Зачет по геометрии «Перпендикуляр и наклонная»: 28 вопросов и чертежей для работы

ме: "Перпендикуляр и наклонная"

Перпендикуляр, наклонная и ее проекция.

1.      

Закончить формулировку:

Перпендикуляром к плоскости называется…    

2.      

Назвать,  используя рис. 1

  все проекции;

  угол между наклонной ЕС и плоскостью.

3. 

Назвать отрезок и его длину, используя рис.  2

      1) наклонная;

      2) перпендикуляр;

      3) проекция;

4. 

Дан отрезок  АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В удалена от нее на 10 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α. (рис 3)

5.    

Длина перпендикуляра  равна 6 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 60°. Найдите длину проекции и наклонной.

6. 

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 18 и 2  см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

7.

В треугольнике АВС АС = СВ = 8 см, < АСВ = 120°. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние, равное 12 см, и находиться на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.

8. 

Закончить формулировку:

У равных наклонных…                   проекции

9.     

Назвать,  используя рис. 1

  перпендикуляр;

  угол между наклонной АЕ и плоскостью.

10. 

Назвать отрезок и его длину, используя рис.  2

      1) наклонная;

      2) перпендикуляр;

      3) проекция;

11. 

Дан отрезок  АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В находится на некотором расстоянии от нее. Расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α равно 5 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости. (рис 3)

12.    

Длина наклонной равна 24 см, а угол между наклонной и плоскостью равен 60°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

13. 

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость α углы 30°. Угол между наклонными равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости α равно √2 см.

14. 

Треугольник АВС – прямоугольный (< С = 90°), < А = 60°, АС = 15 см. Точка М удалена на расстояние, равное 25 см, от каждой вершины треугольника АВС. Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

15. 

Закончить формулировку:

Расстояние от точки до плоскости называется…

16.     

Назвать,  используя рис. 1

  все наклонные;

  верно ли, что АЕ = ЕД? (почему?)

17.

Назвать отрезок и его длину, используя рис.  2

       1) наклонная;

      2) перпендикуляр;

      3) проекция;

18.

Дан отрезок  АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В удалена от нее на 12 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α. (рис 3)

19.      

Длина наклонной  равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

20. 

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 10 см и 6 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

21. 

Треугольник АВС – прямоугольный (< С = 90°), < А = 60°, АС = 15 см. Точка М удалена на расстояние, равное 25 см, от каждой вершины треугольника АВС. Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

22.

Закончить формулировку:

Та проекция больше, у которой…          наклонная

23.      

Назвать,  используя рис. 1

  основание перпендикуляра;

  верно ли, что ВО = ОС? (почему?)

24. 

Назвать отрезок и его длину, используя рис.  2

      1) наклонная;

      2) перпендикуляр;

       3) проекция;

25. 

Дан отрезок  АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В находится на некотором расстоянии от нее. Расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α равно 6 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости. (рис 3)

26.     

Длина перпендикуляра  равна 10 см, а угол между наклонной и плоскостью равен 30°. Найдите длину проекции и наклонной.

27. 

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции на эту плоскость равны 12 и 40 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости α и длины наклонных.

28.

В треугольнике АВС АС = СВ = 8 см, < АСВ = 120°. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние, равное 12 см, и находиться на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/404483-zachet