методические укзания к выполнению практической работы " Решение иррациональных уравнений"

Практическая работа по теме

" Решение иррациональных уравнений"

Цели занятия: обобщение изученного материала по иррациональным уравнениям, формирование умений применять полученные знания при решении иррациональных уравнений ;развитие математического кругозора, мышления, внимания, памяти.

Методические указания

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Например,- 2=0 , =2

Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Решим уравнения: а) = х.

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат: х+2= х², х²– х-2=0, х₁=-1, х₂=2.

Проверка: 1) х=-1, тогда = -1, 1= -1 ложно;

2) х=2, тогда = 2, 2=2 верно. Ответ: х=2;

б) =2х-1

Решение= 2х – 1, х²+5х+1=(2х-1)², х²+5х+1 = 4х²-4х+1,

х(х-3)=0, х₁=0, х₂=3.

Проверка: 1) х₁=0, то +1 -2 * 0 ≠ 0, значит, х₁=0 не удовлетворяет уравнению.

2) х₂=3, тогда +1 - 2 * 3 = 0. Значит, х=3 – корень уравнения. Ответ: х=3;

в) = . (слайд 13)

Решение :возведя обе части уравнения в квадрат, получим 2х – 3 = х – 2, х = 1.

Проверка: = . Обе части уравнения не имеют смысла. Ответ: нет корней

Задания к практической работе

1 вариант

1) =4

= x

3)

4)

5)

2 вариант

=x

=x

x-3 =

5) 5

3 вариант

1) =2

2) x+1=

3) x= +2

4) 3

5) + =8

Критерии оценивания :

1 вариант на "3"

2 вариант на "4"

3 вариант на "5"

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/373944-metodicheskie-ukzanija-k-vypolneniju-praktich