Урок «Совет мудрецов»

Урок «Совет Мудрецов»

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Плакат к уроку:

«Прогрессио – движение вперед»

Класс разбит на пять групп. За столом трое мудрецов (ученики девятого класса).

Учитель.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессио- движение вперед».

Сегодня у нас в классе состоится совет Мудрецов. Мудрецы- ученики, сидящие в классе по группам, и мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).

Архимед.

Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О!Я – Крал Гаусс!(1777- 1855гг)

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.

Магницкий.Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, - создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединил? Если вы не догадываетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляются индусскиий царь с двумя слугами.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Одно пшеничное зерно?

Сета.Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью – 4, за четвертую - 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель. О, мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись:

1,2,4,8,16,…,S₆₄ - ?

Учащиеся решают:b₁=1,q=2,n=64,S₆₄=2⁶⁴-1.

Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед.Наимудрейший! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика – эта точная наука. (Записывает на доске 18 446 744 073 709 551 615. Читает.)Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий.Господа, Мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S₆₄ ≈ 18,5∙10¹⁸.

Правда, я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.

Гаусс.

Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сие листы!

Да помогут вам наши начинанья!

Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, то есть восстанавливается опорный конспект урока – лекции по теме «Прогрессии».

Ученики заполняют таблицу.

Архимед. А теперь через волшебный и неизвестный досель экран кодоскопа проверим написанное мудрецами.

На экране появляется таблица:

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти человек, задания распределяются с учетом возможности каждой группы и рассчитаны на 25 минут.

1.

Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19,15,… .

(-45)

Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

(-221)

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

÷÷ь(b_n) : b₁=-16,q=1/2

(10)

b5-?

(-1)

S5

(-31)

-24,12,-6…- бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите сумму.

(-16)

÷a_n: a₃=11,a₅=19. Найдите:

a_4--?

(15)

S₁₀-?

(210)

Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

(-8)

(-32)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

2.

÷(a_n):а₁=-18,d=3. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии.

(48)

Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.

(345)

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

÷÷(b_n): b₁=-32, q=1/2.

(-45)

Найдите:

b₆ - ?

(-1)

S₅ - ?

(-62)

-48, 24, -12,…- бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.

(-32)

÷÷(b_n): b₂ = 6, b₄ = 24. Найдите:

b₃ - ?

(12)

S₈ - ?

(6120)

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

(4)

(16)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

3.

÷(a_n):а₁=7,d=4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

(83)

Найдите сумму первых двадцати первых членов этой прогрессии.

(900)

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

÷÷(b_n): b₁ = 4, q = .

(250)

b₇ - ?

(108)

S₆ - ?

Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S=

÷÷ (b_n): b₃=54,b₅=6. Найдите:

b₄- ?

(18)

b₁ - ?

(486)

S₆ - ?

(728)

Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7).

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

4.

÷(a_n):а₁=56,d= -3. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии.

(14)

Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.

(525)

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

÷÷(b_n): b₁ = 2, q = 3.

(425)

Найдите:

b₅ - ?

(162)

S₅ - ?

(1210)

Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S=16,q=1/4.

(12)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

5.

÷(a_n):а₁=-8,d= 2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии.

(26)

Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.

(162)

Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

÷÷(b_n): b₁ = 3, q = 2,b_n=96.

(10)

Найдите:

n - ?

(5)

S₅ - ?

(93)

b₆= 100, b₈ = 9. Найдите:

b₇ - ?

(30)

q -?

(0,3)

Между числами и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли геометрическую прогрессию.

(0,5)

(4)

Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3).

Учащиеся заполняют таблицу:

Гаусс.

Изрядно потрудившись, собрали мы слова

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

Учитель.

О Мудрецы времен! Дружнее вас не сыскать.

Совет сегодня завершен, но

Каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Литература:

Л.Ф. Пичурин. За страницами учебниками алгебры.

Я.И. Перельман. Занимательная алгебра.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/371463-urok-sovet-mudrecov