Методические разработки для подготовки к ЕГЭ по информатике ( сложные задачи)

Муниципальное

казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6»

Изобильненского городского округа Ставропольского края

Мастер-класс:

Подготовила: Гузева Т.Г.

п. Передовой

27.11.2018

Лучше знать лишнее, чем не знать ничего.

СЕНЕКА

(Слайд 1)

Цель: изменить ситуацию с дефицитом регионального компонента по информатике, предложить методику подготовки учащихся к решению задач ЕГЭ повышенного уровня №18,20, 21, 22 (из опыта учителя).

(Слайд2)

Целевая аудитория:учителя, к которым в октябре, а то и в ноябре подходят учащиеся не самого высокого уровня знаний и объявляют, что они будут сдавать ЕГЭ по информатике, и вот с этого момента учителю нужно в ограниченные сроки дать тот объем информации, наработать те навыки, которые необходимы для успешной сдачи ЕГЭ.

Введение.

Единый гoсудaрственный экзaмен, сoглaснo принятoй нa междунaрoднoм урoвне клaссификaции oценoчных прoцедур, oтнoсится к нaциoнaльным экзaменaм, сoвмещaющий в себе выпускнoй экзaмен из средней oбщеoбрaзoвaтельнoй шкoлы и вступительный в учреждения прoфессиoнaльнoгo oбрaзoвaния. Пoэтoму ЕГЭ – этo экзaмен с высoкими стaвкaми, тaк кaк oчень знaчим для выпускникoв шкoлы и их рoдителей. 

Целью единoгo гoсудaрственнoгo экзaменa являетсяустaнoвление урoвня oсвoения выпускникaми федерaльнoгo кoмпoнентa гoсудaрственнoгo oбрaзoвaтельнoгo стaндaртa среднегo (пoлнoгo) oбщегo oбрaзoвaния пo предмету. 

(Слайд 3)

Экзамен имеет трехуровневый спектр заданий:

1) бaзoвый – oриентирoвaнный нa прoверку знaний и умений инвaриaнтнoй сoстaвляющей курсa инфoрмaтики;

2) пoвышенный - прoверяющий oсвoение сoдержaния прoфильнoгo урoвня стaндaртa 2014 гoдa пo инфoрмaтике;

3) высoкий – призвaнный выделить выпускникoв, в нaибoльшей степени oвлaдевших сoдержaнием учебнoгo предметa, oриентирoвaнных нa пoлучение высшегo прoфессиoнaльнoгo oбрaзoвaния в oблaстях, связaнных с инфoрмaтикoй и кoмпьютернoй техникoй, тo есть aбитуриентoв ведущих технических вузoв.

(Слайд 4)

Как показывает анализ работ учащихся регионального и муниципального уровня в 2018 году, имеет место определенный предметный дефицит по достаточно большому количеству не только заданий части 2, но и задания с кратким ответом, которые на 4 первичных балла снижают оценку нашим выпускникам.И уж, совершенно, вопиющий процент (более 70%) этого дефицита выпал на задания под номерами 18, 20, 21, 22.

Из 4 заданий 2 задания на программирование и 2 задания на логику, и что самое главное, все они на анализ. То есть из 11 заданий повышенного уровня с 4 подавляющее большинство не справляется. Сегодняшний мастер-класс нацелен на отработку методики подготовки учащихся по этим заданиям.

(Слайд 5)

Почему стоит решать задачи повышенного уровня:

Отбросить страхи сомнения, далеко не все задачи намного сложнее;

Количество баллов за задачи базового уровня, дадут минимальный проходной балл, при условии их правильного решения;

Рассматриваемые задачи добавят к результатам 4 первичных балла.

Что значит, отбросить все страхи и сомнения. Что бы объективно принять это, нужно понимать природу страха в принципе.

(Слайд 6)

Страх является тем наследством, которое досталось нам от наших древних предков. Организм вызывал это состояние, когда была опасность жизни, человек впадал в одно из трех состояний: убегал, мобилизуя все физические возможности, защищался, отключая все аналитические рецепторы и впадал в ступор. Некоторые ложно, считают, что страх может мобилизовать возможности, но это не так, он их заглушает настраиваясь на одну из вышесказанных ситуаций, а значит испуганные дети никогда, ни при каких обстоятельствах не смогут сдать экзамен. Потому, что участок мозга отвечающий за страх, не позволит ему этого сделать, так воспринимает ситуацию, вызвавшую страх, как угрозу жизни.

