Исследование зависимости частоты вертикальных свободных колебаний тела неправильной геометрической формы

Государственное профессиональное

автономное учреждение

Ярославской области

Ярославский промышленно-экономический колледж,

г. Ярославль

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Исследование зависимости частоты вертикальных свободных колебаний тела неправильной геометрической формы

Ярославль 2016

Актуальность проекта.

В сборниках задач по физике часто встречаются задачи на расчёт зависимости характеристик колебания различных маятников от различных величин. Например, в сборнике избранных задач по физике М.П. Шаскольской и И.А. Эльцина есть такая задача: «Как будет меняться частота колебания маятника, состоящего из сосуда, подвешенного на длинной нити, если сосуд наполнен водой, которая постепенно вытекает через отверстие в дне сосуда?" мы решили проверить эту зависимость экспериментально.

Цель: Экспериментально определить зависимость частоты колебаний пластиковой бутылки, наполненной водой, от объема воды в ней.

Содержание исследования:

Исследование колебания бутылки, подвешенной на нити

Исследование колебания бутылки, подвешенной на упругой резинке

Исследование колебания бутылки, подвешенной на стержне

Для измерения частоты колебаний в каждом из экспериментов мы измеряли время фиксированного количества колебаний бутылки, изменяя объем жидкости в ней.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЯ БУТЫЛКИ,

ПОДВЕШЕННОЙ НА НИТИ

Оборудование:

штатив с муфтой и лапкой;

нить;

пластиковая бутылка;

мерный цилиндр;

сосуд с водой;

секундомер,

линейка.

Ход эксперимента.

Подвесьте бутылку на нить и закрепите нить в штативе.

Приведите маятник в колебания с небольшой амплитудой.

Измерьте время нескольких колебаний и рассчитайте частоту колебаний маятника.

Наливайте в бутылку равные по объему порции жидкости, повторяя измерения.

Постройте график зависимости частоты колебаний от объема жидкости в бутылке.

Повторите эксперимент, изменив длину нити.

Теоретическое обоснование эксперимента:

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.

Частота колебаний математического маятника находится по формуле: и от его массы не зависит. Зависит частота от длины маятника, а его длиной называется расстояние от точки подвеса до центра масс. По мере увеличения объема жидкости в бутылке центр тяжести маятника будет подниматься, следовательно, длина маятника будет уменьшаться, а частота увеличиваться обратно пропорционально корню квадратному из длины. Поскольку бутылка имеет сложную форму, то изменение положения центра масс такого маятника будет происходить нелинейно.

Результаты эксперимента

Первый эксперимент проводился с маятником на длинной нити

Результаты эксперимента представлены в таблице и на графике

Число колебаний – N= 50; длина нити - l = 113,5 см

Второй эксперимент проводился с маятником на короткой нити

Число колебаний – N= 20; длина нити – l = 21,5 см

Объяснение результатов эксперимента:

В данном эксперименте наибольшее влияние на изменение частоты колебаний оказало изменение положения центра масс физического маятника.

Согласно теории, с увеличением объема жидкости в бутылке частота колебаний увеличивается.

При наибольшей длине нити, на которую подвешивалась бутылка, процентное изменение длины маятника по отношению к длине нити оказалось небольшим, поэтому частота колебаний изменялась незначительно при изменении объема жидкости.

Зависимость частоты от объема жидкости тем значительнее, чем меньше длина нити, т.к. изменение длины маятника по отношению к длине нити больше.

На колебания маятника оказывало влияние движение жидкости в бутылке.

2.ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЯ БУТЫЛКИ,

ПОДВЕШЕННОЙ НА УПРУГОЙ РЕЗИНКЕ

Оборудование:

штатив с муфтой и лапкой;

резиновая лента;

пластиковая бутылка;

мерный цилиндр;

сосуд с водой;

секундомер,

линейка.

Ход эксперимента.

Подвесьте бутылку на резиновую ленту и закрепите в штативе.

Приведите маятник в колебания с небольшой амплитудой.

Измерьте время нескольких колебаний и рассчитайте частоту колебаний маятника.

Наливайте в бутылку равные по объему порции жидкости, повторяя измерения.

Постройте график зависимости частоты колебаний от объема жидкости в бутылке.

Теоретическое обоснование эксперимента:

Частота колебаний маятника находится по формуле: и зависит от его массы. По мере увеличения объема жидкости в бутылке масса маятника будет увеличиваться, следовательно, частота уменьшаться обратно пропорционально корню квадратному из массы. На колебания такого маятника будет значительно влиять инертность воды, налитой в бутылку.

