Внеаудиторная самостоятельная работа по математике

Министерство образования Ставропольского края

Государственное профессиональное бюджетное образовательное учреждение

«Государственный агротехнический колледж» с.Московское

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Учебная дисциплина ОУД.04.МАТЕМАТИКА

Специальность 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

с.Московское, 2019г.

Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К

Протокол №_____от ______________2019г.

Руководитель П(Ц)К _________________Сопова А.С.

Составитель:Сопова Антонина Сергеевна, преподаватель ГБПОУ «Государственный агротехнический колледж» с. Московское

Одобрено на заседании методического совета государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Государственный агротехнический колледж» с. Московское

Протокол №_____от ______________

Руководитель МС ______________ Л.С. Набокова

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

План выполнения самостоятельной работы

Задания по самостоятельной работе

Развитие понятие о числе

Корни, степени, логарифмы

Прямые и плоскости в пространстве

Элементы комбинаторики

Координаты и векторы

Основы тригонометрии

Многогранники

Тела и поверхности вращения

Начала математического анализа

Измерения в геометрии

Элементы теории вероятностей
и математической статистики

Уравнения и неравенства

Заключение

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Уважаемые обучающиеся!

Дисциплина ОУД.04.Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) изучается в течение одного учебного года. Итоговой формой контроля является экзамен.

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся учебной дисциплины ОУД.04 Математика составлены в соответствии с рабочей программой.

Методические рекомендации предназначены для организации самостоятельной работы обучающихся.

По дисциплине ОУД.04 Математика на самостоятельную работу обучающихся отводится 117 часов.

Методические рекомендации содержат задания для самостоятельной работы, список литературы и нормативных актов, критерии оценки.

В помощь обучающимся даны методические рекомендации по составлению и оформлению отдельных форм работы.

Для получения допуска к экзамену вам необходимо в установленные сроки выполнить все задания по внеаудиторной самостоятельной работе.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами обучающихся в зависимости от цели, объема, уровня сложности, конкретной тематики.

Внимание! Каждому заданию соответствует определенное количество баллов. Полученные баллы суммируются. Обучающиеся, набравшие менее 60 баллов, к экзамену не допускаются. Результаты самостоятельной работы обучающихся учитываются преподавателем при осуществлении итогового контроля по дисциплине.

Шкала оценки Таблица 1

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Список литературы:

Основные источники

Башмаков М.И. Математика. 2017г.

Дополнительные источники

Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике/Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2012.

Виноградов, Ю.Н., Гомола, А.И., Потапов, В.И., Соколова, Е.В. Математика и информатика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ Виноградов Ю.Н., Гомола А.И., Потапов В.И., Соколова Е.В./ - М.: Издательский центр «Академия», 2012.

Григорьев,С.Г., Иволгина,С.В. Математика/С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2014.

Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Сборник задач по высшей математике/ В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова. – М: Издательский центр «Академия», 2014.

Гусев,В.А.,Григорьев,С.Г.,Иволгина,С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. образования / В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – М.: Издательский центр «Академия», 2014.

Дадаян, А.А. Математика: учеб/А.А.Дадаян. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2015.

Омельченко, В.П. Математика/В.П.Омельченко. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2014.

Спирина, М.С. Дискретная математика: учеб./М.С.Спирина. – М.: Издательский центр «Академия», 2013.

Интернет- ресурсы:

http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.

http://mathsun.ru/ – История математики. Биографии великих математиков.

ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

Требования к знаниям и умениям

Обучающийся должен:

Иметь представление:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её представлений.

Знать:

- определение действительных и комплексных чисел;

- определение абсолютной и относительной погрешности;

- формулы разложения квадратного трехчлена на множители;

тригонометрической формах;

- формулы сокращенного умножения;

- способы решения систем линейных уравнений.

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетания устные и письменные приемы;

- находить приближенные значения величин и погрешности

вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной. раскладывать многочлены на множители;

- использовать при необходимости вычислительные устройства;

- пользоваться оценкой и прикладной при практических расчетах

Виды самостоятельной работы обучающихся.

Работа над учебным материалом: составление конспекта, решение задач и упражнений.

Решение задач и упражнений.

Выполнить действия:

Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

По известной относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число: х = 100; ω = 0,5%

При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м , а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?

Все ли числа из данной последовательности являются сравнимыми по модулю 6:

-27; -9; 0; 9; 69; 669; 430. Почему?

9. Как записать условие в виде равенства с параметром?

Подготовить конспект на тему «Понятие множества. Операции над множествами», «Применение сложных процентов в экономических расчетах».

КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о показателе степени;

- о равносильности уравнений и неравенств;

- о десятичных и натуральных логарифмах;

- об основных методах решения показательных уравнений и неравенств;

- о способах решения логарифмических уравнений и неравенств.

Знать:

- определение степени с действительным показатели и её свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифмов, основного логарифмического тождества;

- формулу перехода к другому основанию логарифма;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств.

Уметь:

- выполнять действия со степенями;

- находить значение корня натуральной степени;

- находить степень с рациональным показателем;

- логарифмы;

- преобразовывать показательные и логарифмические выражения с помощью основных тождеств;

- вычислять значения показательных и логарифмических выражений;

- решать несложные уравнения, приводимые к видам:

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

> < <

Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление реферата и Презентация Microsoft Office PowerPoint, написание конспекта.

Решение задач.

1. Вычислить

а) б)

2. Упростить выражение.

а) б)

в) г)

3. Выполнить указанные действия.

а) б)

в) г)

4. Найти , если известно, что

а)

б)

5. Вычислить: а) ; б) .

6. Упростить выражение.

а) б)

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о логической структуре геометрии, аксиомах, теоремах планиметрии;

- о скрещивающихся, параллельных и пересекающихся прямых;

- о параллельной проекции точки, прямой, фигуры;

Знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

Уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве;

Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление презентации Microsoft Office PowerPoint

Подготовка презентаций на тему:

«История развития понятия «Аксиома», «Теорема»»

«Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.»

«Параллельное проектирование»

«Применение ортогонального проектирования»

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о правилах комбинаторики;

- о методе перебора и конструировании вариантов при решении комбинаторных задач.

Знать:

- формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

- формулу бинома Ньютона и свойства биноминальных коэффициентов.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициента бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решение комбинаторных задач.

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Вычислить сумму .

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о компланарных векторах, базисе, разложении вектора по заданному

- о системах координат – полярной, декартовой, о радиус-векторе точки, о координатах радиуса вектора, о векторе на плоскости и в пространстве;

Знать:

- определение вектора, действия над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости,впространстве;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы уравнения прямой, сферы и плоскости.

Уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать векторы на составляющие на плоскости и в пространстве;

- вычислять угол между векторами, длину векторами;

-

Виды самостоятельной работы студентов.

Самостоятельное решение упражнений.

1. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и .

2. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: ;

4. Какие из данных точек Y( 7; 3; 0), D (2; 0; 0), A(0; 0; -7), L(-1; 0; -32), O( 0; -0,1; 0), S(10; 1; 0); M(0; 2,5; -1),

N(4; 2; 1), K(-9;0;0) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскостиOxz?

5. Даны векторы ;; . Найдите координаты вектора = (2 -)+ (2 )

6. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и. Найдите длины этих векторов.

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы и вектор .

8. На стороне DС квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР=РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и .

9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60^о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее высота основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: ;

11. Какие из данных точек A( 0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3), E( 5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1),

N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскостиOxz?

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о радианном измерении углов;

- об обратных тригонометрических функциях;

- о решении тригонометрических неравенств;

знать:

- определение радиана и градуса;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

- значения тригонометрических функций (табличных) аргументов;

- формулы соотношений между тригонометрическими функциями одного аргумента;

- формулы суммы и разности двух аргументов;

- формулы теорем сложения;

- формулы приведения, двойного и половинного аргумента;

- формулы преобразования суммы и разности одноимённых тригонометрических функций в произведение и обратно;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- вычислять значения тригонометрических функций по заданному аргументу;

- находить по заданной тригонометрической функции остальные тригонометрические функции;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

- применять формулы приведения, формулы двойного и половинного аргумента, формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение при выполнении преобразований тригонометрических выражений и доказательстве тождеств;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, водящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решить задачи.

Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м. В ответе укажите целое число градусов.

Строение высотой 30 м бросает тень длиной 45 м. Найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите целое число градусов.

Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Маятник длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние, равное 12 см. Найдите угол, который образует новое положение маятника с положением равновесия. В ответе укажите целое число градусов.

МНОГОГРАННИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о геометрическом теле и его поверхности;

- о многогранной поверхности;

- о выпуклых и вогнутых многогранниках;

- о правильных многогранниках;

- о площади поверхности тела

Знать:

- понятие многогранника, правильного многогранника, правильной пирамиды и их поверхностей;

- определение призмы, параллелепипеда, пирамиды, а также свойства перечисленных геометрических тел;

- формулы площади поверхности: призмы, пирамиды и из разновидностей;

- свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними.