(Слайд 7)

Вывод: Наша с вами задача приучить детей, что экзамен не несет ни какой угрозы, что в самом худшем случае есть шанс пересдать, а в лучшем, собрать все силы и реализовать весь свой потенциал. Не стоит говорить детям, что они все знают, все сумеют – эти слова вызовут сомнения и лишат так необходимого покоя. Ребенку будет все время казаться, что он не сможет оправдать чаяней родителей, не сможет решить задачу.

(Слайд 8)

Нужно говорить, что он сделает все возможное, чтобы сдать экзамен. И что бы уж совсем отбросить страхи и сомнения начнем с задачи № 22.

(Слайд 9)

В качестве примера я использую Демо-версию ЕГЭ по информатики 2019 года.

Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2,

третья увеличивает его на 3.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное

число 2 вчисло 22 и при этом траектория вычислений программы содержит

число 11?

Ответ: ___________________________.

Именно на этой задаче, я попробую убедить вас, что с ней справится любой школьник с минимальным кейсом предварительных знаний. Давайте посмотрим на решение этой задачи с другой стороны. Ведь именно эта задача позволяет использовать общий, правда, условный алгоритм. Для работы над этой задачей я пригласила ассистента, правда, мы с ним пока не знакомы, но все впереди.

Если можно, позовите, пожалуйста, ассистента. Выходит ученик 4 класса.

«Здравствуй. Меня зовут Татьяна Геннадиевна, а тебя? Очень приятно. А в каком классе ты учишься, а в какой школе? А любишь ли ты мультики? А видел ли ты очень мудрый мультфильм о большой дружбе «Золотая антилопа»? (да/нет)

Давай посмотрим маленький фрагмент.

(Слайд 10)

Правда, интересно?! А ты заметил, что сделал антилопа, что бы удивить всех? (Правильно, стукнув, копытцами она разбросала деньги). Так вот сегодня нам с тобою предстоит придумать продолжение этой истории. И помочь сбежать Прекрасной антилопе от ее преследователей. Итак, немного оторвавшись от слуг халифа антилопа решила сбить всех с толку тем, что, попав на место где есть уже денежки, она ударяла копытцем по монеткам, и золотые разлетались в три стороны, но по определенному правилу: влево летели на 2 монеты больше, чем лежало под копытцем, вниз в 2 раза больше, а вправо на 3 монеты больше. И озаботившись о том, что ее будут искать не только враги, но и друзья, (которые были среди слуг). В месте, где оставалось по 11 монет, она закрашивала монеты в зеленый цвет, который условно обозначал место встречи в джунглях, где ее можно будет найти, а чтобы враги не догадались, друзья должны были найти и собрать все монетки и пойти в это тайное место.

(Слайд 11-21)

______ А сам ты сможешь на доске показать, как разбрасывала монетки Антилопа?

(Слайд 22)

Ну попробуй. Правила игры стали еще интересней: за куда упадет 22 монеты, нашедший получает золотую монетку, при чем реальную. Вперед. Ребенок на доске пишет дерево графа. И за 22 монетки получает золотую конфетку. Учителя – участники помогают ему и быстро находят 10 мест с 22 монетами. Все благодарят ребенка и прощаются с ним.

(Слайд 23)

А нам осталось перемножить 10 на 10 и получить ответ 100.

Конечно способ, который мы рассмотрели с ассисентом не самый быстрый, но при должной внимательности гарантировано верный.

Вот так образно можно кого угодно научить выполнять эту задачу. Кстати образность я часто использую на объяснении. Вот так можно объяснить понятие точек траектории.

(Слайд 24)

(клик)Ребенку с микрорайона Радуга нужно 3 раза в неделю посещать занятия в Поиске, и часто заходя к друзьям и бабушке он меняет маршрут прохода. Посчитать сколько возможностей попасть в поиск. Но на последнем занятии в центре учащимся сообщили о необходимости учебника на уроке, которого у ученика не оказалось. Но учебник есть в библиотеке, где его как единственный экземпляр смогут выдать только на время урока. Ученику теперь придется перед Поиском обязательно заходить в библиотеку за учебником.

