СВОЙСТВА ФУНКЦИИ у ах2 bх с

Свойства функции у = ах² + bх + с

Цель: продолжить формирование умения строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей координат параболы у = х². Назовите ее формулу.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Постройте график функции:

а) у = х² – 6х + 4;б) у = –2х² – 4х + 3.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

В а р и а н т 2

1. Постройте график функции:

а) у = х² + 4х + 2;б) у = –2х² + 4х + 1.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся продолжают выполнять задания на построение графика квадратичной функции, при этом перечисляя по графику свойства функций. Затем в качестве обобщения следует предложить учащимся перечислить свойства квадратичной функции у = ах² + bх + с в общем виде.

Упражнения:

1. № 123, № 124 (б, в).

2. Перечислите свойства функции у = ах² + bх + с.

Учащиеся перечисляют свойства согласно изученной ранее схеме и записывают их в тетрадь.

Свойства функцииу = ах² + bх + с.

1) D (у): (–∞; +∞).

2) Если а > 0, то Е (у): [п; +∞).

Если а < 0, то Е (у): (–∞; п], где п – ордината вершины параболы.

3) у = 0, если ах² + bх + с = 0.

4) Если функция не имеет нулей, то она принимает либо только положительные значения (при а > 0), либо только отрицательные значения (при а < 0).

Пусть х₁ и х₂ – нули функции, тогда:

 при а > 0: у > 0, если х(–∞;х₁)(х₂; +∞),

у < 0, если х(х₁;х₂);

 при а < 0: у > 0, если х(х₁;х₂),

у < 0, если х(–∞;х₁)(х₂; +∞).

5) При а > 0: при х(–∞;т],

при х[т; +∞).

При а < 0: при х(–∞;т],

при х[т; +∞), где т – абсцисса вершины параболы.

После проведенного исследования учащиеся смогут перечислять свойства квадратичной функции без построения ее графика.

3. Найдите область значений функции:

а) у = х² + 3х + 1;б) у = –2х² + 8х – 11.

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

а) у = х² – 2х + 5;б) у = –х² + 4х + 7.

Д о п о л н и т е л ь н о:

5. Перечислите свойства функции, не строя ее график:

а) у = х² + 2х – 2;б) у = –х² + х + .

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Как найти координаты вершины параболы?

– От чего зависит направление ветвей параболы?

– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.

– Как без построения графика найти область значения квадратичной функции?

– Как найти промежутки возрастания и убывания функции у = ах² +
+ bх + с при а > 0 и при а < 0?

Домашнее задание: № 122, № 124 (а), № 244 (б, в).

Д о п о л н и т е л ь н о: перечислите свойства функции у = –2х² + 4х + 4 без построения ее графика.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/384236-svojstva-funkcii-u--ah2bhs