Урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"

№ п/п

Этапы

Цели и содержание деятельности

Время,

мин

Деятельность

Планируемый результат

педагога

обучающихся

1

Организационный этап

Проверить готовность к учебному занятию

1

Приветствует обучающихся.

Приветствуютпреподавателя.

Настрой на совместную деятельность.

2

Мотивационно-целевой

Мотивировать обучающихся к изучению данной темы.

Слайд 1. 

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.

Я решила начать последовать совету Анатоль Франса и предложить вам разгадать такой ребус.

Слайд 2

- Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

Слайд 3

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы экзамена, контрольные работы и широко представлена на ЕГЭ

Слайд 4. 

Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Слайд 5

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”

Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания - никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?

- Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

- Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

- sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

- Вспомните общие формулы их решений.

Слайд 6

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a

- Что надо помнить при решении таких уравнений?

Слайд 7

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.

- Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения. 

Слайд 8. (Для удобства - задания на листах на каждом столе)

Вариант I

1) 

А) ,

Б) ,

В) Корней нет,

Г) ,

Д) .

Ответ: А), Г)

2) 

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) Корней нет,

Д) .

Ответ: В).

Вариант II

1) 

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) ,

Д) 

Ответ: В).

2) 

А) ,

Б) 

В) 

Г) ,

Д) .

Ответ: А), В).

Слайд 9

Проверьте! (Указаны правильные ответы).

- Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

5

3

Организует целеполагание.

Формулировка темы урока

Организует совместное повторение.

Координирует деятельность обучающихся.

Вступают в диалог.

Запись темы в тетрадь.

.

Вступают в диалог.

Применяют знания при решение простейших тригонометрических уравнений.

Знание простейших тригонометрических уравнений и общие формулы их решения.

Умение применять полученные знания.

3

Содержательный этап

- Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений.

Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем.

Слайд10

Наверное, надо начать с общих методов:

1) Классификация тригонометрических уравнений.

Системно-обобщающая таблица.

№ 2,4,6,7,8 №1,5,10 №3,9

1.Решениеалгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение,

выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos²x≠0 соответственно.

3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

ЗАДАНИЕ:

Определить тип тригонометрического уравнения:

10. 1 – 3sinx*cosx – 5cos²x = 0

Слайд11

2)Решение уравнений.

Решение с указанием чёткого алгоритма решения уравнений данного типа.

1. Решить уравнение

Алгоритм: 1. Приведение к однородному уравнению. 2. Деление левой и правой части на Cos²x при условии Cosx0. 3. Решение квадратного уравнения. 4. Подстановка. 5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд12

2. Решить уравнение:

Алгоритм: 1. Замена переменной. 2. Решение квадратного уравнения. 3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 13

3. Решить уравнение: Sin²x-√2/2sinx=0

Алгоритм: 1.Разложить на множители. 2. Каждый множитель приравнять к нулю. 3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 14

ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ.

Слайд15

Тест. Самостоятельная работа.

Уровень А.

1 вариант

1.

Подсказка: разложить на множители.

а) πk, (-1)ⁿ б) (-1)ⁿ

в) πk, (-1)ⁿ г)

2. cos 1/2x = - 1 .

a) ; в) ;

б) ;г) .

2 вариант

1. сos²x-cosx=0

а) 2πk, ± +2πn, k,n в)2πk, ± π +2πn, k,n

б) πk, ± +2πn, k,n г) 2πk, ± + πn, k,n

2. sin 1/2x = - 1

a) ;n

в) ;

б) ;

г) .

Уровень B.

1 вариант

1. 3-4sin²x=0

а) ;k

б); ;n,k

в) ;n

г) ;;n,k

2.

Подсказка: cos²х заменить на sin²х.

а) б)

в) г)

2. вариант

1. 1-4sin²x=0

а) ;k б); ;n,k

в);n

г);;n,k

2. а) б)

в) (-1)^k

г)

5

15

1

10

Организует объяснение.

Организует устную работу.

Координирует деятельность обучающихся.

Координирует деятельность обучающихся.

Запись в тетрадь.

Применяют знания. Осознано строят высказывания, аргументируют собственное мнение.

Применяют знания. Осознано строят высказывания, аргументируют собственное мнение.

Применяют знания через решение уравнений.

Умение получать знания

Умение применять полученные знания.

Умение применять полученные знания.

Умение применять полученные знания.

Информация о домашнем задании

Слайд 16

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.Домашняя работа выбирается самими обучающимися по уровням.

2

Выбирают домашнее задание

5

Рефлексивно-оценочный

Слайд 17

Анализ деятельности и полученных результатов.

При подведении итога урока мне хочется задать вам вопросы:

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Что за уравнения мы решали?

3. Что бы вы посоветовали ученику, который только начинает учиться решать тригонометрические уравнения?

Начните свои советы со слов: “Помни, что…”.

И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

3

Организует рефлексивную деятельность.

Анализируют деятельность на уроке и оценивают результат.

Умение осуществлять рефлексию своей деятельности

Умение оценивать результаты деятельности – выводы учебного занятия.