(клик)Как изменилось количество маршрутов прохождения в Поиск? А еще и дорожники перекрыили перекресток Первомайская и электронная. И ходить по дорогам, связанным с этим перекресткам стало невозможно.

(клик)Как изменилось количество маршрутов прохождения в Поиск?

Ученики охотно решают эту задачу и легко понимают тему.

(Слайд 25)

Так что же должен сделать учитель, приступая к подготовке учащегося к ЕГЭ:

· Выявить специфику задания (что именно и при каких «стартовых» условиях должен сделать учащийся);

· Предложить простой и достаточно четкий и алгоритм описания этапов решения задач;

· Определить требования к подготовке учащегося, необходимые для успешного решения задач;

· Рассмотреть подходы к выполнению учащимся каждого этапа решения.

(Слайд 26)

Кроме того в спецификации четко расписаны проверяемые элементы содержания работы,  уровень сложности задания, баллы и примерное время.

Вернемся к нашей задаче.

(Слайд 27)

Каждый из вас, конечно, выбирает свой способ, это и графы, и формулы R(n)=R(n-k)+R(n:m)… помнится лет семь назад мы с вами решили, что способ табличный легче воспринимается детьми, по этому, остановимся на нем. Что должен сделать учитель, что бы ученик успешно выполнил задание №22:

Детям необходимо на примере объяснить понятие траектория.

Точки траектории.

Точки инверсии.

Механизм разбиения интервала.

Механизм построения таблиц.

Сделать выводы.

Возьмем на этот раз более сложные задания с сайта Константина Полякова: задание №100.

Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2,

третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя – это

последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное

число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы

содержит число 9 и число 16 и не содержит число18?

Разбивает на 3 программы: 2 => 9 и 9=> 16 и 16=>22; обнуляем в точке 18.

А сейчас я предлагаю вам самостоятельно выполнить тест к заданию № 22, что бы понять на сколько просто решается задача этого типа.

ТЕСТ К ЗАДАНИЮ №22.

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Умножить на 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 34 и при этом траектория вычислений содержит число 11?

Вопрос: На сколько программ делится траектория вычислений?

2

3

6

С какой точки траектории начинается второй отсчет:

5

9

11

Сколько проходов даст первая программа 5 => 11:

3

6

2

Сколько проходов к точке 34 второй части программы:

5

8

9

Как найти окончательное число проходов и чему оно равно?

2*9 = 18

9:2=4,5

9+2=11

Перемножаем 2 на 9 получаем 18!

Запишите правильный ответ в стикер с номером 22.

Теперь разберемся с заданием 18.

(Слайд 29)

Логика.

Весь необходимый материал у вас в буклетах.

В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработалАлгебру логики. Благодаря чему сделал головокружительную карьеру и с 1849 года он уже профессор математики Королевского колледжа Корка с 1849 года. Один из основателей математической логики. 

Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истинно или ложно. Трудность изучения алгебры логики возникает из-за того, что для обозначения переменных принимают символы 0 и 1, которые по написанию совпадают с обычными арифметическими единицей и нулем. Но совпадения это только внешнее, так как смысл они имеют совсем иной.

Задача педагога в этой области информатики заключается в том, чтобы научить обучающегося сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить, правильно сознавать окружающий мир. Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить “грамотно”, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям.

Изучение в предмете информатики является одним из основополагающих, т.к. он неразрывно связан с такими разделами как алгоритмизация и программирование, моделирование и формализация, базы данных и математические инструменты, динамические (электронные) таблицы (ввод математических формул и вычисление по ним, представление формульной зависимости на графике).

Раздел «Основы алгебры логики» это - один из сложнейших в курсе информатики, не все учащиеся его усваивают и понимают, что в дальнейшем приводит к проблемам при изучении перечисленных ранее разделов. В поисках инварианта содержания образования специалисты в области преподавания информатики поддерживают идею построения процесса обучения, ориентированного на изучение общих понятий и тенденций в информатике. Решение логических задач рассматривается как выбор, описание и реализация последовательности определенных действий над объектом, интерпретация полученных результатов с целью пополнения, уточнения и обобщения информации об объекте познания. При этом логическая задача выступает в качестве средства развития интеллектуальных умений учащихся.