Уметь:

- изображать на чертежах призму, параллелепипед, пирамиду (всех видов);

- строить простейшие сечения многогранников плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы призмы, параллелепипеда, пирамиды;

- вычислять боковую и полную поверхность призмы, параллелепипеда, пирамиды и их простейших комбинаций;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: чтение текста, составление плана и конспектированиетекста.

Решение задач и упражнений.

Решите следующие задачи.

1. Основания прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см². Найдитеплощадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдитеплощадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

3. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдитеплощадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадьQ. Найдитеплощадь боковой поверхности призмы.

5. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о телах вращения и их поверхности.

Знать:

- понятие: тело вращения, поверхности вращения;

- определения цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара, сферы;

- элементы тел вращения;

- понятия осевых сечений и сечений параллельных основанию;

- понятие касательной к плоскости сфере.

Уметь:

- изображать на чертеже круглые тела;

- строить простейшие сечения круглых тел плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы цилиндра, конуса, шара;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства тел вращения.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решение задач и упражнений по образцу.

Задача 1. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

Решение.

Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора:

Ответ: 95

Задача 2. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.

Решение

       Ответ: 12 см.

Задача 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: 

Значит,

Ответ: 8

З адача 4. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение.

Из условия найдем, что радиус шара.

Ответ: 10

Выполнить задания.

Высота конуса равна 4, а диаметр основания -6. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 4, а длина образующей -5.Найдите диаметр основания конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2п, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Вычислите площадь сферы, если площадь большого круга 144П см².

Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна
330 см².

Найдите площадь полной поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 6/√π и8/√πвокруг меньшего катета.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения, о

скорости изменения функции;

- о производных высших порядков;

- о дифференциале функции, о применении дифференциала к приближённым вычислениям;

- о наибольшем и наименьшем значении функции на отрезке, о применении экстремумов к решению прикладных задач;

- о пределе последовательности.

Знать:

- определение производной, её геометрический и физический смысл;

- алгоритм нахождения производной в общем виде;

- правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

- формулу для нахождения производной сложной функции;

- уравнение касательной, углового коэффициента касательной;

- определение дифференциала функции;

- правила нахождения интервалов монотонности, экстремумов функции, промежутков выпуклости и вогнутости графиков функций;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на промежутке;

- определение первообразной функции, неопределённого интеграла, свойства неопределённого интеграла;

- таблицу основных формул интегрирования;

- определение определённого интеграла, его свойства, геометрический смысл определённого интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

- находить сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- применять производную для проведения приближенных вычислений;

- решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, на нахождения скорости и ускорения;

- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и по формуле Ньютона-Лейбница;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

- вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определенного интеграла.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решение задач и упражнений по образцу.

Образец выполнения задания.

Исследовать функцию по предложенной схеме и построить ее график

.

y

Образец выполнения здания.

1.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями x - 2y + 4 = 0, y = 0 иx + y – 5 = 0.

Решение. Выполним построение фигуры. Построим прямую x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = -4, A( -4; 0);x = 0, y = 2, B(0; 2). Построим прямуюx + y – 5 = 0: y = 0, x = 5, C(5; 0);x = 0, y = 5, D(0; 5).

Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:

Д ля вычисления искомой площади разобьем треугольник AMC на два треугольника AMN и NMC, так как при изменении x от A до N площадь ограничена прямой x - 2y + 4 = 0, а при изменении x от N до С – прямой x + y – 5 = 0.

Для треугольникаAMN имеем: x - 2y + 4 = 0; y = 0,5x + 2, т.е. f(x) = 0,5x + 2, a = -4, b = 2. Для треугольника NMC имеем: x + y – 5 = 0, y = 5 – x, т.е. f(x) = 5 – x, a = 2, b = 5.

Ответ.S = 13, 5 кв. ед.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры ограниченной осью Ox и полуволной синусоиды y = sinx (0 ≤ x ≤ π).

Р ешение.Выполним построение. По формуле , получим

Ответ: V = (куб. ед.)

Выполнить задания:

В задачах 1 – 4 найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) x – y + 2 = 0, y = 0, x = -1, x = 2.

2) x – y + 3 = 0, x + y – 1 = 0, y = 0.

3) y = x², y = 0, x = 0, x = 3.

4) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.

В задачах 5 – 8 найти объемы тел вращения, образованных вращением вокруг оси Оx площадей, ограниченных линиями:

5) y² – 4x = 0, x – 2 = 0, x – 4 = 0, y = 0.

6) y² – x + 1 = 0, x – 2 = 0, y = 0.

