Применение теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители для преобразования выражений

Применение теоремы о разложении
квадратного трехчлена на множители
для преобразования выражений

Цель: продолжить формирование умения раскладывать на множители квадратный трехчлен, применяя это разложение для сокращения дробей и упрощения выражений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:

а) 2х² + х – 5;г) х² – 2х + 8;

б) 2х² + х + 5;д) х² – 2х – 8;

в) х² – 4х + 4;е) 9х² + 6х + 1.

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке следует обобщить знания учащихся о различных способах разложения многочленов на множители. Особое внимание нужно уделить двум вопросам:

1) Сколько существует способов разложения многочленов на множители и в чем они заключаются?

2) При решении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

Поскольку для сокращения дробей и упрощения выражений учащимся потребуется знание всех способов разложения многочленов на множители, то для начала необходимо актуализировать эти знания.

Учитель сообщает учащимся, что теперь им известны все основные способы разложения многочленов на множители и просит перечислить эти способы. В тетрадях у учащихся должны быть записаны названия всех четырех способов и приведены примеры.

1. Вынос общего множителя за скобки:

а) 2х³ + 5х² – х = х (2х² + 5х – 1);

б) 9х⁵ + 15х³ = 3х³ (3х² + 5).

2. Применение формул сокращенного умножения:

а) 4х² – у² = (2х – у) (2х + у);

б) х² – 6х + 9 = (х – 3)²;

в) х³ + 8 = (х + 2) (х² – 2х + 4).

3. Метод группировки:

а) 6х³ – 8х² + 3х – 4 = 2х² (3х – 4) + (3х – 4) = (3х – 4) (2х² + 1);

б) 2х + у + у² – 4х² = 2х + у + (у – 2х) (у + 2х) = (у + 2х) (1 + у – 2х).

4. Разложение на множители квадратного трехчлена:

а) х² – 4х – 5 = (х + 1) (х + 5);

б) 3х² + х – 4 = 3 (x – 1)= (х – 1) (3х + 4).

Далее выделяются две основные группы заданий, при выполнении которых необходимо умение раскладывать многочлен на множители:

– сокращение дробей;

– упрощение выражений.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. № 83 (а, в, д), № 85 (а).

2. Сократите дробь:

а) ;б).

Р е ш е н и е

а)

б) .

2-я г р у п п а.

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Р е ш е н и е

а)

б)

Если останется время, то можно предложить учащимся задание на построение графика функции.

Р е ш е н и е

Данная функция не является элементарной, и по точкам ее строить неудобно. Сократим дробь, задающую функцию:

Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком функции у = х – 4, но точка х = 2 не входит в область определения данной функции, поэтому на графике эта точка будет выколотой.

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 7х + 12;б) 6х² + 5х – 4.

2. Сократите дробь:

а) ;б).

3*. Упростите выражение:

.

В а р и а н т 2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² + х – 72;б) 7х² + 20х – 3.

2. Сократите дробь:

а) ;б).

3*. Упростите выражение:

.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

– Всегда ли можно разложить на множители квадратный трехчлен? От чего это зависит?

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– При выполнении каких заданий пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

– Как сократить алгебраическую дробь?

Домашнее задание:

1. № 83 (б, г, е), № 84, № 85 (б).

2. Упростите выражение:

а) ;

б) .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/384232-primenenie-teoremy-o-razlozhenii-kvadratnogo-