Итак, вернемся к нашим заданиям. Помимо правильного восприятия истинности и ложности, существует ряд законов и правил, знание которых на порядок повышает шанс успешного решения задач этого типа. Путем преобразования исходных логических выражений с использованием этих законов можно получить равносильные им более простые выражения. В общем случае, равносильность логических выражений доказвается совпадение таблиц истинности для этих выражений.

(Слайд 30)

У каждого из вас в буклетах есть подборка логических реализаций некоторых из наиболее часто применяемых в задачах законов и правил:

Закон двойного отрицания: ¬ ¬ А≡ А.

Закон идемпотентности операций ˄, ˅: А˄А≡ А; А˅А≡ А.

Коммутативность операций ˄, ˅: А ˄ В ≡ В ˄ А; А ˅ В ≡ В ˅ А.

Ассоциативность операций˄, ˅: А ˄ (В ˄С) ≡ (В ˄ А) ˄С; А ˅ (В ˅ С) ≡ (В ˅ А) ˅С.

Дистрибутивные законы: А ˄ (В ˅С) ≡ (В ˄ А) ˅(А ˄С); А ˅ (В ˄С) ≡ (В ˅ А) ˄ (А ˅С).

Законы поглощения: А ˄ (А ˅С) ≡ А; А ˅ (А ˄ С) ≡ А.

Законы де Моргана: ¬ (А˅ В) ≡ ¬А ˄ ¬В; ¬ (А ˄ В) ≡ ¬А ˅ ¬В

Правило исключения импликации: А → В ≡ ¬А ˅ В.

Закон исключенного третьего: ¬ А˅ А ≡ 1

Закон противоречия: ¬ А˄ А ≡ 0.

Закон контрапозиции: А → В ≡ ¬ В → ¬А

Правило исключения эквиваленции: А ↔ В ≡ (А → В) ˄ (В → А)

или исключения импликации: А ↔ В ≡ (¬А ˅ В) ˄ (¬В ˅ А).

Правило работы с константами: А ˅ 1 =1; А˄1=А; А˄0 = 0; А ˅ 0 =А; ¬1=0; ¬0-1.

При подготовке этого задания ученик должен очень хорошо знать законы логики, так как механическая наработка примеров не приведет к желаемому результату.

Рассмотрим в качестве примера задание , взятое с сайта Константина Полякова

(Слайд 31)

Задание 18 № 7675

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

 (x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))  истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Обозначим множества традиционными P,Q:

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)), избавляемся от «x ∈», P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P), разбираемся со скобками, используя правило №8 исключения импликации для скобки получим P → (¬ (Q ∧ ¬A) ˅ ¬P), воспользуемся законом №7 де Моргана P → (¬Q ˅ A ˅ ¬P), используя правило №8 исключения импликации: ¬P ˅ ¬Q ˅ A ˅ ¬P. Используя закон идемпотентности №2 одно ¬P убираем, получаем ¬P ˅ ¬Q ˅ A. Анализируем: Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение ¬P ∨ ¬Q, по де Моргану ¬(P ˄ Q) , P ˄ Q = 6,12, а инверсия истинна при всех значениях x, кроме значений 6 и 12. Следовательно, промежуток А должны содержать точки 6 и 12. То есть минимальный набор точек в промежутке А ≡ {6, 12}. Сумма элементов множества А равна 18.

(Слайд 32)

Рассмотрим пример из демо версии 2019 года:

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y), следовательно истинность наступает при истинности любого участника выражения. больше информации в первом выражении, его и рассмотрим, когда наступает ложность? 48=у+2х, определимся со всеми значениями, т.е перебор:

Ищем значение у и х, которое есть в области определения каждого элемента , это и 2, и 4, и 6 , но наибольшее 16, а тка к (A < 16) \/ (A < 16) наибольшим целым для А будет 15 . Ответ: 15.

(Слайд 33)

Но можно и путем логических рассуждений, что значительно быстрее. (48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)- дизъюнкция, ложь в ситуации (48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y) =0, инвертируем функцию не нарушая равенства ¬ ((48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)) =¬0 , выражение примет вид ¬ (48 ≠ y + 2x) ˄¬ (A < x) ˄¬ (A < y) =1 , т.е. (48=y + 2x) ˄ (A >=x) ˄ (A >=y) =1,

По выражению видно, что есть область (A >=x) ˄ (A >=y), где (A =x) ˄ (A =y), следовательно x =y, и так как конъюнкция требует обязательного выполнения и 48=y + 2x, где 48 -2x=y, то пересечением этих функций будет равенство48 -2x = x. Значит функция определена в точке x= 48:3; x =16.Это минимальное значение А в ложности, значит в истинности максимальное значение на 1 меньше 15.

