Методическая разработка «Признаки делимости на 1»

Методическая разработка «Признаки делимости на 1. Признаки делимости в других системах счисления аналогичны таковым в десятичной. В частности, в любой системе счисления (числа записаны в той системе, в которой мы работаем в данный момент):

число делится на 10n, если оно оканчивается на n нулей.
Если основание системы счисления равно 1 по модулю некоторого числа k (то есть остаток от деления основания на k равен 1), то любое число делится на k тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на k без остатка. В частности:

число делится на 10−1, если сумма его цифр делится на 10−1;
если основание системы счисления нечётное, то число делится на 2, если сумма его цифр делится на 2.
Если основание системы счисления равно k−1 по модулю некоторого числа k, то любое число делится на k тогда и только тогда, когда сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на k без остатка. В частности:

число делится на 11, если сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Если основание системы счисления делится на некоторое число k, то любое число делится на k тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на k. В частности:

если основание системы счисления чётное, то число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.