Отчет по неделе математике

Содержание предметной недели

1. Подготовительный этап.

Подготовительный период предметной недели обычно занимает не более 1 учебной недели. Время четко и рационально распределяется с учетом расписания уроков.

Для подготовки и проведения предметной недели может создаваться организационный комитет, в состав которого входят учителя – математики и желающие обучающиеся. В роли организатора выступает учитель математики. Обучающимся должны быть созданы условия для проявления активной заинтересованности, инициативы, делового сотрудничества. В период подготовки изучаются возможные темы предметной недели готовится наглядно – информационный материал, изучается дополнительная литература, разрабатываются и подготавливаются дидактические материалы для проведения викторин, конкурсов, распечатываются и оформляются материалы для ознакомления, приобретаются призы для награждений.

Учитель математики, с одной стороны, должен проследить за тем, чтобы к участию в предметной недели было привлечено максимальное число обучающихся. После прохождения данного этапа вывешивается объявление о начале недели.

2. Проведение предметной недели

Направление первое. “День истории математики”.

Знакомство обучающихся с фрагментами истории математики имеет вполне определенные задачи, а именно:

- сведения из истории повышают интерес к изучению математики и ведут к глубокому пониманию изучаемого материала;

- ознакомление с историческими фактами расширяет кругозор обучающихся и повышает их общую культуру, помогает лучше понять роль математики в современном обществе;

- знакомство с историческим развитием математики способствует общим целям воспитательной работы.

Примерные темы для разработок: “Жизнь и деятельность ученых – математиков”. “История важнейших математических открытий”. “История развития математики на Руси”. “Развитие математики в истории разных стран”. “Вычислительная техника от счет до компьютеров”.

В рамках этого направления обучающимся для ознакомления был предложен стенд с историческим экскурсом по истории математики.

Содержание стенда:

Возникновение арифметики и геометрии

Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п. Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите.

С распространением счёта на крупные количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности. Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть: аддитивным (один+на+дцать, XXX = 30), субтрактивным (IX, девя-но-сто), мультипликативным (пять*десят, три*ста)

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. д. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке.

Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны. Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления.

Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта нужно иметь математические модели таких важных событий, как объединение нескольких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.

Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление. Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно. Первые дроби обычно имели знаменателем 2, 3, 4, 8 или 12. Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12). Средневековые денежные и мерные системы несут на себе явный отпечаток древних недесятичных систем: 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута, 1 фут = 1/3 ярда и т. д.

Примерно в то же время, что и числа, человек абстрагировал плоские и пространственные формы. Они обычно получали названия схожих с ними реальных предметов: например, у греков «ромбос» означает волчок, «трапедсион» — столик (трапеция), «сфера» — мяч.

Теория измерений появилась значительно позже, и нередко содержала ошибки: характерным примером является ложное учение о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров, и обратно. Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками, так что измерить периметр можно было без труда, а для определения площади в общем случае ни инструментов, ни математических методов не было. Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.

Египет

время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления.

Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём индуктивных обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или по крайней мере начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения = 3,1605 (погрешность менее 1 %).

Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле:

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже. После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.

Вавилон

Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц. Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона: a_{n + 1} = (a_{n + N} / a_n) / 2

В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают π = 3; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте:

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Китай

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах».

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса. Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань, напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена.

Древняя Греция

Греки подошли к делу с другой стороны.

Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром».[C 2] Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия.

Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика.

Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки).

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Индия

В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами). Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.

Страны ислама

Исламские математики уделяли много внимания не только алгебре, но также геометрии и тригонометрии (в основном для астрономических приложений). Насир ад-Дин ат-Туси (XIII век) и Ал-Каши (XV век) опубликовали выдающиеся работы в этих областях.

В целом можно сказать, что математикам стран ислама в ряде случаев удалось поднять полуэмпирические индийские разработки на высокий теоретический уровень и тем самым расширить их мощь. Хотя этим синтезом дело в большинстве случаев и ограничилось. Многие математики виртуозно владели классическими методами, однако новых результатов получено немного.

