Программа элективного (факультативного) курса «Математическая логика» 10 класс, 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа№178»

Программа элективного (факультативного) курса

«Математическая логика»

10 класс, 11 класс

Автор: Добровольская Н.В.,

учитель высшей категории

Новосибирск

2019

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы играет очень важную роль в жизни человека. Выделение логических задач носит до некоторой степени условный характер, кажется, что любая задача является таковой, так как для ее решения требуются определенные логические рассуждения. И это верно. И все же по традиции для тренировки именно логического мышления человеком придумано множество задач, в которых речь идет об объектах, вообще говоря, произвольной природы. Как любое серьезное дело, логическая работа трудна, она имеет свои правила и секреты, не освоив которые нельзя достичь больших успехов. В этом нам может помочь логика.

Логика – это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого мышления. Возникла она еще в Древней Греции, основоположником логики считают Аристотеля, который подверг анализу человеческое мышление, пытаясь найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, как мы мыслим. Много столетий эта наука считалась основой знания и образованности, и именно логика помогала стать математике строгой, обоснованной и последовательной наукой.

В свою очередь, математика щедро поделилась с логикой своей точностью и наглядностью, еще Рене Декарт рекомендовал в логике руководствоваться принятыми в математике принципами. Особенно много для математизации логики сделал немецкий математик и логик Лейбниц – основоположник математической логики, который мечтал создать логически идеальный математический язык.

Математика и логика формируют ум человеческий, делают его зорким, глубоким и проницательным. А эти свойства ума необходимы в любой сфере человеческой деятельности. Ведь среди приложений логики, кроме собственно математики, естественные, гуманитарные и технические науки, юриспруденция, журналистика и т. д.

Цель работы по программе элективного курса «Математическая логика» – интеллектуальное развитие школьников, выработка таких качеств мышления как: определенность, непротиворечивость, последовательность, доказательность.

Реализация этой цели возможна при решении задач курса:

формирование представлений о логике как части общечеловеческой культуры;

формирование представлений об идеях и методах логики как метода познания действительности;

ознакомление с некоторыми правильными способами рассуждения, необходимыми для применения в изучении любого предмета, любой темы; в практической деятельности; при продолжении образования;

решение некоторых типов логических задач занимательного характера и олимпиадных.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Тема 1. Математика и логика.

Краткая история развития математической логики, мыслители и ученые. Связь математики и логики, их взаимное проникновение и обогащение. Роль обладания знаниями в области логики. Понятие логики, представление о формах человеческого мышления, которыми занимается логика.

Тема 2. Понятие. Суждение.

Три формы осуществления мышления: понятие, суждение и умозаключение, их примеры.

Какие утверждения нельзя отнести к суждениям. Обозначение суждений. Значение истинности суждений. Предикаты и кванторы. Равносильность суждений. Суждения частные и общие. Их примеры. Суждения простые и сложные. Примеры. Как из суждений получить умозаключение.

Основные операции алгебры суждений. Что такое логическое отрицание, таблица истинности отрицания.

Что такое конъюнкция, можно ли утверждать, что это логическое умножение? Таблица истинности конъюнкции.

Дизъюнкция – что это? Является ли дизъюнкция логическим сложением? Таблица истинности дизъюнкции. Виды дизъюнкции.

Импликация, таблица ее истинности.

Приоритет логических операций.

Тема 3. Умозаключение. Вывод умозаключений.

Что такое рассуждение. Предпосылка (условие) и следствие (вывод, заключение). Примеры. В чем состоит вывод умозаключений по аналогии, всегда ли этот вывод является истинным. В чем состоит принцип индукции, в чем – дедукции.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

Тема 1. Математика и логика.

Формы занятий: беседа.

Конкурс на самое интересное сообщение по теме раздела.

Тема 2. Понятие. Суждение.

Формы занятий: беседа, дискуссия, выполнение упражнений, решение задач – шуток, занимательных и олимпиадных задач.

Примеры задач – шуток:

Иванова спросили, кто изображен на портрете на стене его комнаты. Иванов ответил: «Отец изображенного на портрете лица, является единственным сыном того, кто это говорит». Чей это портрет?

У фермера восемь свиней: три розовых, четыре бурых и одна черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом стаде есть хотя бы одна свинья такой же масти, как и ее собственная?

Примеры упражнений:

Какие из перечисленных предложений являются суждениями и каково значение их истинности:

а) «сижу и смотрю»;

б) «34 больше 45»;

в) «сумма внутренних углов треугольника равна двум

прямым углам».

Какие суждения частные, а какие - общие?

а) «Меркурий – спутник Марса»;

б) «Квадрат любого четного числа делится на 4».

Из сложных суждений выделите простые:

а) если завтра будет холодно, мы не пойдем в горы;

б) студент запланировал выполнить: подготовиться к

зачету, почитать книгу, сходить на тренировку.

Примеры типов упражнений:

Выделить в сложных суждениях простые и обозначить их

буквами. Представить эти сложные суждения в виде формул.

Прочесть формулы сложных суждений, используя смысл

каждого из простых суждений.

Составить таблицы истинности для данных формул.

При завершении изучения раздела - игра «логический футбол». Суть игры - домашняя заготовка вопросов по теме, разделение группы на две команды по желанию ребят; отвечает на вопрос тот, кому бросили мяч.

Тема 3. Умозаключение. Вывод умозаключений.

Формы занятий: беседа, обсуждение, выполнение упражнений, решение занимательных задач, придумывание упражнений на вывод умозаключений.

Примеры упражнений:

Дано суждение: «Каждый равносторонний треугольник

является также равноугольным». Сформулируйте

аналогичное суждение для шестиугольника.

Саша сказал:

У Димы больше тысячи книг.

Нет, - возразил Костя, - книг у него меньше.

Одна-то книга у него наверняка есть, - сказала Ира.

Если истинно только одно из этих утверждений, то

Сколько же книг у Димы?

Примеры занимательных задач:

Два спутника подошли к реке. У берега была лодка, которая вмещает только одного человека, однако оба переправились на противоположный берег. Как им это удалось?

В вагоне метро сидят рядом пять девушек. Шура сидит через столько же человек от Оли, как и от Дины. Ирина сидит через столько же человек от Шуры, как и от Дины. А студентка МГУ Алена сидит между двумя своими школьными подругами. Как их зовут?

При завершении работы кружка - конкурс на решение олимпиадных задач.

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.

Список литературы для учителя.

Гетманова А. Д. Логика,- М.: Высшая школа, 1986.

Григорьев Б. В. Классическая логика/Учебное пособие/ М.: Владос, 1996.

Кутасов А.И. Элементы математической логики, М.:Просвещение 1994.

Тымцяс В. Г. Логика. Курс лекций, М.: Приор, 1999.

Фрейнденталь Г. Математика как педагогическая задача, М.: Просвещение, 1983.

Шевченко В. Е. Некоторые способы решения логических задач,

Киев: Высшая школа, 1987.

Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике, М.:Владос, 1996.

Список литературы для учащихся.

1. Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика, М.: Мир,1978.

2. Коляда М. Г. Окно в удивительный мир информатики, Донецк: Сталкер, 1997.

3. Фрейнденталь Г. Язык и логика, М.: Наука, 1984.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/389126-programma-jelektivnogo-fakultativnogo-kursa-m