Обобщение по теме «Квадратичная функция»

Урок алгебры
ОБОБЩЕНИЕ по теме «Квадратичная функция»

Цели:

Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию систематизации изучаемого предметного содержания

Планируемые результаты:

Предметные: Знать свойства корня n-ой степени.

Личностные: Формирование навыка самоанализа и самоконтроля

Метапредметные:

Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.

Регулятивные:оценивать достигнутый результат

Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Т е с т с п о с л е д у ю щ е й п р о в е р к о й.

«+» – согласен с утверждением;

«–» – не согласен с утверждением.

1) Областью определения функции у = х² являются все неотрицательные числа.

2) Областью значений функции у = являются все неотрицательные числа.

3) Чтобы найти нули функции, нужно узнать точки пересечения графика этой функции с осью абсцисс.

4) Для нахождения положительных значений функции нужно найти все ее значения

прих > 0.

5) Если k > 0, то функция у = является убывающей.

6) Квадратный трехчлен может иметь один корень.

7) Любой квадратный трехчлен можно разложить на множители.

8) Существуют всего два способа разложения многочлена на множители.

9) График функции у = (х + 2)² может быть получен из графика функцииу = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево.

10) Вершина параболы у = (х – 1)² – 3 имеет координаты (–1; –3).

11) Направление ветвей параболы зависит от координат ее вершины.

12) Областью значений квадратичной функции является множество всех чисел.

13) Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять формулы, задающие эти функции, и решить полученное уравнение.

14) Если п – четное число, то уравнение х^п= авсегда имеет два корня.

15) Выражение не имеет смысла.

К л ю ч: – + + – + + – – + – – – + – –.

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга. При этом учитель вновь зачитывает каждое утверждение и обсуждает их с учащимися.

III. Формирование умений и навыков.

Перед тем как учащиеся приступят к выполнению заданий, необходимо создать у них четкое представление о тех знаниях и умениях, которые они приобрели при изучении темы «Квадратичная функция».

В соответствии с этими знаниями и умениями учащиеся выполняют пять групп заданий.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

2. Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию.

у = х³;у = х²;

у = ;у = | х |;

у = х + 1;у = – ;

у = ;у = –3х – 1.

2-я г р у п п а.

1. Постройте график функции у = –х² + 2х + 4 и перечислите ее свойства.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х – 7.

3-я г р у п п а.

1. Сократите дробь:

а);б).

4-я г р у п п а.

1. Сколько корней имеет уравнение:

а)х⁷ = 9;в) х⁵ = – ;д)х¹⁵ = 0;

б)х⁶ = 5;г) х¹⁰ = – ;е) х²⁰ = 0?

2. Сравните:

а) 5,2⁵ и 7,1⁵;г) и (–1,3)⁶;

б) и ;д) (–1,8)⁹ и 0,6;

в) 0 и (–6,2)⁸;е) (–6,1)¹² и .

5-я г р у п п а.

Вычислите:

а);г);

б);д);

в);е).

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что такое область определения и область значений функции?

– Перечислите области определения и области значений всех элементарных функций.

– Как построить график квадратичной функции?

– Как влияют коэффициенты а,b и с на расположение графика квадратичной функции?

– Как разложить квадратный трехчлен на множители?

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– Перечислите свойства функции у = х⁴³.

– Имеет ли смысл выражение: ?

Домашнее задание: № 214 (а, в), № 222, № 227, № 243 (д, е), № 257.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/379027-obobschenie-po-teme-kvadratichnaja-funkcija