Западная Европа

Средневековье, IV—XV века

Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров. Единственным относительно крупным математиком за всю послеантичную историю Византии был Максим Плануд, комментатор Диофанта и популяризатор десятичной системы.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

В это же время Роберт Гроссетест и Роджер Бэкон призывают к созданию экспериментальной науки, которая на математическом языке сможет описать природные явления.

В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах (Прага, Краков, Вена, Гейдельберг, Лейпциг, Базель и др.).

Философы из Оксфордского Мертон-Колледжа, жившие в XIV веке и входившие в группу так называемых оксфордских калькуляторов, развивали логико-математическое учение об усилении и ослаблении качеств. Другой вариант этого же учения развивал в Сорбонне Николай Орем. Он ввёл изображение зависимости с помощью графика, исследовал сходимость рядов.[13] В алгебраических трудах он рассматривал дробные показатели степени.

Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер стал широко известен под именем Региомонтан — латинизированным названием его родного города Кёнигсберг[C 3]. Он напечатал первый в Европе труд, специально посвящённый тригонометрии. По сравнению с арабскими источниками нового немного, но надо особо отметить систематичность и полноту изложения.

Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный (хотя не слишком удобный) набросок алгебраической символики.

XVI век

После анализа ситуации европейские математики назвали эти корни «мнимыми числами» и выработали правила обращения с ними, приводящие к правильному результату. Так в математику впервые вошли комплексные числа. Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический метаязык арифметики — буквенную алгебру. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. В своей книге «Введение в аналитическое искусство» Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые формулы Виета. Символика Виета ещё не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов (Джон Непер). Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения.

В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел. Стевин также провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел, а также (с некоторыми оговорками) и отрицательных чисел.

XVII век

Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Валлис, Ферма и многие другие видные математики.

Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают новый раздел математики, которому суждено большое будущее — теорию вероятностей. Якоб Бернулли формулирует первую версию закона больших чисел.

И, наконец, появляется не очень чёткая, но глубокая идея — анализ произвольных гладких кривых с помощью разложения их на бесконечно малые отрезки прямых. Первой реализацией этой идеи был во многом несовершенный метод неделимых (Кеплер[23], Кавальери[24], Ферма)[25], и уже с его помощью было сделано множество новых открытий. В конце XVII века идея неделимых была существенно расширена Ньютоном[26] и Лейбницем[27], и появился исключительно могучий инструмент исследования — математический анализ. Это математическое направление стало основным в следующем, XVIII веке.

Теория отрицательных чисел всё ещё находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»).

незаменимым средством распространения информации.

XVIII век

XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа, который стал главным объектом приложения усилий математиков. Способствуя бурному развитию естественных наук, анализ, в свою очередь, прогрессировал сам, получая от них всё более и более сложные задачи. На стыке этого обмена идеями родилась математическая физика.

Критика метода бесконечно малых за плохую обоснованность быстро смолкла под давлением триумфальных успехов нового подхода. В науке, благодаря Ньютону, царила механика — все прочие взаимодействия считались вторичными, следствиями механических процессов. Развитие анализа и механики происходили в тесном переплетении; первым это объединение осуществил Эйлер, который убрал из ньютоновской механики архаичные конструкции и подвёл под динамику аналитический фундамент (1736). С этого момента механика стала прикладным разделом анализа. Процесс завершил Лагранж, чья «Аналитическая механика»[29] демонстративно не содержит ни одного чертежа. Одновременно анализ алгебраизировался и окончательно (начиная с Эйлера) отделился от геометрии и механики.

Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. После динамики точки настал черёд динамики твёрдого тела, затем — жидкости и газа. Прогрессу в этой области немало способствовал спор о струне, в котором участвовали ведущие математики Европы.

Теория тяготения Ньютона поначалу встречала трудности в описании движения Луны, однако работы Клеро, Эйлера и Лапласа ясно показали, что никаких дополнительных сил, кроме ньютоновских, в небесной механике нет.