Результаты эксперимента

Результаты эксперимента представлены в таблице и на графике

Объяснение результатов эксперимента:

Согласно формуле зависимости частоты колебаний пружинного маятника от его массы с увеличением объема жидкости (следовательно, и массы) частота колебаний уменьшается.

При вертикальных колебаниях бутылки происходило значительное движение воды, тормозящее колебания маятника.

В данном эксперименте не удавалось измерить время большого количества колебаний, из-за инертности воды, налитой в бутылку: происходило значительное затухание колебаний, и начинались биения маятника.

Не удалось измерить частоту колебаний пустой бутылки и бутылки с малым количеством жидкости из-за большой скорости затухания колебаний

3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЯ БУТЫЛКИ,

ПОДВЕШЕННОЙ НА СТЕРЖНЕ

Оборудование:

два штатива с муфтой и лапкой;

металлический стержень и хомут;

пластиковая бутылка;

мерный цилиндр;

сосуд с водой;

секундомер,

линейка.

Ход эксперимента.

Подвесьте бутылку на металлический стержень, закрепив ее хомутом.

Закрепите стержень в штативах.

Приведите маятник в колебания с небольшой амплитудой.

Измерьте время нескольких колебаний и рассчитайте частоту колебаний маятника.

Наливайте в бутылку равные по объему порции жидкости, повторяя измерения.

Постройте график зависимости частоты колебаний от объема жидкости в бутылке.

Теоретическое обоснование эксперимента:

Пусть пластиковая бутылка совершает периодические колебания вокруг точки подвеса с периодом T. Колеблющаяся бутылка будет представлять из себя физический маятник.

Известно, что физическим маятником называется произвольное твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

Период колебаний физического маятника определяется известной формулой:

, .

Здесь используются обозначения:

- период колебаний физического маятника;

- частота колебаний маятника;

- момент инерции маятника относительно оси вращения;

- расстояние от оси вращения до центра масс;

- масса маятника;

м/с²- ускорение свободного падения.

Для применения формулы периода колебаний маятника необходимо найти момент инерции пластиковой бутылки.

Построим теоретическую модель пластиковой бутылки.

Пусть имеющаяся пластиковая бутылка состоит из трех компонентов: конуса, цилиндра, полусферы.

Вершина конуса является центром вращения.

Моменты инерции данных геометрических фигур хорошо известны

Тонкостенный конус:

Тонкостенный цилиндр радиуса: ;

Тонкостенная полусфера:

При заполнении водой нам понадобятся формулы расчета сплошных геометрических фигур:

Сплошной конус:

Сплошной цилиндр радиуса : ;

Сплошная полусфера:

Таким образом, момент инерции полой бутылки будет складываться из суммы моментов инерции оболочек ее составляющих:

При заполнении бутылки водой момент инерции сплошной бутылки будет складываться из суммы моментов инерции сплошных конуса, цилиндра и полусферы;

При подстановке в формулу частоты колебаний момента инерции бутылки масса маятника сокращается. Таким образом частота колебаний маятника не зависит от массы.

Результаты эксперимента

Объяснение результатов эксперимента:

Частота колебаний такого маятника не зависит от его массы.

Изменение частоты колебаний происходит из-за изменения момента инерции тела: при заполнении бутылки водой момент инерции складывается из момента инерции пустой части бутылки и части бутылки, заполненной жидкостью.

ВЫВОДЫ:

Бутылка с водой, совершающая колебания – это физический маятник.

Характеристики колебаний такого маятника будут зависеть от различных факторов:

важен способ возбуждения колебаний;

при изменении объема жидкости в бутылке изменяется положение центра масс маятника;

при изменении объема жидкости в бутылке изменяется момент инерции маятника;

необходимо учитывать инертность жидкости в сосуде,

возможно возникновение волны на поверхности воды;

влияет трение о воздух;

влияет трение в местах крепления.

при измерении времени фиксированного числа колебаний маятника возникает погрешность измерения, связанная с инертностью экспериментатора, т.е. не всегда возможно нажать на секундомер одновременно с окончанием колебания маятника.

В зависимости от способа возбуждения колебаний зависимость частоты колебаний от объема жидкости в бутылке получилась различной.

Литература:

Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд., дораб. – М.: Дрофа, 2003. – 416с.: ил.

Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей: учебник для образоват. учреждений нач. и сред, проф. образования / А. В. Фирсов ; под ред. Т. И. Трофимовой. — 3-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. — 432 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/398316-issledovanie-zavisimosti-chastoty-vertikalnyh