Тест к заданию №22 я использовала задание №306 с сайта Константина Полякова, ответить на все вопросы, и придти к верному решению

Укажитенаибольшее целоезначениеА, при котором выражение 

(y + 4x 140) ∨ (x > A)∨ (y > A)

истинно для любых целых положительных значенийx и y.

Вопрос: При какой ситуации данное выражение принимает ложное значение: ≠

y + 4x ≠ 140=0, x > A=0, y > A=1

y + 4x ≠ 140=0, x > A=0, y > A=0

y + 4x ≠ 140=1, x > A=0, y > A=0

Как изменить ситуацию для исследования ложности

(y + 4x ≠ 140) ∨ (x > A)∨¬ (y > A) =¬0

¬(y + 4x ≠ 140) ∨¬ (x > A)∨ (y > A) =¬0

¬ ((y + 4x ≠ 140) ∨ (x > A)∨ (y > A)) =¬0

Что получится в результате использования закона де Моргана №7

¬ (y + 4x ≠ 140) ˄¬ (x > A)˄¬ (y > A)) =0

¬ (y + 4x ≠ 140) ˄¬ (x > A)˄¬ (y > A)) =1

(y + 4x ≠ 140) ˄ (x > A)˄ (y > A) = 1

Как изменится содержимое логической функции

(y + 4x= 140) ˄ (x<=A)˄ (y <=A) = 1

(y + 4x= 140) ˄ (x > A)˄ (y > A)) = 1

y + 4x 140) ˄ (x<=A)˄ (y <=A) = 1

Очемговорит (x<=A)˄ (y <=A) = 1

х=y =A = 0

х=y =A = 1

хy =A = 1

Как найти yвы выражении y + 4x= 140:

y= 140 - 4x;

y= 140 +4x;

y= 140 - 2x;

Как найти x, зная, что х=y и y = 140 - 4x:

х=140 - 4x, 5x = 140, x =28

х=140 - 4x, -5x = 140, x =-28

х=140 - 4x, 5x = 140,x =24

Это минимальное значение А в ложности, значит в истинности максимальное значение на 1 меньше 27.

Результат теста запишите в стикер с номером 22.

Давайте ненадолго перейдем от логики к программированию, совсем ненадолго, потому, что эти областные блоки связаны друг с другом как никакие другие. К тому же, как утверждают великие «Логика – это Бог мыслящих» (Лион Фейхтвнгер). Тем не менее на очереди задание 22. К ней, к сожалению, тоже не придумали единого алгоритма, и как и в других задачах есть много способов ее решения, арифметический, аналитический, скажем так, комбинированный. К тому же главную роль в ее решении играет все-таки способность учащегося анализировать программную обстановку.

(Слайд 34)

И при всем при этом с учащимися необходимо рассмотреть и повторить следующие темы:

Типы переменных;

Условный оператор if;

Цикл while или repeat;

Цикл for со счетчиком;

Операция целочисленного деления div;

Операция взятия остатка mod;

Способы перевода из одной системы счисления в другую;

Цифровой набор интересующей ученика системы счисления.

Я предлагаю разбор программы на языке программированияPascal так как в ЕГЭ 2019 года программ на школьном алгоритмическом языке не будет (несмотря на то, что демол версии алгоритмический язык все же дается), язык Бейсик ушел в прошлое, Питон наши дети осваивают в студии Робототехники, т.е. любители этого языка пока еще до ЕГЭ не доросли.

(Слайд 35)

Итак, со знаниями все понятно, а вот, что он должен уметь, это не одно и тоже:

1. Определить тип переменных основной программы и параметра функции;

2. Выделить блок функции и представить его в понятной математической форме;

3. Выделить блок основной программы;

4. Определить область определения аргумента;

5. Установить роль каждой переменной;

6. Установить цель цикла;

7. Приступить к анализу задачи.

 (Слайд 36)

Ниже записан алгоритм.

Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M.
Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.

var x, L, M: integer;

begin

readln(x);

L := 0;

M := 0;

while x > 0 do

begin

M := M + 1;

if x mod 2 <> 0 then

L := L + 1;

x := x div 2;

end;

writeln(L);

writeln(M);

end.

Он должен четко увидеть какая функциональная нагрузка лежит на каждой переменной. В данной конкретной задаче, есть 3 переменные. При чем, он должен увидеть типы переменных в разделе соглашение varx,L,M:integer; чаще используются натуральные числа, и это упрощает ситуацию. Итак, Х – натуральное число в диапазоне от – 32 768 до 32 767, и не дай бог выскочить из этих рамой. Основная роль этого числа – появиться в программе и трансформироваться при целочисленном делении на 2 (x := xdiv 2;). Обнуление переменных L := 0 и M := 0 говорит об их участии в наращивании собственных значений, и действительно в программе видно, M := M + 1, L := L + 1, только М занимается просто подсчитыванием итераций, а L считает нечетные цифры , это видно по условию в котором она оперирует ifxmod 2 <> 0 thenL := L + 1;. Осталось разобраться с тем, что происходит с Х в данной программе. А Х просто каждый раз делится на 2 при каждой итерации, при чем деление целочисленное. Кроме того, наличие операторов x mod 2 и x div 2 говорит о том, что эту задачу можно решать, представляя x в двоичной системе счисления.

Разобрались.

Теперь основное требование задачи :

Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.

Поскольку, мы определились с ролью каждой переменной, то можно утверждать, что число которое следует ввести имеет 5 нечетных цифр при делении его на 2 нацело, и количество итераций равно 7, т.е. Х станет 0 после 7 раза деления.

(НА ДОСКЕ) Крайне сложно подобрать такое число, раньше мы знали, что при делении на 10, мы уменьшаем исходное число на 1 цифру, с другими делителями это не пройдет, на пример

29div 4 = 7

7 div 4 = 1

1 div 4 = 0

Получается, что при целочисленном делении на 4 мы имеем 3 итерации а не две как можно было бы предположить, кто бы подумал! И заранее увидеть их количество в числе крайне сложно. Значит нужно придумать как контролировать переменную Х. И это возможно, только в случае, если количество итераций будут соответствовать разрядности числа Х. В каком случае, число, делящееся на 4 будет убирать 1 цифру, в случае если эта цифра будет представлять собой разряд, например 29 ₁₀ = 131 ₄ при целочисленном делении на 4₁₀= 10₄ будет убирать 1 цифру:

Вывод: если перевести натуральное число в удобную систему счисления, как в нашем случае в четверичную, то получим тоже число в четверичном представлении. И количество цифр в числе будет равно числу итераций при делении на основание системы счисления.

Возвращаемся к задаче: Ученик должен увидеть в какой системе счисления необходимо представить число. В нашем случае в двоичной , т.к. x := xdiv 2; и x mod 2 <> 0, и поскольку М должно быть равно 7, то число д.б. семизначное. А поскольку L = 5 по условию, то в числе д.б. 5 нечетных цифр, и т.к. число должно быть наименьшим, то наименьшей нечетной цифрой является 1, то наименьшее семизначное число имеет вид : 1001111₄. Стоит обратить особое внимание детей на то, что это не конечный результат, так как изначально Х было в 10 с/с, Значить необходимо вернуть полученное число в нужную с/с.

Ответ: 79₁₀

Предлагаю выполнить задачу такого типа в тесте к заданию №20.

Укажите наименьшее трёхзначное натуральное число, при вводе которого эта программа напечатает результат сложения 1 и 10.

var x, a, b: longint;

begin

readln(x);

a := 0; b := 1;

while x > 0 do begin

if x mod 2 > 0 then

a := a + 1

else

b := b + (x mod 5);

x := x div 5;

end;

writeln(a+b);

end.

В какой системе счисления нужно работать, что бы точно определить количество итераций

3

8

5

Какая роль у переменной а

Подсчет количества вводов

Подсчет количества нечетных цифр числа

Подсчет количества переменных

Какая роль у переменной b:

Подсчитывает сумму четных цифр в числе

Подсчитывает количество цифр

Ищет производную от числа

Какая роль у переменной х внутри тела цикла

Избавляется от остатка деления на 10

Делит на цело на 5

Удваивает число

Поиск каких цифр определяет условие xmod 2 > 0

Четных

Нечетных

Вещественных

Чтобы получить наименьшее число, какие четные и какие нечтные цифры пятеричного числа нужно использовать?