Анализ распространяется на комплексную область. Аналитическое продолжение большинства функций проблем не вызвало, и были обнаружены неожиданные связи между стандартными функциями (формула Эйлера). Затруднения встретились для комплексного логарифма, но Эйлер их успешно преодолел. Были введены конформные отображения, высказана гипотеза о единственности аналитического продолжения. Комплексные функции нашли даже применение в прикладных науках — гидродинамике, теории колебаний (Даламбер, Эйлер).

Теория вероятностей перестаёт быть экзотикой и доказывает свою полезность в самых неожиданных областях человеческой деятельности. Де Муавр и Даниил Бернулли открывают нормальное распределение. Возникают вероятностная теория ошибок и научная статистика. Классический этап развития теории вероятностей завершили работы Лапласа. Однако приложения её к физике тогда ещё почти отсутствовали (не считая теории ошибок).

Центрами математических исследований становятся Академии наук, по большей части государственные. Значение университетов невелико (исключая страны, где академий ещё нет), физико-математические факультеты всё ещё отсутствуют. Ведущую роль играет Парижская академия. Английская школа после Ньютона обособляется и на целый век снижает научный уровень; число видных математиков в Англии XVIII века невелико — де Муавр (французский эмигрант-гугенот), Котс, Тейлор, Маклорен, Стирлинг.

Математики становятся профессионалами, любители почти исчезают со сцены.

В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы, увеличивается интерес к истории науки. Выходит двухтомная «История математики» Монтюкла (посмертно переизданная и дополненная до 4 томов). Расширяется издание научно-популярной литературы.

XIX век

В геометрии, алгебре, анализе появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля, некоммутативные группы и т. п.

Объектами математического исследования всё больше становятся нечисловые объекты: события, предикаты, множества, абстрактные структуры, векторы, тензоры, матрицы, функции, многолинейные формы и т. д.

Возникает и получает широкое развитие математическая логика, в связи с чем появилось искушение связать именно с ней коренные основания математики.

Георг Кантор вводит в математику предельно абстрактную теорию множеств, а заодно понятие актуальной бесконечности произвольного масштаба. В конце века при попытке обосновать фундамент математики на основе теории множеств были обнаружены противоречия, которые заставили задуматься над непростыми вопросами: что означает «существование» и «истинность» в математике?

В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут. Соответственно растёт и её государственная поддержка. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское, а также общества в Палермо и Эдинбурге.

Россия

Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. М. Сперанского. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения, возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др.

В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня.

Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков до него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа. В его работах исследуется распространение тепла, волновое уравнение, теория упругости, электромагнетизм. Занимался также теорией чисел. Академик пяти мировых академий. Важные прикладные работы выполнил Виктор Яковлевич Буняковский — чрезвычайно разносторонний математик, изобретатель, признанный авторитет по теории чисел и теории вероятностей, автор фундаментального труда «Основания математической теории вероятностей».

теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций. Андрей Андреевич Марков известен первоклассными работами по теории вероятностей, однако получил выдающиеся результаты и в других областях — теории чисел и математическом анализе. К концу XIX века формируются две активные отечественные математические школы — московская и петербургская.

XX век: основные достижения

Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.

Новые направления

В 1900 году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия. Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить об их решении.

Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это во многом связано с запросами теории управления, квантовой физики и других прикладных дисциплин.

Различные разделы дискретной математики.

Информатика и кибернетика.

Методы математической статистики.

Теория алгоритмов.

Теория графов.

Теория групп Ли и других абстрактных структур.

Теория игр.

Теория информации.

Теория компьютерного моделирования.

Теория оптимизации, в том числе глобальной.

Теория случайных процессов.

Топология.

Функциональный анализ.

Бурно развивались и многие «старые» области математики.

Абстрактная алгебра

Алгебраическая геометрия

Комплексный анализ, особенно для функций многих переменных

Математическая физика

Риманова геометрия

Теория вероятностей

Среди наиболее выдающихся математиков XX века можно назвать (помимо отдельно упомянутых в данном разделе) такие имена:

Жак Адамар — теория чисел.

Павел Сергеевич Александров — топология.

Стефан Банах — функциональный анализ, теория множеств.

Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр — анализ, топология, теория множеств, философия математики.

Герман Вейль — алгебра, анализ, теория чисел, математическая логика, математическая физика и др.

Норберт Винер — создатель кибернетики.

Израиль Моисеевич Гельфанд — функциональный анализ, топология, алгебра, группы Ли, математическая физика и др.

Жан Дьёдонне — функциональный анализ, группы Ли, топология, алгебраическая геометрия.

Анри Картан — анализ, топология.

Джон фон Нейман — математическая логика и теория компьютеров, математическая физика, теория множеств, информатика, экономика, теория игр и др.

Альфред Тарский — математическая логика.

Альфред Норт Уайтхед — математическая логика.

Феликс Хаусдорф — топология, теория множеств, функциональный анализ, теория чисел.

Александр Яковлевич Хинчин — теория вероятностей.

Алонзо Чёрч — информатика, математическая логика.

Клод Элвуд Шеннон — информатика, кибернетика.

Эрнст Цермело — математическая логика, теория множеств.

Примерные вопросы для беседы на уроке по содержанию исторического экскурса:

Какие потребности человека привели к возникновению математики?

Что использовали древние люди для обозначения чисел (вместо цифр)?

Какой народ впервые изобрел счетное устройство и как оно выглядело?

Как и где возникло деление?

Происхождение названий некоторых геометрических фигур.

Назовите вклад древних египтян в теорию изучения площадей плоских фигур.

Как изображали цифры древние вавилоняне?

Почему в Вавилоне использовалась 60-ричная система счисления?

Кто ввел десятичную систему счисления и с помощью какого устройства производились расчеты?

Какая страна считается родиной математики и почему?

Какие великие математические открытия совершили древние греки?

Какой индийский математик является прародителем десятичной системы счисления?

В чем заключается роль исламских математиков, ведь самостоятельных математических открытий они не совершили?

Почему в средние века лидерство в развитии математических знаний перехватила Западная Европа? И какие великие математические открытия принадлежат ее ученым?

Почему XVI век стал переломным для европейской математики?

Кто открыл комплексные числа и какая теорема этого математика часто используется нами при решении квадратного уравнения?

Какое достижение Рене Декарта восстанавливает алгебраическое понимание числа (вместо геометрического)?.

Почему 18 век называется веком начала анализа и каких великих математиков этого времени вы знаете?

Какое учебное заведение в России стало первым учебным заведением с углубленным изучением математики, и кто его создал?

Каких учёных мирового уровня выдвинула в XIX веке молодая российская математика?

Охарактеризуйте в общих чертах современные направления развития математики, которые являются новыми?

Выводы: Обучающиеся просматривали их в течение всего времени проведения декады. В 11-х и 9 классах были проведены беседы по содержанию данных исторических экскурсов: 1. В действующих учебниках по математике для средней школы содержится крайне мало исторического материала и в результате обучающиеся принимают ее как «данность», а не как результат многолетней работы многих поколений исследователей. Первоначально математические сведения приобретались человечеством не из книг, не путем усвоения готового материала, а путем открытий, при соприкосновении с действительностью. Накопленные опытным путем математические знания обрабатывались в творческой умственной работе, приводились в систему и затем прилагались снова к решению возникавших практических вопросов.

2. Математика непрерывно развивается, что обусловлено двумя основными причинами: потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки.

3. Включение исторического материала дает возможность формировать представления о развитии математики. Данный материал очень полезен для обучающихся и дает им возможность оценить роль отдельной личности в развитии математической науки.

4. Данная информация полезна обучающимся и с точки зрения доступности обучающимся нашего учебного учреждения, так как не требует конкретных знаний предмета и может быть легко усвоен даже людьми с гуманитарным складом мышления.

Направление второе. “День занимательной математики”.

Активизировать деятельность обучающихся по овладению математическими знаниями можно путем умелого применения занимательных заданий. Занимательность характеризуется следующими показателями: новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Занимательная задача – это та, которая вызывает непроизвольный интерес, являющийся следствием необычности сюжета, непривычной формы ее подачи. Решение таких задач вырабатывает у обучающихся внутренний положительный отклик, развивает их любознательность.

