Разработка урока по теме «Правильные многоугольники» , 9 класс

Напутствие учителя:

Быть внимательным и сообразительным.

Не оставлять ни одного вопроса без ответа.

На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимумусердия.

Не подглядывать, неподслушивать, не «проникать» в мысли соседа.

1. Организационный момент

Учитель приветствует детей, объявляет тему урока «Правильные многоугольники» и дает целевую установку.

На экран проециреутся презентация(Приложение 1).

Эпиграфом к нашему уроку служит высказывание Евклида: «Нет царского пути в геометрию».

Царь Египта Птолемей I, заинтересовавшись геометрией, спросил как-то у ее основоположника, великого математика Евклида (III век до н. э.), нельзя ли как-либо полегче и побыстрее овладеть ею. "Царских путей к геометрии нет!" - с суровым достоинством ответил тот. Тем самым показывая, что требуется большая кропотливая работа в достижении цели. Она сопровождается взлетами, падениями и в познании науки никакие привилегии невозможны.

2. Устная работа.

Проводится в виде фронтальной работы.

3. Проверка домашнего задания.

Дети выписывают ответы , полученные при решении задач (Приложение 2) домашней работы на лежащие на парте заготовленные заранее листочки. Подписывают их и сдают учителю.

По тетрадям ведется сверка с ответами, предложенными учителем (Приложение 3).

По слайдам презентации детьми комментируются решение задач (выборочно).

4. Геометрический диктант

На партах раздаточный материал -Приложение №4.

Учитель диктует вопросы, контролируя интервалы между заданиями Геометрического диктанта. Однако дети, в случае необходимости, могут посмотреть на условия и выполнять задания, не волнуясь о том, что оно будет не услышано.

5. Геометрические головоломки

Дети на заготовленных заранее листах выполняют предложенную работу. Условия задач проецируются на экран. Важно не забегать вперед и следовать только предложенным установкам.

Материал представлен в избытке и может быть ограничен.

Курс геометрии изобилует множеством тем. Но существуют особые, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. Одна из них - «Правильные многоугольники». Вы, уже в этом убедились на предыдущих уроках. Заканчивая ее изучение, невозможно умолчать о «Правильных многогранниках», фигурах состоящих из правильных многоугольников.

6. Знакомство с Платоновыми телами

Можно провести в качестве Релаксации.Красочный познавательный материал пока не несет в себе серьезного теоретического содержания, и скорей всего является, пропедевтическим.

Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы откроем для себя много интересного. Получим ответ на вопрос: «Какие многогранники называются правильными?», «Сколько их существует?» А вот: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Это вы узнаете на уроках стереометрии в 10 классе.

Сообщается о существовании пяти видов правильных многогранников. Для каждого из многогранников представлены его название, объемное изображение и красочная интерпретация смыслового значения.

Об использовании правильных многогранников в жизни могут рассказать последующие слайды. От Египетских пирамид до Современной архитектуры. От дачных деревянных домиков до грандиозных современных сооружений.

7. Итоги урока

Мы повторили весь изученный материал по теме «Правильные многоугольники» и познакомились с Платоновыми многогранниками. Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

8. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе, а желающим –

Создать модели Платоновых тел

Выполнить презентацию «Мир правильных многогранников»

^{I вариант}

^{II вариант}

Задача 1. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача 1.Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности. 

Задача 2.Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Задача 3.Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?

Задача 3.Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Задача 4.Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности.

Задача 4.Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями . Найдите диаметр описанной окружности.

I вариант

II вариант

,

, следовательно,

,

следовательно,

Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, то .

Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, и одна сторона в два раза меньше другой, то есть катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий угол - .

Так как , то .

Так как , то

Следовательно,.

Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, то .

Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, то .

I вариант

II вариант

1. Запишите формулу длины окружности.

1. Запишите формулу, выражающую сторону правильного шестиугольника через радиус описанной окружности.

2. Запишите формулу, выражающую сторону правильного четырехугольника через радиус описанной окружности.

2. Запишите величину внутреннего угла правильного треугольника.

3. Запишите формулу площади квадрата.

3. Запишите формулу площади круга.

4. Запишите величину внутреннего угла правильного шестиугольника.

4. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

5. Запишите формулу, выражающую сторону правильного треугольника через радиус описанной окружности.

5. Запишите формулу длины окружности.

6. Запишите формулу площади круга.

6. Запишите формулу, выражающую зависимость радиуса вписанной и описанной окружности правильного треугольника

7. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.ю

7. Запишите формулу, выражающую сторону правильного четырехугольника через радиус описанной окружности.

8. На что указывает число ? Запишите формулу.

8. Запишите формулу площади правильного треугольника.