3, 4, 2

1, 4, 2

4, 5, 2

Какое значение в пятеричной системе истинно и подходит к условию

124₅= 174₁₀

1244₅= 174₁₀

4124₅=174₁₀

_{Какое число выйде на экран после выполнения программы:}

₁₀₁

₁₁₀

₁₁

Полученный результат запишите в соответствующий стикер

Ну и на сладкое, с моей точки зрения, одна из наиболее интересных задач №22, так как в большем количестве задач ручная прокрутка, которая тоже имеет место здесь быть как способ решения, как и в предыдущих случаях бывает просто нерациональна, но при хорошем запасе времени она позволит получить правильный ответ.

Что нужно знать:

1. Понятие функции;

2. Основные операторы языка программирования, математическая реализация операций на языке программирования;

3. Механизмы определения максимума и минимума в программе;

4. Математические (графические) свойства функций.

Что должен уметь ученик, приступая к подготовке к ЕГЭ:

1. Определить тип переменных основной программы и параметра функции;

2. Выделить блок функции и представить его в понятной математической форме;

3. Выделить блок основной программы;

4. Определить область определения аргумента;

5. Установить роль каждой переменной;

6. Установить цель цикла;

7. Приступить к анализу задачи.

 Что же такое рекурсия и вспомогательные алгоритмы?

Запись вспомогательных алгоритмов в языках программирования осуществляется с помощью подпрограмм. А подпрограмма представляет собой самостоятельную часть программы, описывающую однотипные повторяющиеся вычисления. Подпрограмма оформляетсяодин раз; при необходимости выполнения вычислений к ней можно многократно обращаться с различными входными данными. Подпрограммы в системе программирования Pascal и многих других системах программирования обычно делятся на процедуры и функции.

Использование подпрограмм позволяют реализовать принципы структурного программирования.Рекурсивная функция -это такая функция, в которой реализован способ вычисления очередного значения функции через вычисление ее предшествующих значений. Это прямаярекурсия.

Косвеннойназывается рекурсия, когда две или более процедуры или функции вызывают друг друга. Примеркосвенноговызова процедуры или функции: процедура A вызывает процедуру B, а процедура B вызывает процедуру A.

Понятие рекурсивной функции тесно связано с понятием стек. Это «разновидность списка, в котором любой доступ производится только на одном из его концов, который называетсявершиной стека. Иногда стек называют списком LIFO(Last In – First Out - последний вошел, первым вышел).

Механизм стека напоминает железнодорожный тупик, из которого первым может выехать только поезд, въехавший в него последним.»[1] или его можно сравнить с пачкой документов, в которой в любой момент доступен только верхний документ. Можно положить поверх пачки еще один документ, который сделает недоступным документ, лежащий под ним, или снять верхний документ с пачки, открыв доступ к нижележащему.

Рекурсивые функции работают по принципу стека: пока не закончится процесс последней вызванной программы, предыдущие выполняться не могут и находяться в состоянии ожидания.

Итак, непосредственно к задаче.

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

var a,b,t,M,R:integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

F := abs(abs(x-6)+abs(x+6)-20) + 5

end;

begin

a := -20; b := 20;

M := a; R:= F(a);

for t := a to b do begin

if (F(t)<R) then begin

M := t;

R:= F(t)

end

end;

write(M+R);

end.

Поскольку составители Кимов отошли от традиционных задач с параболами и другими отработанными процессами в демо версии предложили задачу с, на первый взгляд сложным модулем, я для разбора взяла похожее задание.

В буклетах я предложила информационный блок, необходимый для решения таких задач, и теперь об общих единых методиках работы над этими заданиями.