Нами предложена разработка: «Магические квадраты, ребусы, головоломки».

Задания 1 - 4. Решите числовые ребусы, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.

Задание 5. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете фамилию известного ученого-математика Древней Греции.

Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть ... к данной прямой. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая ... . 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки

Задание 6.

По горизонтали:

3. Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с ее центром. 6. Утверждение, не требующее доказательства. 9. Конструкция, система мысли. 10. Вид четырехугольника. 15. Отрезок прямой, соединяющий две точки кривой. 16. Мера длины.

17. Тригонометрическая функция. 18. Точка пересечения диаметров окружности.

19. Тригонометрическая функция. 20. Часть окружности. 21. Старинная мера длины.

По вертикали:

Символ какого-либо алфавита. 2. Вид параллелограмма. 4. Хорда, проходящая через центр окружности. 5. Геометрический элемент. 7. Луч, делящий угол пополам. 8. Символ греческого алфавита. 10. Сумма длин сторон треугольника.

11. Вспомогательное предложение, используемое для доказательства. 12. Элемент прямоугольного треугольника. 13. Одна из замечательных линий треугольника.

14. Тригонометрическая функция.

Ребусы 2

(ответы: 1) минус; 2)число; 3)уравнение; 4)ответ; 5)пример; 6)задача; 7)периметр; 8)степень; 9)знаменатель; 10)квадрат

Выводы: В силу различного образовательного уровня обучающимся предложены 2 вида ребусов:

- задания первого ребуса требуют математического стиля мышления, особой сообразительности и пытливости ума. Данные задания были частично выполнены небольшим числом обучающихся и были отмечены отдельно.

- задания второго ребуса яркие, привлекающие взгляд и не требуют фактических знаний по математике и больше завязаны на игре слов. Данные ребусы рассчитаны на младшие классы школы общеобразовательной школы. Естественно, что решение этих заданий поощрялось для обучающихся со слабой математической базой и вызвало интерес большего числа обучающихся

Направление третье. “День математических состязаний”.

В школе пенитенциарной системы часто невозможно провести традиционные командные состязания между классами одной параллели или даже внутри одного класса. Поэтому для проведения таких мероприятий целесообразно предложить викторину занимательного характера для обучающихся всех классов с разной математической подготовкой в качестве небольшого отвлечения от сложного математического материала, обусловленного программой по математике. В заданиях данной викторины содержится разнообразный материал, различные задачи, среди которых одни предназначены для обучающихся со слабой математической базой, другие же будут доступны только обучающимся более подготовленных с точки зрения математики. В таких условиях очень важно продумать систему оценивания и выставления баллов за каждое выполненное задание.

Дидактический материал для проведения математических викторин

1. математическая викторина

Ключ к викторине

(приведем несколько кроссвордов для примера)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРОССВОРДЫ

Кроссворд 1. Юный математик

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м2. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а.

По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.

Кроссворд 19. Любителям геометрии

По горизонтали:

По вертикали:

Кроссворд 24.

По горизонтали: 5. Часть математики. 6. Результат деления. 9. Русский ученый, основавший Московский университет. 12. Отрицательно заряженный ион. 13. Французский физик, открывший закон электростатики, названный его именем. 14. Черточка, обозначающая вычитание. 17. Химический элемент VIII гр. периодической системы, катализатор многих реакций. 18. Сторона грани многогранника. 19. Химический элемент I гр. периодической системы, серебристо-белый металл. 20. Немецкий ученый, в честь которого названа единица магнитной индукции. 25. Жидкий металл, применяемый в термометрах. 26. Квант электромагнитного излучения, нейтральная элементарная частица с нулевой массой. 27. Добывавшееся из древесной золы давно известное соединение калия. 30. Русский ученый, открывший периодический закон химических элементов. 31. В геометрии: тождество формы при различии величины. 32. Единица дозы гамма-излучений, названная в честь немецкого физика.

