Элективный курс «Уравнения и неравенства» для профильной подготовки учащихся 11-х классов

Пояснительная записка

Формирование государственной системы объективного контроля качества образования является одной из актуальных задач, стоящих перед обществом и государством. В целях более эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся, существенно изменены подходы к разработке заданий и формированию структуры экзаменационных вариантов ЕГЭ. Задания экзаменационных материалов для ЕГЭ достаточно полно отражают многообразие видов уравнений и методов их решений, изучаемых в 10-11 классах общеобразовательной школы. В частности, предлагаются уравнения и неравенства следующих видов:

показательные;

логарифмические;

тригонометрические;

иррациональные;

уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени;

комбинированные.

Выпускникам предлагаются системы уравнений с двумя неизвестными, включающие:

- степенное и показательное уравнения;

- показательное уравнение и уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля;

- иррациональное уравнение и уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля;

- и другие комбинации.

Кроме того, выполнение некоторых заданий на исследование функций приводит к решению степенных и показательных неравенств. Трудные задания представляют собой, как правило, комбинированные уравнения и неравенства, содержащие функции разных видов. Элективный курс «Уравнения и неравенства» для профильной подготовки учащихся 11-х классов рассчитан на 34 часа. Данный курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки. При выполнении заданий ученику необходимо уметь применить свои знания в измененной ситуации. Он должен проанализировать в предложенном задании ситуацию, увидеть знакомые свойства в непривычном их расположении, составить план решения, выполнить задание и обоснованно записать ответ.

Цель курса:

Расширить и углубить знания о способах решения уравнений и неравенств;

Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию;

Развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, креативность с учётом индивидуальных особенностей;

Помочь учащимся в подготовке к успешной сдаче ЕГЭ

Задачи:

Расширить знания и умения по решению уравнений и неравенств;

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

Выработать умение пользоваться контрольно - измерительными материалами, владеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного пользования.

Форма проведения занятий: классно – урочная.

Форма контроля:

Самостоятельная работа;

Тестовый контроль;

Зачетная работа.

Ученик должен знать и уметь:

Решать нестандартные уравнения и неравенства нетрадиционными способами;

Осуществлять самоконтроль времени выполнения заданий;

Решать текстовые задачи, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Общие приемы решения уравнений и неравенств. Разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций, геометрическая интерпретация. Некоторые важные неравенства.

Тема 2. Рациональные уравнения высших степеней. Теорема Безу. Однородные уравнения. Возвратные уравнения.

Тема 3. Общие приёмы решения систем уравнений и неравенств. Основные понятия, относящиеся к системам уравнений и неравенств. Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными. Нелинейные системы неравенств с двумя переменными. Алгебраические системы с тремя неизвестными. Геометрическая интерпретация.

Тема 4. Текстовые задачи. Задачи на движение. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на совместную работу. Задачи, связанные с десятичной формой записи числа. Задачи с целочисленными данными.

Тема 5. Тригонометрические уравнения и неравенства. Метод введения вспомогательного угла. Однородные тригонометрические уравнения. Оценка левой и правой части уравнения. Отбор корней.

Тема 6. Уравнения и неравенства с модулями. Основные приёмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Графическое решение уравнений и неравенств с модулями.

Тема 7. Уравнения и неравенства с параметрами. Использование монотонности и экстремальных свойств функций. Решение относительно параметра. Графические интерпретации.

Тема 8. Комбинированные уравнения, неравенства и системы. Использование монотонности функций. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Метод оценки значений рассматриваемых функций.

Тема 9. Итоговое занятие. Тестовый контроль.

Рекомендуемая литература

Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно – тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект – центр, 2008.

Клово А. Г. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственныму экзамену. ЕГЭ – 2008. Математика. М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.

Кочагин В.В., Е.М.Бойченко, Ю.А. Глазков и др. ЕГЭ - 2008 :Математика реальные задания М.: АСТ : Астрель, 2008 (Федеральный институт педагогических измерений).

Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Лысенко Ф. Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2008. Вступительные испытания.. – Ростов – на - Дону : Легион, 2008. 400 с.

Лысенко Ф. Ф. Математика. Тематические тесты. ЕГЭ – 2008. – Ростов – на - Дону : Легион, 2008.

Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала математического анализа – 11. Часть 1. Учебник (профильный уровень).

Мордкович А. Г., Семёнов П. В. Алгебра и начала математического анализа – 11. Часть 2. Задачник (профильный уровень).

2.Шабунин М. И. Математика для поступающих в вузы – 2-е изд., испр. и

доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 695 с.

Шахмейстер А. Х. Задачи с параметрами. – СПб.: «Петроглиф», 2006.

Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами. – СПб.: «Петроглиф», 2006.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/39241-jelektivnyj-kurs-uravnenija-i-neravenstva-dlj