В предлагаемой задаче мы имеем дело с натуральными значениями переменных, что облегчает задачу, Блок функции имеет вид:

Function F(x:integer):integer;

begin

F := abs(abs(x-6)+abs(x+6)-20) + 5

end;

Преобразовать выражение из функции в понятный математический вид: F = ||x-6|+|x+6|-20| +5;

Блок основной программы:

begin

a := -20; b := 20;

M := a; R:= F(a);

for t := a to b do begin

if (F(t)<R) then begin

M := t;

R:= F(t)

end

end;

write(M+R);

a := -20; b := 20; - область определения аргумента, М – очевидно флаг, изменяющийся при сравнении функции с ранее определенной переменной R, t - сам аргумент, который с каждым шагом будет влиять на изменение функции, значение которой будет участвовать в сравнении со значением переменной R.

Необходимо обратить внимание на строгость неравенства и очевидный поиск конечного минимального значения, т.е. если минимумов будет несколько , то брать стоит первый или левый. Роли переменных и цикла установлены.

Я все время показываю вариант перебора, для детей которым так проще. Можно исследовать все значения функции от изменяющегося аргумента(если есть много времени). Тоже вариант:

7 не меньше 5, значит, изменения в переменных M и R пока не происходят. Мы дважды оказались в минимуме, но строгое неравенство не допустило изменений. На выходе находим сумму M+R = -10+5 =-5.

Вариант математического анализа:

Взгляните на функцию, мы ищем минимум, когда функция примет минимальное значение? F = ||x-6|+|x+6|-20| +5, самое маленькое значение ее в случае получения 0 во внешнем модуле, так как модуль не может быть меньше 0, ||x-6|+|x+6|-20| = 0, |x-6|+|x+6|-20 =0, |x-6|+|x+6 | = 20. Теперь рассмотрим минимумы |x-6|=0,x =6 и |x+6 | = 0, x = -6 исследуем их на луче, подставив значения -7,0,+7 от балды, лишь бы попасть нужную область.

-

+ -

+

-6

6

Решаем уравнения, раскрыв модули:

-x-6-x+6 = 20 , -2x=20,x= -10;

-x-6+x+6 = 20, 0=20 –абсурд;

x-6+x+6 = 20, 2x=20,x=10.

Так как мы ищем левый минимум, при наличии равенства, то x= -10, соответственно F = ||-10-6|+|-10+6|-20| +5; F = 5, а M= -10, R = 5, M+R =-5.

Выполните, пожалуйста тест под номером 21. (не забудте простикер)

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

var a, b, t, M, R : longint;

function F(x: longint) : longint;

begin

F := abs(abs(x - 6) + abs(x + 6) - 16) + 3;

end;

begin

a := -20; b := 20;

M := a; R := F(a);

for t := a to b do begin

if (F(t) <= R) then begin

M := t;

R := F(t)

end

end;

write(M + R)

end.

Чтотакое abs ?

Модуль

Целая часть числа,

Остаток от деления.

Какого типа переменные?

Целые,

длинные целые,

вещественные

Какой минимум ищет программа ?

Правый;

Левый;

Максимум.

Как правильно будет представлена функция в математическом виде?

F := |x – 6| + |x + 6| - 16 + 3

;

F := ||x – 6| + |x + 6|| - 16 + 3

;

F := ||x – 6| + |x + 6| - 16| + 3

;

Когда функция примет минимальное значение?

||x – 6| + |x + 6| - 16| + 3

= 0

|x – 6| + |x + 6| - 16 = 0

|x – 6| + |x + 6| = 0

Где правильно раскрыт модуль на первом интервале?

-x – 6 + -x + 6 = 16; - 2x = 16; x = - 8;

x – 6 + x + 6 = 16; 2x = 16; x = 8;

-x – 6 + x + 6 = 16; - 2x = 16; x = 0;

Где правильно определена функция искомого минимума?

F := ||-8 – 6| + |-8 + 6|| - 16 + 3; F := 4

F := ||-8 – 6| + |-8 + 6|| - 16 + 3; F := 0

F := ||-8 – 6| + |-8 + 6|| - 16 + 3; F := 3

Чему будет равен M + R?

11

20

12

Результат запишите в соответствующий стикер: Задание 21.

Ну вот наш мастер класс подошел к концу! Взгляните на стикеры, что вам напоминает числовой набор? Правильно сегодняшняя дата. На последней странице нашего буклета есть кодировочная таблица. Декодируйте код нашей даты. А теперь оглянитесь покажите свою дешифровку коллегам, улыбнитесь , до свидания!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/378747-metodicheskie-razrabotki-dlja-podgotovki-k-eg