Урок алгебры и начала анализа в 10б классе на основе системно-деятельностного подхода по теме «Логарифмическая функция»

Урок алгебры и начала анализа в 10б классе на основе

системно-деятельностного подхода

по теме «Логарифмическая функция».

Учитель: Конева О.В.

Тип урока: урок изучения нового

Цели урока:

Образовательные:

Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.

Изучить свойства логарифмической функции.

Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

Развивающие:

Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

Показать взаимосвязь с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в группе.

Ход урока

Организационный момент (проверка готовности к уроку)

Вступительное слово

В конце IX, начале X века во Франции жил и творил писатель Анатоль Франс, которому

принадлежит интересная фраза; «что учиться можно только весело… чтобы

переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем поглощать

знания с большим желанием». Помните, что математике нельзя научиться, наблюдая

как это делает сосед, нужно во всѐ вникать самому.

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

Актуализация знаний

Самостоятельная работа (слайд 1)

1 вариант.

1. Вычислите, если это возможно:

Если вычислить нельзя, напротив номера выражения поставьте минус

log₁7

2. Решите уравнение:

a) log ₃ x = 4 b) – log _x 64 =3

2 вариант.

Вычислите, если это возможно:

Если вычислить нельзя, напротив номера выражения поставьте минус

log₁ 5

2. Решите уравнение:

a) log₂ x = -6 b) log _x 64 = 6

Поменяйтесь работами с соседом по парте. Проверяем. (слайд 2)

Кто поставил 5? Кто получил 4? Что не получилось? У кого 3? Кому пришлось поставить 3?

С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?

(Подводится итог этапа актуализации). Беру несколько тетрадей на проверку.

Продолжим.

Фронтальная работа:

Укажите точку пересечения графиков функций у = х и у = - х + 1

Назовите её координаты. По графику определите корень уравнения х = - х + 1

Почему?

Решите уравнение графически: 3^х = - х + 1

- В чем заключается графический способ?

( Рассматриваем 2 функции, и строим графики этих функций в одной системе

координат. Находим точку пересечения и определяем её абсциссу.)

- Решите такое уравнение графически: log₃x = - x + 1

( мы не сможем решить это уравнение, не умеем строить график функции у = log₃x)

- Рассмотрим функцию у = log₃x

- Посмотрите внимательно на правую часть формулы. Где находится х?

- Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

Формулировка темы и цели урока.

- Как думаете, какой будет тема нашего урока? О чем мы обычно ведём разговор, когда

рассматриваем какую-либо функцию?

- Возможно ученики ответят:

свойства

график.

- Запишите число и тему урока в тетрадь: Логарифмическая функция, график и свойства.

(слайд 3)

- Глядя на тему урока, подумайте и скажите, что мы должны сегодня узнать?

( Какая функция называется логарифмической, узнать как выглядит её график и какими

свойствами обладает эта функция)

- Как думаете стоит нам изучать данную функцию? (да)

- Для чего? Чтобы смочь решить уравнения, неравенства, системы уравнений и

неравенств.

- На ЕГЭ встречаются задания на распознание графиков функций, поэтому наша задача

научиться определять графики логарифмических функций.

- Мы получили один пример логарифмической функции. Их существует множество. Как получить это множество?

(Вместо «3» подставить другие числа.)

- Эти числа могут быть любыми?

(Нет, они могут быть больше 0 и не равны 1.)

- Обозначим это число буквой а.

- Так какую же функцию мы назовём логарифмической?

( Ученики формулируют определение логарифмической функции.)

Определение выводится на доску: (слайд 4)

Функция y = log_ax где а>0 и a не равно 1 называют логарифмической.

- Какие значения может принимать х? (положительные)

- Какие значения может принимать у? (любые)

4.Мотивация.

- А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение.

Детская презентация «Логарифмы в окружающем мире»

Изучение нового

Групповая работа: (класс делится на 5 групп, в 4 группах выбирается- руководитель, в 5 группе самые слабые ученики – им помогает учитель)

- Рассмотрим ещё 3 функции у = log₂x y = logx y = logx

- Постройте по точкам на миллиметровой бумаге графики следующих функций:

1 группа ,

2 группа ,

3 группа ,

4 группа ,

- Укажите их свойства (обратите внимание на область определения).

Так как вас по 5 человек и точек нужно построить тоже 5. Каждый может поучаствовать в построение графика. Помните, что я сказала в начале урока! Математике нельзя научиться, наблюдая как это делает сосед, нужно во всё вникать самому.

Учитель следит за работой, помогает, отвечает на вопросы учащихся.

