Контрольная работа по теме: «Производная и её применение»

Контрольная работа по теме: «Производная и ее применение» вариант 1

1.Найти производную функции:

f(x)= (x -1)²(x+); б) ;

в) (х +3)(2х -1)² + –sinx;

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону  х(t )= t²- t + 14(где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с

3. Решить неравенствоf^´(x)˃0:f(x)= х-2lnx

4.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функции y=f(x) и каса­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5;5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6

6. Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=0: f(x) = 7.

7. Найдите наименьшее значение функции у =х³ – 75х +5 на отрезке⦋0; 6⦌

8.Найдите точку максимума функции у = х³ – 108х+11

Контрольная работа по теме: «Производная и ее применение» вариант 2

1.Найти производную функции:

а)f(x)= (x²+3)(x+); б) ;

в)(х+2)² + 2lnx – 3 cosx;

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону  х(t )= t²-3 t -29 (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с

3.Решить неравенствоf^´(x)˃ 0: f(x)= (х+1)– 3х

4. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5 .На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 12 или сов­па­да­ет с ней.

6. Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=0: f(x) = ;

7. Найдите наибольшее значение функции у= х³ – 27х +19 на отрезке ⦋ -4;0⦌

8.Найдите точку минимума функции у = х³-4х²-3х -13