Логические задачи в начальной школе

Логические задачи в начальной школе.

Роль математики в развитии логического мышления очень велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Огромное внимание развитию логического мышления у младших школьников уделял известный советский педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводилась к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он пишет в своей книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями".

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Логические задачи занимают особое место в математике, решение задач данного вида способствуют успешному изучению предмета, развивают логическое мышление, являются зарядкой для ума. Развитие мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, познавательных способностей, повышению успеваемости. Чем раньше дети поймут, что размышления над трудными нестандартными задачами могут приносить радость, тем больше интереса будет у них к изучению математики. Сделать так, чтобы дети не боялись решать нестандартные задачи, научить их правильно подходить к их решению и послужило выбору темы опыта «Использование логических задач на уроках математики в начальных классах».

Одна из главных задач логики -- определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача -- проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача -- достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью

В учебной практике «задача», принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача, шахматная задача).

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.

Актуальность задачи интеллектуального развития личности, важнейшим компонентом которой является формирование логических умений, обусловлена рядом причин. Качество усвоения знаний во многом зависит от уровня развития мышления учащихся: логически развитое мышление позволяет легче и в большем объемеусвоить различные знания.

В психолого-педагогических исследованиях и практике логической подготовки детей младшего школьного возраста экспериментально доказано, что «младший школьный возраст является сенситивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности; содержанием логической подготовки является формирование логических умений в процессе обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях…»

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешённая задача подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя – это вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач – научить школьников решать их самостоятельно.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

«Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума» .

К рассматриваемому типу задач относятся:

разнообразные числовые ребусы и головоломки на смекалку;

логические задачи, решение которых не требует вычислений, но основывается на построении цепочки точных рассуждений;

задачи, решение которых основывается на соединении математического развития и практической смекалки: взвешивание и переливания при затруднительных условиях;

математические софизмы – это умышленное, ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного;

задачи-шутки;

комбинаторные задачи, в которых рассматриваются различные комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определённым условиям.

Для настоящего времени характерна тенденция к повышению роли проблемного обучения, поэтому решение нестандартных задач занимает всё более ведущее место в обучении математике, в котором основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

Одной из особенностей нестандартных задач является то, что в их решении нельзя «натаскать» учеников, заучить с ними последовательность операций, которая лежит в основе решения определённых видов нестандартных задач, что не исключается при решении задач типовых. Каждая нестандартная задача оригинальна и неповторима в своём решении. Методика обучения поисковой деятельности при решении нестандартных задач не формирует навыки решения нестандартных задач, речь может идти лишь об отработке определённых умений:

умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;

умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;

умения записывать ход решения и ответ задачи;

умения проводить дополнительную работу над задачей;

умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Сформированность у учащихся этих умений обеспечивает их продуктивную работу в ходе решения нестандартных задач и тем самым влияет на развитие уровня математического мышления.

Раньше считалось, что учащимся начальных классов доступны только два первых уровня развития математического мышления

- число неотделимо от множества конкретных предметов, которое оно характеризует, а операции проводятся непосредственно над множествами предметов;

- числа определены от конкретных объектов, которые они характеризуют; при этом оперируют с числами, записанными в определённой системе счисления, а свойства операций устанавливаются индуктивно.

Но современные исследования показали, что «дети этого возраста обладают значительно более широкими возможностями в усвоении знаний, нежели это предполагалось ранее, что у них можно сформировать более высокий уровень абстракции и обобщения, чем тот, на который ориентировалось традиционное преподавание».

Следовательно, традиционные формы обучения не в состоянии поднять математическое мышление младших школьников на более высокий уровень. Как же решает эту проблему нетрадиционное обучение? Какие свойства математического мышления развивает решение нестандартных задач?

Во-первых, развивается гибкость мышления. Ученик учится ориентироваться в новых условиях, перестраивать систему усвоенных знаний.

Влияют нестандартные задачи и на глубину мышления, то есть на умение выделять существенное в задаче, её скрытые особенности.

Решение логических задач тренирует логику, память, мышление.

Логические задачи и задачи на логику рассчитаны на разный возрастной контингент и подходят для решения: дошкольникам, младшим школьникам, старшим школьникам, взрослым.

Умение совершать логические действия не является врожденным. По мнению многих авторов мыслительная деятельность успешно активизируется и развивается там, где «учащиеся осознают новые вопросы, включаются в поиски ответов на них, сначала в сотрудничестве с учителем, а затем самостоятельно, постепенно переходя от простых к все более усложняющимся вопросам».

Элементарная логическая задача - это задача, которая характеризуется логической связью между составляющими ее элементами. Благодаря этому она может быть решена экстренно, при первом же предъявлении, за счет мысленного анализа ее условий [Крушинский Л.В.].

Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций над ними, различных логических конструкций.

Особенности логических задач:

- не требуют большого запаса математических знаний, и для их решения можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики;

- почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику;

- их решение развивает логическое мышление, что способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки .

Еще одной из известных трактовок понятия является трактовка Фридмана Л. М.: « Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая и опираясь на те условия, которые указаны в задаче». Другими словами, задача - это проблема, которую необходимо разрешить. Задача может быть сложной или простой. В первом случае найти ее решение трудно, во втором - легко. Заметим, что трудность решения в какой-то мере входит в само по-нятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

Процесс решения задач тесно связан с мышлением. «Решение задачи, -- пишет А. В. Брушлинский, -- осуществляется только с помощью мышления и никак иначе не осуществимо. Но мышление совершается не только в связи с решением задачи». Вместе с тем он же высказывает мысль о том, что мышление лучше всего формировать «именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает».

Логические или «нечисловые» задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений; в них мы не находим ни чисел, ни геометрических фигур; чаще всего в таких задачах создается ситуация, выход из которой может быть найден, если мы тщательно изучим ситуацию и сделаем ряд выводов, иначе говоря логическим методом, с помощью логических рассуждений.

Можно сказать, что логическая задача -- это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Но в учебниках, сборниках задач и в других учебных пособиях не дается точного определения логической задачи.

В нашей работе мы будем относить к логическим следующие задачи:

- на упорядочивание множества;

- на нахождение соответствия между элементами различных множеств;

- задачи с ложными высказываниями;

- задачи на переправы и взвешивание;

- турнирные задачи.

Необходимо отметить, что решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение обычных математических задач, которые в основном развивают вычислительные навыки и память обучающихся.

Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Логика помогает усваивать знания осознанно, с пониманием, т.е. не формально; создаёт возможность лучшего взаимопонимания.

Логика - это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация "замаскирована", представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Как известно, видение рождает мышление. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить в виде единой целой. Видеть ход доказательства и решения задач позволяет метод граф - схем, который делает доказательство более наглядным и позволяет кратко и точно изложить доказательства теорем и решения задач[25, c. 47].

В течение всех лет обучения в школе мы много решаем разнообразных задач, в том числе и логических: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т.п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы.

Нет совершенной методики, или готового шаблона «как научить ребенка мыслить логически», но умело синтезируя, варьируя и подбирая только то, что действительно подходит для конкретных детей в тот или иной период, можно добиться хороших результатов. Образовательный стандарт нового поколения призывает нас развивать универсальные учебные действия, воспитывать и обучать детей так, чтобы они могли самореализоваться в современном мире.

Требования к составлению и отбору.

 Нестандартные задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке /устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

В работе над нестандартными и занимательными задачами очень велика роль учителя. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому учитель должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. А еще необходимо, чтобы учитель был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/385311-logicheskie-zadachi-v-nachalnoj-shkole