Слабые ученики строят графики 1 и 2 группы, для сильных предлагается задание 3 и 4 групп. Слабые ученики могут пользоваться в качестве подсказки записями ответов самостоятельной работы № 1. Если учащиеся справились с построением графика, учитель просит перечислить свойства по графику, которыми обладает данная функция.

Ученики продолжают самостоятельно работать, исследуя функцию.

У некоторых (многих) из вас результаты совпали с моими.

Пожалуйста, прокомментируйте, что получили и какими свойствами обладает эта функция.

Плакаты вывешиваются на доску.

Представители каждой группы, перечисляют свойства, показывая по графику.

Кто может дополнить? Какая-нибудь из групп получила такие же свойства?

У кого из ребят свойства отличаются от перечисленных? Пожалуйста, вам слово.

(каждая группа выделяет одного человека по одному графику).

Кто дополнит? Чья функция обладает такими же свойствами?

Изобразим все эти графики в одной системе координат.

На доску выводится слайд с изображением графиков.

Что является графиками этих функций? (кривая)

Что общего у графиков?

(Проходят через точку (1;0), расположены в 1 и 4 координатных четвертях, область определен7ия и значения одинаковая, функции не являются чётными и не четными, непрерывны, не ограничены, не имеют наибольшего и наименьшего значения)

Молодцы! В чём их отличие?

( Функции y = log₂x и y = log₃x – возрастающие и выпуклы вверх, у > 0 при х >1, у< 0 при х€ (о;1)

аy = logx и y = logx – убывающие и выпуклы вниз, у> 0 при х€(0;1), у < 0 при х >1 )

Сделаем вывод:

- Что является графиком, от чего зависят свойства логарифмической функции?

Графиком логарифмической функции является кривая, проходящая через точку (1;0) и расположенная в 1 и 4 координатных четвертях.

Свойства зависят от основания a. Если а>1, функция возрастает и выпукла вверх.

Если а больше нуля, но меньше 1, то функция убывает и

выпукла вниз.

Подумайте, можно ответить на вопрос: « возрастает или убывает функция», не строя её графика?

Посмотрите на слайд. (слайд 6)

Возрастающей или убывающей являются функции?

У каждого на парте лежат цветные жетоны.

Графики

(слайд 7,8)

Свойства логарифмической функции:

Область определения: х > 0

Область значения: множество всех положительных чисел.

Функция не является чётной и не четной.

Если а>1, то функция возрастает, 0<а<1, то функция убывает.

Если а>1, то y > 0 при x>1, y < 0 при 0 <x< 1

Если 0<а<1, то y > 0 при 0 <x< 1, y < 0 при x>1

Функция непрерывная.

Функция не ограничена.

Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

Если а>1, то функция выпукла вверх,

если 0<а<1, то функция выпукла вниз.

Сравните результаты своей работы с учебной информацией по данному вопросу в учебнике (стр.240-241). Сделайте вывод о проделанной вами работе.

Применение знаний, формирование умений и навыков.

Как я уже сказала.

На ЕГЭ часто предлагают задания на распознавание графиков функций. Сейчас мы устно выполним такие задания, а заодно, проверим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Самостоятельная работа с самопроверкой. (слайд 12)

Задание. Какие из следующих графиков не могут быть графиком ?

Из оставшихся графиков

1вариант: укажите возрастающие функции

2 вариант: укажите убывающие функции

Учащиеся сверяют ответы с ответами на слайде. (слайд13)

в),г),д),з)

1 вариант: а), ж)

2 вариант: б),е)

Кто справился с заданием без ошибок? У кого были ошибки? Какие?

У кого всё верно – поставьте «5»

Кто допустил 1 ошибку – «4»

Так как тема новая то я поставлю в журнал только хорошие оценки.

Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Что нового узнали на уроке?

Какую цель ставили в начале урока? Как считаете, удалось нам эту цель осуществить?

Сможете теперь решить уравнение log₃x = - x + 1?

Домашнее задание: (слайд 14)

П. 4(стр. 240 – 241)

В одной системе координат постройте графики функций

1 вариант: у = 2^x и y = log₂x

2 вариант: y = 3^x и y = log₃x

Сделайте вывод о взаимном расположении графиков этих функций.

По желанию! Решить графически уравнениеlog₃x = - x + 1.

По желанию! В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов

Постарайтесь найти не рассмотренные на уроке области применения логарифмической функции.

Подумайте при строительстве какого олимпийского объекта в Сочи использовали логарифмы.

Рефлексия.(слайд 15)

У каждого на парте лежит лист с вопросами. Попробуйте ответить на вопросы откровенно и подчеркнуть то, что вам соответствует.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/404529-urok-algebry-i-nachala-analiza-v-10b-klasse-n