По вертикали: 1.Характеристика автомобиля: зазор между дорогой и днищем. 2. Применяемый для заполнения электрических ламп химический элемент. 3. Отрицательный электрод. 4. Одна из тригонометрических функций. 7. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов. 8. В древнерусском счете - 10 миллионов. 10. Постоянная величина в ряду изменяющихся. 11. Оптический прибор с сильно увеличивающими стеклами. 15. Наука о веществах, их составе, состоянии. 16. Взрывающийся в шахтах газ без цвета и запаха. 21. Множество точек на прямой между точками "a" и "b". 22. Прямая, соединяющая две точки кривой. 23. Английский химик и физик, установивший независимо от Э.Мариотта один из газовых законов. 24. Итальянский ученый, которого инквизиция вынудила отречься от учений Н.Коперника. 28. Химический элемент I гр. периодической системы. 29. Немецкий физик, именем которого названа единица магнитного потока.

Направление третье. “ Видео материалы”.

В рамках этого направления обучающимся были предложены для просмотра 3 видеоматериала:

Короткометражный фильм «Математик и черт», который несет двойной смысл:

во-первых, он содержит информацию о ранее незнакомых понятиях «двучленные уравнения» и «теорема Ферма»;

во-вторых, имеет воспитательную функцию: абсолютно несведущий в математике черт заключает пари с одаренным математиком из за материальной выгоды, но вникая в суть математической задачи, так увлекается поиском решения, что отказывается от материального вознаграждения и продолжает искать решение.

Рекомендуемые вопросы для обучающихся, сформулированные перед просмотром этого фильма:

С каким новым математическим понятием вы познакомились?

Почему это уравнение называется двучленным?

Приведите примеры, подтверждающие справедливость теоремы Ферма

Почему Черт отказался от материального вознаграждения?

Как вы думаете, может ли обычный человек, в том числе и обучающийся нашей школы заняться научными исследованиями в математике, не имея простых первоначальных математических знаний? Почему?

Вывод: для человека с любым уровнем математических знаний по силам решение задач любого уровня сложности, необходимо только желание и познавательный интерес.

Видеоочерк «Золотое сечение в природе» познакомил присутствующих с некоторыми новыми понятиями (декаэдр, числа Фибоначчи, лемнискатта Бернулли и др), которые можно наблюдать во многих природных явлениях (расположение семечек в подсолнухе, строение раковины улитки, строение крыла стрекозы и др.) Математическая информация вызывает у обучающихся интерес, если это содержание связано с раскрытием новых элементов математической культуры людей, с пониманием природы математики, развитием мировоззрения. Прикладные задачи повышают интерес обучающихся и к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства обучающихся ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Видеоурок «Умножение по – китайски» ознакомил обучающихся с древнекитайским способом умножения натуральных чисел. Оно основывается на способе изображения натуральных чисел в виде групп параллельных линий по разрядам, которые расположены по сторонам параллелограмма, выходящим из одной вершины. Для получения результата нужно было считать узелки-пересечения по группам. Данный способ не требует знания таблицы умножения и вызвал большой интерес обучающихся. Затем им были предложены примеры для решения этим способом и проверка с помощью общепринятого способа «столбиком».

3.Подведение итогов.

Подведение итогов предметной недели можно разделить на две части:

1. Основные итоги недели математики для обучающихся подводятся организационным комитетом и объявляются на общешкольной линейке. Результаты состязательных мероприятий подводятся сразу после завершения. Участники декады поощряются призами. В качестве призов можно использовать тетради, ручки, карандаши, блокноты и другие школьные принадлежности

2. Анализ мероприятий предметной декады достигло ли оно поставленной цели, в какой мере оно помогло реализовать цель самой предметной недели, цели и задачи учебно-воспитательной работы школы.

Приложения к недели математики

Парадоксы и софизмы в математике.

Сочинение Софья Васильевна Ковалевская - великий русский математик.

Презентация Игра « Счастливый случай»

Видиоклип «Умножение на пальцах»

Короткометражный фильм « Математика и черт»

Задачи на логику

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/404419-otchet-po-nedele-matematike