игру. Каждому ряду я раздам задания. Первая парта в паре решает первое задание, передаёт карточку второй парте, вторая парта 2 – ое задание решает и передаёт 3 - ей и т. д. Какой ряд быстрее и правильнее решит, тот выиграл.

№3. «Цепочка». Решите уравнения.

1 ряд. 2 ряд. 3 ряд.

9x² - 1 = 01. 16х² - 9 = 01. 25х² - 4 = 0

1 + 4y² = 02. 5у² +2 = 02. 3у² + 1 = 0

4x² - 3x = 03. – 2х² + 5х = 03. 6х² - 4х = 0

-5x² + 7x = 04. 4х² - 9х = 04. -3х² + 9х = 0

– 8x² = 05. 10х² = 05. 23х² = 0

Сверяют свои ответы с ответами, которые выданы на экране.

Вернёмся к задаче, рассмотренной в начале урока, и попробуем ответить на поставленный вопрос.

х² - 56х = 0,

х(х – 56) = 0,

х = 0 или х – 56 = 0,

х = 56.

Ответ 56 обезьян.

4. Итог урока.Рефлексия

1. С какими новыми уравнениями мы познакомились?

2. Какой вид имеют квадратные уравнения?

3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Домашнее задание: придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры, а на следующем уроке мы их с вами будем решать.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/366366-urok-po-teme-opredelenie-kvadratnogo-uravneni