7) y = - x² + 2x, y = 0.

8)y² = 2x,x – 2 = 0.

ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- об объёме фигур вращения;

- о подобных телах.

Знать:

- формулы для вычисления объёма параллелепипеда, куба, прямой и наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара;

- формулы для вычисления объёма тел вращения;

- формулы площади поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса и их вывод;

- формулу площади сферы.

Уметь:

- находить объём прямой и наклонной призмы, пирамиды, круглых тел при решении несложных задач;

- вычислять боковую и полную поверхность цилиндра, конуса, шара;

- решать несложные задачи с практическим содержанием;

- находить отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.Решение задач и упражнений по образцу.

Задача 1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

Решение.

cosАВО=ВО=R=АВ*cos30⁰=

треугольник АВО –прямоугольный, напротив угла в 30⁰ лежит катет, равный половине гипотенузы, отсюда следует, что Н= 2 см

4.см³

Ответ:V=8 см³

Задача 2. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета.

В

А О С

Решение.

1)

2

) Δ АОВ - прямоугольный , равнобедренный АО=ВО, по т. Пифагора найдем

R=ОА

Пусть АО = а, тогда

а² + а² =

2а²=18

а² =9

а₁=3 - радиус и высота

а₂ = - 3 п. к.

3)

Ответ:

Задача 3. Объём шара см³. Вычислите площадь поверхности шара.

Решение.

1 )

2)

3)

4)

Ответ:

Задача 4. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.

Решение.

т реугольник АВС – прямоугольный, АС=смАО=ОС=

Н, высоту найдём из прямоугольного треугольника АОS, см

V= см³

Ответ: объём усечённого конуса равен см³

Выполнить задания.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см,BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник ABC, в котором . Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре AC.

4. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

5. Высота цилиндра равна 12см, а радиус основания – 10см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о событиях и их видах;

- о вероятности события;

- о реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков;

- о задачах математической статистики.

Знать:

- определение вероятности события;

- теоремы сложения и умножения вероятностей;

- законы распределения случайной величины;

- формулу Бернулли;

- элементы математической статистики;

- понятие о законе больших чисел.

Уметь:

- находить вероятность события, сложение и умножение вероятностей;

- находить числовые характеристики дискретной случайной величины;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решение задач и упражнений по образцу

Задача 1. На входной двери имеется замок c 10 цифрами на кнопках. Для того, чтобы открыть замок, необходимо нажать три кнопки так, чтобы цифры на них составили определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют с первой попытки.

Решение. Найдем вероятность этого события по классическому определению вероятности:, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех возможных исходов.
- число различных кодовых комбинаций (первая цифра любая от 0 до 9, вторая цифра любая от 0 до 9 и третья цифра любая от 0 до 9).
- только одна комбинация (число) верная.
Тогда вероятность открыть замок равна: .

Задача 2. В урне 10 пронумерованных бочонков с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого бочонка не превосходит 2?

Решение. Пусть событие А = (Номер вынутого бочонка не превосходит 2). Число случаев благоприятствующих появлению событияА равно числу бочонков с номерами не более 2 (то есть 1 и 2), поэтому m=2. Общее число исходов n=10. Следовательно,.

Задача 3. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

Решение

Событие A - будут дежурить 2 мальчика.
В классе всего 21 чел. , выбрать двоих можно

способами.
Мальчиков 7, двоих из них можно выбрать

способами.
Тогда вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика равна

Выполнить задания.

1.В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый и черный; б) желтый; в) не белый?

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что на одной кости выпало 3 очка, а на другой – четное число очков?

3. В урне 6 белых шаров, 11 – черных. Одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут:

1) белыми, 2) одного цвета, 3) разных цветов.

Подготовка докладов на тему:

«Из истории развития теории вероятностей»

«Задачи математической статистики».

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнениях;

- об изображении на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

Знать:

- алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств;

- способы решения рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

Виды самостоятельной работы студентов.

Решение задач.

Выполнить задания.

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Найдите наибольший корень уравнения .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Заключение

Самостоятельная работа всегда завершается какими-либо результатами. Это выполненные задания, упражнения, решенные задачи, написанные сочинения, заполненные таблицы, построенные графики, подготовленные ответы на вопросы.

Таким образом, широкое использование методов самостоятельной работы, побуждающих к  мыслительной и практической деятельности, развивает столь важные интеллектуальные качества человека, обеспечивающие в дальнейшем его стремление к постоянному овладению знаниями и применению их на практике.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/395480-vneauditornaja-samostojatelnaja-rabota-po-mat